Формулы

Здесь приведены некоторые из формул кодификатора, которыми можно пользоваться на экзамене. Формулы, по моему наблюдению часто плохо понимаемые уче­ни­ка­ми, со­про­вож­да­ются ком­мен­та­ри­ями.

Список составлен отнюдь не для изучения формул. Предполагается, что ученик уже с ними знаком, поэтому в большинстве случаев никаких пояснений нет. Полезно после завершения школьной программы по физике пролистать эти формулы и убедиться, что знаете их все. «Знать формулу» означает:

• уметь назвать все входящие в нее величины с единицами измерения;
• уметь дать определения всем входящим в формулу вели­чи­нам;
• понимать, из каких соображений эта формула выводится (еще лучше, конечно, уметь вывести формулу самос­то­я­тельно);
• понимать, в каких ситуациях формула неприменима (область при­ме­ни­мости исполь­зу­е­мой мо­дели).

Оглавление

Механика

Кинематика

Равноускоренное движение.

Надо понимать, что перечисленные уравнения — проекции векторных уравнений на одну из осей. Обычно удобнее пользоваться проекциями, но иногда задачи очень красиво и просто решаются рисованием векторных треугольников и

Для каждого из приведенных выше уравнений ответьте на вопрос: какие величины являются константами, а какие — переменными? Если вы испытываете затруднения с ответом на этот вопрос, увы: уравнения эти вы не понимаете совсем.

Первая формула — зависимость координаты от времени. Соответственно, переменными являются координата и время все остальное — константы.

Вторая формула — зависимость проекции мгновенной скорости на ось от времени. Соответственно, переменными являются проекция мгновенной скорости и время все остальное — константы.

При использовании третьей формулы не стоит забывать, что проекция вектора перемещения может быть отрицательной. Третью формулу можно получить, выразив время из второй и подставив в первую. Таким образом, третья формула не является независимой, и без нее можно решить любую задачу на равноускоренное движение. Эта формула полезна, когда время и не дано, и искать его не требуется.

Движение по окружности

Вообще говоря, движение по окружности с постоянной по модулю скоростью не является равномерным. При равномерном движении перемещения тела за любые равные промежутки времени одинаковы, а перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела. Равными могут быть только сонаправленные векторы.

По той же причине движение по окружности с постоянной по модулю скоростью не является равноускоренным — ускорение меняет свое направление.

Однако можно часто встретить оборот «тело движется по окружности равномерно». Читать это следует так: «тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью».

(связь линейной скорости и угловой)

Динамика

Важно понимать, что равнодействующая приложенных к телу сил сонаправлена с ускорением тела. Второй закон Ньютона ничего не говорит про направление движения тела.

Также важно понимать, что в школе проходят только динамику точки. Динамика твердого тела (с которым школьник работает в статике) требует знания момента инерции и углового ускорения. Процесс открывания двери с точки зрения динамики для школьника покрыт мраком. Второй закон Ньютона, несомненно, даст верное значение для мгновенного ускорения центра масс двери. Однако разные точки двери движутся по разным траекториям с разными уско­ре­ни­ями.

Энергия, работа, мощность

— работа есть скалярное произведение векторов силы и перемещения тела.

(«P» — Power).

Кинетическая энергия

Потенциальная энергия тела массой в однородном гравитационном поле с напряженностью

Потенциальная энергия упругой деформации пружины

Необходимо осознавать следующие моменты:

• Потенциальная энергия всегда про взаимодействие минимум двух тел (попробуйте назвать эти тела в случае пружины!)

• Формула годится, например, для бесконечной плоской Земли, каждый слой которой имеет постоянную поверхностную массу. Такая «Земля» создает однородное гравитационное поле, то есть ускорение свободного падения не меняется с высотой и не меняет своего направления. По­тен­ци­аль­ная энер­гия гравитационного взаимодействия двух точечных тел (или шарообразных тел с симметричным распределением массы) равна Вблизи поверхности планеты формула работает хорошо, потому что на масштабах много меньше радиуса Земли ее гравитационное поле похоже на однородное.

• Потенциальная энергия определена с точностью до произвольной константы. На практике значение имеет изменение потенциальной энергии, которое можно вычислить точно: при вычитании начальной энергии из конечной произвольная константа уничтожается.

• В формулах и используется различная нормировка потенциальной энергии. В первой формуле имеется в виду, что ноль отсчета находится на расстоянии под тем местом, где энергия равна Во второй формуле обычно имеется в виду, что энергия взаимодействия двух тел и равна нулю при бесконечно большом расстоянии между ними. Однако мы всегда вправе выбрать ноль отсчета в любой точке.

Законы сохранения

Предлагаю запомнить формулировку закона сохранения энергии в следующем виде:

Читать ее удобно так: «было + работа внешних сил = стало + потери». В механике под потерями подразумевается модуль работы непотенциальных сил, например, сил трения и сопротивления. Формулировка годится не только для механической энергии — этой же формулировкой удобно пользоваться при подсчете выделившейся теплоты в электрических цепях или в некоторых задачах на термодинамику.

Закон сохранения импульса в замкнутой системе тел:

Замкнутой системой назовем такую систему тел, на которую не действуют внешние силы. На практике часто замкнутой считают также такую систему, действие на которую внешних сил ском­пен­си­ро­вано.

Законом изменения импульса можно назвать второй закон Ньютона в импульсной форме:

Статика

— момент силы есть произведение силы на плечо. Приготовьтесь, что на 1 курсе момент силы окажется вектором, направленным перпендикулярно плоскости чертежа (в которой лежит сила и ее плечо). Плечо силы — это расстояние от выбранной оси до линии действия силы.

— условие равновесия твердого тела. Суммарные моменты сил, стремящихся вращать тело по и против часовой стрелки, равны. Что происходит при нарушении этого равенства, школьнику знать не положено (тело приобретает угловое ускорение).

— координата центра масс.

МКТ

— основное уравнение МКТ.

Важно понимать, что — это не среднеквадратичная скорость, а ее квадрат. Часто встречающееся обозначение для среднеквадратичной скорости я считаю некорректным. Дело в том, что обычно черта над символом обозначает среднее арифметическое от величины. Таким образом, Нетрудно заметить, что среднеквадратичная скорость

или — уравнение состояние идеального газа, оно же уравнение Менделеева-Клапейрона.

Термодинамика

— первое начало термодинамики. Во всех решениях на сайте работа газа обозначается а работа над газом Таким образом, Читать записанное уравнение предлагаю так: «количество теплоты, переданное газу, может пойти как на изменение его внутренней энергии, так и на совершение им работы». Эта фраза не лишена недостатков, но если понимать, что и теплота, и изменение внутренней энергии, и работа газа могут быть как положительны, так и отрицательны, то все складывается очень удачно.

Важно понимать, что первое начало термодинамики — частный случай закона сохранения энергии. В некоторых задачах по термодинамике удобнее записывать именно ЗСЭ в виде «было + работа внешних сил = стало + потери», а не само первое начало.

— внутренняя энергия одноатомного газа.

— работа равна площади под графиком процесса в координатах (не пугайтесь этой страшной закорючки, уметь ею пользоваться для ЕГЭ не нужно).

— КПД тепловой машины.

— КПД идеальной тепловой машины (работает по циклу Карно; температуры холодильника и нагревателя измеряются в кельвинах).

Электростатика

 — закон Кулона. В векторном виде его иногда формулируют так:

— напряженность поля в данной точке.

— напряженность поля точечного заряда на расстоянии от него.

— потенциальная энергия взаимодействия точеченых зарядов и находящихся на расстоянии друг от друга. в случае притяжения (заряды разных знаков) и в случае отталкивания (одноименные заряды).

Как и в случае с потенциальной энергией гравитационного взаимодействия (да и любого другого), эта потенциальная энергия определена с точностью до константы. Иными словами, мы можем приписать нулевое значение энергии в удобной нам точке поля, поскольку практическое значение будет иметь только разница потенциальных энергий между двумя точками. Обыкновенно считается, что потенциальная энергия взаимодействия бесконечно удаленных объектов равна нулю, то есть ноль отсчета выбирается на бесконечности. Таким образом, физический смысл потенциальной энергии следующий: если в данной точке потенциальная энергия поля равна то именно такую работу по модулю нужно совершить, чтобы унести из этой точки пробный заряд на бесконечность.

— потенциал поля в данной точке. При заземлении объекта его потенциал равен потенциалу Земли, который удобно принять за ноль. Потенциалы проводников, помещенных во внешнее электрическое поле, одинаковы в любой их точке.

— потенциал точечного заряда на расстоянии от него.

— связь напряженности и напряжения для однородного поля. Будьте готовы, что в университете треугольничек станет перевернутым.

— работа однородного поля по перемещению пробного заряда через разность потенциалов Обратите внимание: формула — аналог В большинстве ситуаций удобно брать модули для всех входящих в формулу величин.

— диэлектрическая проницаемость среды. Равна отношению внешнего по отношению к среде поля к результирующему полю где — наведенное поле, созданное поляризационным зарядом, образовавшимся в веществе под действием внешнего поля.

У вакуума у воздуха

Конденсаторы

— электроемкость любого конденсатора.

— электроемкость плоского конденсатора.

— эквивалентная электроемкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме их емкостей. Эквивалентной называется емкость такого конденсатора, при замене на который исходных конденсаторов распределение токов, зарядов и напряжений в остальной цепи не изменится.

— формула для расчета эквивалентной электроемкости последовательно соединенных конденсаторов.

Формулы для эквивалентной емкости лучше всего уметь выводить, это умение часто бывает важным при решении задач.

Постоянный ток

— ЭДС источника тока равен отношению работы сторонних сил по перемещению заряда к величине этого заряда.

— закон Ома для однородного участка цепи (на участке нет источника тока).

 — закон Ома для полной цепи. Крайне важно понимать, что напряжение во внешней цепи равно где — сила тока через источник, а — его внутреннее сопротивление. При наличии тока в цепи вольтметр, подключенный к полюсам источника тока с ЭДС покажет вовсе не а

— закон Ома для неоднородного участка цепи (на участке 1-2 присутствует ЭДС с внутренним сопротивлением В этой формуле и и могут быть больше или меньше нуля в зависимости от выбранного направления обхода. Обратите внимание, что при равенстве потенциалов из этого закона получается закон Ома для полной цепи, а при отсутствии ЭДС получается закон Ома для однородного участка.

— связь сопротивления и удельного сопротивления . Обратите внимание: — характеристика материала провода, не зависит от длины проводника или площади его сечения.

— эквивалентное сопротивление последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений. Эквивалентным называется сопротивление такого резистора, при замене на который исходных резисторов распределение токов, зарядов и напряжений в остальной цепи не изменится.

— формула для расчета эквивалентного сопротивления параллельно соединенных резисторов.

Тепловыделение, мощность тока, КПД

где — мощность, выделяющаяся во внешней цепи (все кроме источника), — полная мощность, выделяющаяся в цепи. При этом где — мощность, выделяющаяся на внутреннем сопротивлении источника.

Электромагнетизм

Силы Ампера и Лоренца удобно запоминать именно с таким порядком множителей. В университете окажется, что порядок множителей важен для векторного произведения, которым и описываются на самом деле эти формулы.

Электромагнитная индукция

— магнитный поток вектора через площадку Угол отсчитывается между нормалью к площадке и У площадки, между прочим, найдется два противоположно направленных вектора нормали. Какой же из них нужно выбирать? Любой. Просто в одном случае магнитный поток получится отрицательным, а в другом — положительным.

— закон электромагнитной индукции Фарадея.

Правило Ленца: индукционный ток имеет такое направление, что порождаемое им магнитное поле препятствует причине своего возникновения. Это, конечно, не формула, а комментарий к знаку «минус» из закона Фарадея. Однако хорошее понимание этого правила зачастую необходимо для качественных задач, а иногда и для расчетных.

— определение индуктивности, откуда совместно с законом Фарадея следует:

Механические колебания

— уравнение гармонических колебаний (УГК), где циклическая (она же круговая) частота Это дифференциальное уравнение, притом не самое простое. Решать такие уравнения обычно учатся на 2-ом курсе университета.

Дифференцирование можно обозначать и штрихом, однако в физике дифференцирование по времени принято обозначать точками. Иными словами,

Очень часто в школе циклическую частоту обозначают просто омегой без индекса. Но в таком случае придется переучиваться в университете, потому что там буквой обычно обозначают циклическую частоту затухающих колебаний осциллятора, собственную частоту колебаний которого обозначают

— решение уравнения гармонических колебаний. Хотя получить это решение школьник не может, он может по крайней мере убедиться в том, что это действительно решение УГК, продифференцировав его два раза по времени и подставив в УГК:

Для задач бывает удобно использовать связь амплитудных значений, которая получается при максимальном по модулю значении тригонометрической функции:

Электромагнитные колебания

Оптика

Физическая

(длина и скорость волны в среде меняются по сравнению с вакуумом, а период и частота не меняются).

Геометрическая

— формула тонкой линзы.

Квантовая физика

Фотоэффект

Если при напряжении между катодами (на освещаемом катоде «плюс») оказывается, что то фототок обращается в ноль, а такое напряжение называется запирающим или задерживающим.

Радиоактивный распад