Фор­му­лы

Здесь при­ве­де­ны не­ко­то­рые из фор­мул кодификатора, ко­то­ры­ми мож­но поль­зо­вать­ся на эк­за­ме­не. Фор­му­лы, по мо­е­му на­блю­де­нию ча­сто пло­хо по­ни­ма­е­мые уче­ни­ка­ми, со­про­вож­да­ются ком­мен­та­ри­ями.

Спи­сок со­став­лен от­нюдь не для изу­че­ния фор­мул. Пред­по­ла­га­ет­ся, что уче­ник уже с ними зна­ком, по­это­му в боль­шин­стве слу­ча­ев ни­ка­ких по­яс­не­ний нет. По­лез­но по­сле за­вер­ше­ния школь­ной про­грам­мы по фи­зи­ке про­ли­стать эти фор­му­лы и убе­дить­ся, что зна­е­те их все. «Знать фор­му­лу» озна­ча­ет:

• уметь на­звать все вхо­дя­щие в нее ве­ли­чи­ны с еди­ни­ца­ми изме­ре­ния;
• уметь дать опре­де­ле­ния всем вхо­дя­щим в фор­му­лу вели­чи­нам;
• по­ни­мать, из ка­ких со­об­ра­же­ний эта фор­му­ла вы­во­дит­ся (еще луч­ше, ко­неч­но, уметь вы­ве­сти фор­му­лу самос­то­я­тельно);
• по­ни­мать, в ка­ких си­ту­а­ци­ях фор­му­ла не­при­ме­ни­ма (об­ласть при­ме­ни­мости исполь­зу­е­мой мо­дели).

Ме­ха­ни­ка

Ки­не­ма­ти­ка

Рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние.

Надо по­ни­мать, что пе­ре­чис­лен­ные урав­не­ния — про­ек­ции век­тор­ных урав­не­ний на одну из осей. Обыч­но удоб­нее поль­зо­вать­ся про­ек­ци­я­ми, но ино­гда за­да­чи очень кра­си­во и про­сто ре­ша­ют­ся ри­со­ва­ни­ем век­тор­ных тре­уголь­ни­ков и

Для каж­до­го из при­ве­ден­ных выше урав­не­ний от­веть­те на во­прос: ка­кие ве­ли­чи­ны яв­ля­ют­ся кон­стан­та­ми, а ка­кие — пе­ре­мен­ны­ми? Если вы ис­пы­ты­ва­е­те за­труд­не­ния с от­ве­том на этот во­прос, увы: урав­не­ния эти вы не по­ни­ма­е­те со­всем.

Пер­вая фор­му­ла — за­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты от вре­ме­ни. Со­от­вет­ствен­но, пе­ре­мен­ны­ми яв­ля­ют­ся ко­ор­ди­на­та и вре­мя все осталь­ное — кон­стан­ты.

Вто­рая фор­му­ла — за­ви­си­мость про­ек­ции мгно­вен­ной ско­ро­сти на ось от вре­ме­ни. Со­от­вет­ствен­но, пе­ре­мен­ны­ми яв­ля­ют­ся про­ек­ция мгно­вен­ной ско­ро­сти и вре­мя все осталь­ное — кон­стан­ты.

При ис­поль­зо­ва­нии тре­тьей фор­му­лы не сто­ит за­бы­вать, что про­ек­ция век­то­ра пе­ре­ме­ще­ния мо­жет быть от­ри­ца­тель­ной. Тре­тью фор­му­лу мож­но по­лу­чить, вы­ра­зив вре­мя из вто­рой и под­ста­вив в пер­вую. Та­ким об­ра­зом, тре­тья фор­му­ла не яв­ля­ет­ся не­за­ви­си­мой, и без нее мож­но ре­шить лю­бую за­да­чу на рав­но­уско­рен­ное дви­же­ние. Эта фор­му­ла по­лез­на, ко­гда вре­мя и не дано, и ис­кать его не тре­бу­ет­ся.

Дви­же­ние по окруж­но­сти

При дви­же­нии по окруж­но­сти с по­сто­ян­ной уг­ло­вой ско­ро­стью пол­ное уско­ре­ние тела на­прав­ле­но в центр окруж­но­сти и на­зы­ва­ет­ся цен­тро­стре­ми­тель­ным.

Если уг­ло­вая ско­рость ме­ня­ет­ся, уско­ре­ние удоб­но раз­ло­жить на две ком­по­нен­ты: тан­ген­ци­аль­ную (от англ. tangent — ка­са­тель­ная) и нор­маль­ную (цен­тро­стре­ми­тель­ную). Тан­ген­ци­аль­ная ком­по­нен­та от­ве­ча­ет за из­ме­не­ние мо­ду­ля ско­ро­сти, а цен­тро­стре­ми­тель­ная — за по­во­рот век­то­ра ско­ро­сти.

(связь ли­ней­ной ско­ро­сти и уг­ло­вой)

Ди­на­ми­ка

Важ­но по­ни­мать, что рав­но­дей­ству­ю­щая при­ло­жен­ных к телу сил со­на­прав­ле­на с уско­ре­ни­ем тела. Вто­рой за­кон Нью­то­на ни­че­го не го­во­рит про на­прав­ле­ние дви­же­ния тела.

Так­же важ­но по­ни­мать, что в шко­ле про­хо­дят толь­ко ди­на­ми­ку точ­ки. Ди­на­ми­ка твер­до­го тела (с ко­то­рым школь­ник ра­бо­та­ет в ста­ти­ке) тре­бу­ет зна­ния мо­мен­та инер­ции и уг­ло­во­го уско­ре­ния. Про­цесс от­кры­ва­ния две­ри с точ­ки зре­ния ди­на­ми­ки для школь­ни­ка по­крыт мра­ком. Вто­рой за­кон Нью­то­на, не­со­мнен­но, даст вер­ное зна­че­ние для мгно­вен­но­го уско­ре­ния цен­тра масс две­ри. Од­на­ко раз­ные точ­ки две­ри дви­жут­ся по раз­ным тра­ек­то­ри­ям с раз­ны­ми уско­ре­ни­ями.

Энер­гия, ра­бо­та, мощ­ность

— ра­бо­та есть ска­ляр­ное про­из­ве­де­ние век­то­ров силы и пе­ре­ме­ще­ния тела.

(«P» — Power).

Ки­не­ти­че­ская энер­гия

По­тен­ци­аль­ная энер­гия тела мас­сой в од­но­род­ном гра­ви­та­ци­он­ном поле с на­пря­жен­но­стью

По­тен­ци­аль­ная энер­гия упру­гой де­фор­ма­ции пру­жи­ны

Не­об­хо­ди­мо осо­зна­вать сле­ду­ю­щие мо­мен­ты:

• По­тен­ци­аль­ная энер­гия все­гда про вза­и­мо­дей­ствие ми­ни­мум двух тел (по­про­буй­те на­звать эти тела в слу­чае пру­жи­ны!)

• Фор­му­ла го­дит­ся, на­при­мер, для бес­ко­неч­ной плос­кой Зем­ли, каж­дый слой ко­то­рой име­ет по­сто­ян­ную по­верх­ност­ную мас­су. Та­кая «Зем­ля» со­зда­ет од­но­род­ное гра­ви­та­ци­он­ное поле, то есть уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния не ме­ня­ет­ся с вы­со­той и не ме­ня­ет сво­е­го на­прав­ле­ния. По­тен­ци­аль­ная энер­гия гра­ви­та­ци­он­но­го вза­и­мо­дей­ствия двух то­чеч­ных тел (или ша­ро­об­раз­ных тел с сим­мет­рич­ным рас­пре­де­ле­ни­ем мас­сы) рав­на (фор­му­ла не из ко­ди­фи­ка­то­ра, для ЕГЭ знать не надо). Вбли­зи по­верх­но­сти пла­не­ты фор­му­ла ра­бо­та­ет хо­ро­шо, по­то­му что на мас­шта­бах мно­го мень­ше ра­ди­у­са Зем­ли ее гра­ви­та­ци­он­ное поле по­хо­же на од­но­род­ное.

• По­тен­ци­аль­ная энер­гия опре­де­ле­на с точ­но­стью до про­из­воль­ной кон­стан­ты. На прак­ти­ке зна­че­ние име­ет из­ме­не­ние по­тен­ци­аль­ной энер­гии, ко­то­рое мож­но вы­чис­лить точ­но: при вы­чи­та­нии на­чаль­ной энер­гии из ко­неч­ной про­из­воль­ная кон­стан­та уни­что­жа­ет­ся.

• В фор­му­лах и ис­поль­зу­ет­ся раз­лич­ная нор­ми­ров­ка по­тен­ци­аль­ной энер­гии. В пер­вой фор­му­ле име­ет­ся в виду, что ноль от­сче­та на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии под тем ме­стом, где энер­гия рав­на Во вто­рой фор­му­ле обыч­но име­ет­ся в виду, что энер­гия вза­и­мо­дей­ствия двух тел и рав­на нулю при бес­ко­неч­но боль­шом рас­сто­я­нии меж­ду ними. Од­на­ко мы все­гда впра­ве вы­брать ноль от­сче­та в лю­бой точ­ке.

За­ко­ны со­хра­не­ния

Пред­ла­гаю за­по­мнить фор­му­ли­ров­ку за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии в сле­ду­ю­щем виде:

Чи­тать ее удоб­но так: «было + ра­бо­та внеш­них сил = ста­ло + по­те­ри». В ме­ха­ни­ке под по­те­ря­ми под­ра­зу­ме­ва­ет­ся мо­дуль ра­бо­ты не­по­тен­ци­аль­ных сил, на­при­мер, сил тре­ния и со­про­тив­ле­ния. Фор­му­ли­ров­ка го­дит­ся не толь­ко для ме­ха­ни­че­ской энер­гии — этой же фор­му­ли­ров­кой удоб­но поль­зо­вать­ся при под­сче­те вы­де­лив­шей­ся теп­ло­ты в элек­три­че­ских це­пях или в не­ко­то­рых за­да­чах на тер­мо­ди­на­ми­ку.

За­кон со­хра­не­ния им­пуль­са в за­мкну­той си­сте­ме тел:

За­мкну­той си­сте­мой на­зо­вем та­кую си­сте­му тел, на ко­то­рую не дей­ству­ют внеш­ние силы. На прак­ти­ке ча­сто за­мкну­той счи­та­ют так­же та­кую си­сте­му, дей­ствие на ко­то­рую внеш­них сил ском­пен­си­ро­вано.

За­ко­ном из­ме­не­ния им­пуль­са мож­но на­звать вто­рой за­кон Нью­то­на в им­пульс­ной фор­ме:

Ста­ти­ка

— мо­мент силы есть про­из­ве­де­ние силы на пле­чо. При­го­товь­тесь, что на 1 кур­се мо­мент силы ока­жет­ся век­то­ром, на­прав­лен­ным пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти чер­те­жа (в ко­то­рой ле­жит сила и ее пле­чо). Пле­чо силы — это рас­сто­я­ние от вы­бран­ной оси до ли­нии дей­ствия силы.

— усло­вие рав­но­ве­сия твер­до­го тела. Сум­мар­ные мо­мен­ты сил, стре­мя­щих­ся вра­щать тело по и про­тив ча­со­вой стрел­ки, рав­ны. Что про­ис­хо­дит при на­ру­ше­нии это­го ра­вен­ства, школь­ни­ку знать не по­ло­же­но (тело при­об­ре­та­ет уг­ло­вое уско­ре­ние).

— ко­ор­ди­на­та цен­тра масс.

Гид­ро­ста­ти­ка

где — плот­ность сре­ды, в ко­то­рую по­гру­же­но тело.

МКТ

— основ­ное урав­не­ние МКТ.

Важ­но по­ни­мать, что — это не сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость, а ее квад­рат. Ча­сто встре­ча­ю­ще­е­ся обо­зна­че­ние для сред­не­квад­ра­тич­ной ско­ро­сти я счи­таю не­кор­рект­ным. Дело в том, что обыч­но чер­та над сим­во­лом обо­зна­ча­ет сред­нее ариф­ме­ти­че­ское от ве­ли­чи­ны. Та­ким об­ра­зом, Не­труд­но за­ме­тить, что сред­не­квад­ра­тич­ная ско­рость

или — урав­не­ние со­сто­я­ния иде­аль­но­го газа, оно же урав­не­ние Мен­де­ле­е­ва-Кла­пей­ро­на.

Тер­мо­ди­на­ми­ка

— пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки. Во всех ре­ше­ни­ях на сай­те ра­бо­та газа обо­зна­ча­ет­ся а ра­бо­та над га­зом Та­ким об­ра­зом, Чи­тать за­пи­сан­ное урав­не­ние пред­ла­гаю так: «ко­ли­че­ство теп­ло­ты, пе­ре­дан­ное газу, мо­жет пой­ти как на из­ме­не­ние его вну­трен­ней энер­гии, так и на со­вер­ше­ние им ра­бо­ты». Эта фра­за не ли­ше­на не­до­стат­ков, но если по­ни­мать, что и теп­ло­та, и из­ме­не­ние вну­трен­ней энер­гии, и ра­бо­та газа мо­гут быть как по­ло­жи­тель­ны, так и от­ри­ца­тель­ны, то все скла­ды­ва­ет­ся очень удач­но.

Важ­но по­ни­мать, что пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки — част­ный слу­чай за­ко­на со­хра­не­ния энер­гии. В не­ко­то­рых за­да­чах по тер­мо­ди­на­ми­ке удоб­нее за­пи­сы­вать имен­но ЗСЭ в виде «было + ра­бо­та внеш­них сил = ста­ло + по­те­ри», а не само пер­вое на­ча­ло.

— вну­трен­няя энер­гия од­но­атом­но­го газа.

— ра­бо­та рав­на пло­ща­ди под гра­фи­ком про­цес­са в ко­ор­ди­на­тах (не пу­гай­тесь этой страш­ной за­ко­рюч­ки, уметь ею поль­зо­вать­ся для ЕГЭ не нуж­но).

— КПД теп­ло­вой ма­ши­ны.

— КПД иде­аль­ной теп­ло­вой ма­ши­ны (ра­бо­та­ет по цик­лу Кар­но; тем­пе­ра­ту­ры хо­ло­диль­ни­ка и на­гре­ва­те­ля из­ме­ря­ют­ся в кель­ви­нах).

Элек­тро­ста­ти­ка

— ди­элек­три­че­ская про­ни­ца­е­мость сре­ды. Рав­на от­но­ше­нию внеш­не­го по от­но­ше­нию к сре­де поля к ре­зуль­ти­ру­ю­ще­му полю где — на­ве­ден­ное поле, со­здан­ное по­ля­ри­за­ци­он­ным за­ря­дом, об­ра­зо­вав­шим­ся в ве­ще­стве под дей­стви­ем внеш­не­го поля.

У ва­ку­у­ма у воз­ду­ха

 — за­кон Ку­ло­на. В век­тор­ном виде его ино­гда фор­му­ли­ру­ют так:

— на­пря­жен­ность поля в дан­ной точ­ке.

— на­пря­жен­ность поля то­чеч­но­го за­ря­да на рас­сто­я­нии от него.

— по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия то­че­че­ных за­ря­дов и на­хо­дя­щих­ся на рас­сто­я­нии друг от дру­га. в слу­чае при­тя­же­ния (за­ря­ды раз­ных зна­ков) и в слу­чае от­тал­ки­ва­ния (од­но­имен­ные за­ря­ды).

Как и в слу­чае с по­тен­ци­аль­ной энер­ги­ей гра­ви­та­ци­он­но­го вза­и­мо­дей­ствия (да и лю­бо­го дру­го­го), эта по­тен­ци­аль­ная энер­гия опре­де­ле­на с точ­но­стью до кон­стан­ты. Ины­ми сло­ва­ми, мы мо­жем при­пи­сать ну­ле­вое зна­че­ние энер­гии в удоб­ной нам точ­ке поля, по­сколь­ку прак­ти­че­ское зна­че­ние бу­дет иметь толь­ко раз­ни­ца по­тен­ци­аль­ных энер­гий меж­ду дву­мя точ­ка­ми. Обык­но­вен­но счи­та­ет­ся, что по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия бес­ко­неч­но уда­лен­ных объ­ек­тов рав­на нулю, то есть ноль от­сче­та вы­би­ра­ет­ся на бес­ко­неч­но­сти. Та­ким об­ра­зом, фи­зи­че­ский смысл по­тен­ци­аль­ной энер­гии сле­ду­ю­щий: если в дан­ной точ­ке по­тен­ци­аль­ная энер­гия поля рав­на то имен­но та­кую ра­бо­ту по мо­ду­лю нуж­но со­вер­шить, что­бы уне­сти из этой точ­ки проб­ный за­ряд на бес­ко­неч­ность.

— по­тен­ци­ал поля в дан­ной точ­ке. При за­зем­ле­нии объ­ек­та его по­тен­ци­ал ра­вен по­тен­ци­а­лу Зем­ли, ко­то­рый удоб­но при­нять за ноль. По­тен­ци­а­лы про­вод­ни­ков, по­ме­щен­ных во внеш­нее элек­три­че­ское поле, оди­на­ко­вы в лю­бой их точ­ке.

— по­тен­ци­ал то­чеч­но­го за­ря­да на рас­сто­я­нии от него.

— связь на­пря­жен­но­сти и на­пря­же­ния для од­но­род­но­го поля. Будь­те го­то­вы, что в уни­вер­си­те­те тре­уголь­ни­чек ста­нет пе­ре­вер­ну­тым.

— ра­бо­та од­но­род­но­го поля по пе­ре­ме­ще­нию проб­но­го за­ря­да че­рез раз­ность по­тен­ци­а­лов Обра­ти­те вни­ма­ние: фор­му­ла — ана­лог В боль­шин­стве си­ту­а­ций удоб­но брать мо­ду­ли для всех вхо­дя­щих в фор­му­лу ве­ли­чин.

Кон­ден­са­то­ры

— элек­тро­ем­кость лю­бо­го кон­ден­са­то­ра.

— элек­тро­ем­кость плос­ко­го кон­ден­са­то­ра.

— эк­ви­ва­лент­ная элек­тро­ем­кость па­рал­лель­но со­еди­нен­ных кон­ден­са­то­ров рав­на сум­ме их ем­ко­стей. Эк­ви­ва­лент­ной на­зы­ва­ет­ся ем­кость та­ко­го кон­ден­са­то­ра, при за­ме­не на ко­то­рый ис­ход­ных кон­ден­са­то­ров рас­пре­де­ле­ние то­ков, за­ря­дов и на­пря­же­ний в осталь­ной цепи не из­ме­нит­ся.

— фор­му­ла для рас­че­та эк­ви­ва­лент­ной элек­тро­ем­ко­сти по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нен­ных кон­ден­са­то­ров.

Фор­му­лы для эк­ви­ва­лент­ной ем­ко­сти луч­ше все­го уметь вы­во­дить, это уме­ние ча­сто бы­ва­ет важ­ным при ре­ше­нии за­дач.

По­сто­ян­ный ток

— ЭДС ис­точ­ни­ка тока ра­вен от­но­ше­нию ра­бо­ты сто­рон­них сил по пе­ре­ме­ще­нию за­ря­да к ве­ли­чи­не это­го за­ря­да.

— за­кон Ома для од­но­род­но­го участ­ка цепи (на участ­ке нет ис­точ­ни­ка тока).

 — за­кон Ома для пол­ной цепи. Важ­но по­ни­мать, что на­пря­же­ние во внеш­ней цепи рав­но где — сила тока че­рез ис­точ­ник, а — его вну­трен­нее со­про­тив­ле­ние. При на­ли­чии тока в цепи вольт­метр, под­клю­чен­ный к по­лю­сам ис­точ­ни­ка тока с ЭДС по­ка­жет во­все не а Од­на­ко поль­зо­вать­ся этой фор­му­лой сра­зу не­льзя! Так и пи­ши­те:

(в ко­ди­фи­ка­то­ре нет, для ЕГЭ знать не­обя­за­тель­но) — за­кон Ома для не­од­но­род­но­го участ­ка цепи (на участ­ке 1-2 при­сут­ству­ет ЭДС с вну­трен­ним со­про­тив­ле­ни­ем В этой фор­му­ле и и мо­гут быть боль­ше или мень­ше нуля в за­ви­си­мо­сти от вы­бран­но­го на­прав­ле­ния об­хо­да. Обра­ти­те вни­ма­ние, что при ра­вен­стве по­тен­ци­а­лов из это­го за­ко­на по­лу­ча­ет­ся за­кон Ома для пол­ной цепи, а при от­сут­ствии ЭДС по­лу­ча­ет­ся за­кон Ома для од­но­род­но­го участ­ка.

— связь со­про­тив­ле­ния и удель­но­го со­про­тив­ле­ния . Обра­ти­те вни­ма­ние: — ха­рак­те­ри­сти­ка ма­те­ри­а­ла про­во­да, не за­ви­сит от дли­ны про­вод­ни­ка или пло­ща­ди его се­че­ния.

— эк­ви­ва­лент­ное со­про­тив­ле­ние по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нен­ных ре­зи­сто­ров рав­но сум­ме их со­про­тив­ле­ний. Эк­ви­ва­лент­ным на­зы­ва­ет­ся со­про­тив­ле­ние та­ко­го ре­зи­сто­ра, при за­ме­не на ко­то­рый ис­ход­ных ре­зи­сто­ров рас­пре­де­ле­ние то­ков, за­ря­дов и на­пря­же­ний в осталь­ной цепи не из­ме­нит­ся.

— фор­му­ла для рас­че­та эк­ви­ва­лент­но­го со­про­тив­ле­ния па­рал­лель­но со­еди­нен­ных ре­зи­сто­ров.

Теп­ло­вы­де­ле­ние, мощ­ность тока, КПД

где — мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся во внеш­ней цепи (все кро­ме ис­точ­ни­ка), — пол­ная мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся в цепи. При этом где — мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся на вну­трен­нем со­про­тив­ле­нии ис­точ­ни­ка.

Элек­тро­маг­не­тизм

Силы Ам­пе­ра и Ло­рен­ца удоб­но за­по­ми­нать имен­но с та­ким по­ряд­ком мно­жи­те­лей. В уни­вер­си­те­те ока­жет­ся, что по­ря­док мно­жи­те­лей ва­жен для век­тор­но­го про­из­ве­де­ния, ко­то­рым и опи­сы­ва­ют­ся на са­мом деле эти фор­му­лы.

Элек­тро­маг­нит­ная ин­дук­ция

— маг­нит­ный по­ток век­то­ра че­рез пло­щад­ку Угол от­счи­ты­ва­ет­ся меж­ду нор­ма­лью к пло­щад­ке и У пло­щад­ки, меж­ду про­чим, най­дет­ся два про­ти­во­по­лож­но на­прав­лен­ных век­то­ра нор­ма­ли. Ка­кой же из них нуж­но вы­би­рать? Лю­бой. Про­сто в од­ном слу­чае маг­нит­ный по­ток по­лу­чит­ся от­ри­ца­тель­ным, а в дру­гом — по­ло­жи­тель­ным.

— за­кон элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции Фа­ра­дея.

Пра­ви­ло Лен­ца: ин­дук­ци­он­ный ток име­ет та­кое на­прав­ле­ние, что по­ро­жда­е­мое им маг­нит­ное поле пре­пят­ству­ет при­чи­не сво­е­го воз­ник­но­ве­ния. Это, ко­неч­но, не фор­му­ла, а ком­мен­та­рий к зна­ку «ми­нус» из за­ко­на Фа­ра­дея. Од­на­ко хо­ро­шее по­ни­ма­ние это­го пра­ви­ла за­ча­стую не­об­хо­ди­мо для ка­че­ствен­ных за­дач, а ино­гда и для рас­чет­ных.

— опре­де­ле­ние ин­дук­тив­но­сти, от­ку­да сов­мест­но с за­ко­ном Фа­ра­дея сле­ду­ет:

Ме­ха­ни­че­ские ко­ле­ба­ния

— урав­не­ние гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний (УГК), где цик­ли­че­ская (она же кру­го­вая) ча­сто­та Это диф­фе­рен­ци­аль­ное урав­не­ние, при­том не са­мое про­стое. Ре­шать та­кие урав­не­ния обыч­но учат­ся на 2-ом кур­се уни­вер­си­те­та.

Диф­фе­рен­ци­ро­ва­ние мож­но обо­зна­чать и штри­хом, од­на­ко в фи­зи­ке диф­фе­рен­ци­ро­ва­ние по вре­ме­ни при­ня­то обо­зна­чать точ­ка­ми. Ины­ми сло­ва­ми,

Очень ча­сто в шко­ле цик­ли­че­скую ча­сто­ту обо­зна­ча­ют про­сто оме­гой без ин­дек­са. Но в та­ком слу­чае при­дет­ся пе­ре­учи­вать­ся в уни­вер­си­те­те, по­то­му что там бук­вой обыч­но обо­зна­ча­ют цик­ли­че­скую ча­сто­ту за­ту­ха­ю­щих ко­ле­ба­ний ос­цил­ля­то­ра, соб­ствен­ную ча­сто­ту ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го обо­зна­ча­ют

— ре­ше­ние урав­не­ния гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний. Хотя по­лу­чить это ре­ше­ние школь­ник не мо­жет, он мо­жет по край­ней мере убе­дить­ся в том, что это дей­стви­тель­но ре­ше­ние УГК, про­диф­фе­рен­ци­ро­вав его два раза по вре­ме­ни и под­ста­вив в УГК:

Для за­дач бы­ва­ет удоб­но ис­поль­зо­вать связь ам­пли­туд­ных зна­че­ний, ко­то­рая по­лу­ча­ет­ся при мак­си­маль­ном по мо­ду­лю зна­че­нии три­го­но­мет­ри­че­ской функ­ции:

Элек­тро­маг­нит­ные ко­ле­ба­ния

Оп­ти­ка

Фи­зи­че­ская

(дли­на и ско­рость вол­ны в сре­де ме­ня­ют­ся по срав­не­нию с ва­ку­у­мом, а пе­ри­од и ча­сто­та не ме­ня­ют­ся).

Гео­мет­ри­че­ская

— фор­му­ла тон­кой лин­зы.

Кван­то­вая фи­зи­ка

(уже нет в ко­ди­фи­ка­то­ре)

Фо­то­эф­фект

Если при на­пря­же­нии меж­ду ка­то­да­ми (на осве­ща­е­мом ка­то­де «плюс») ока­зы­ва­ет­ся, что то фо­то­ток об­ра­ща­ет­ся в ноль, а та­кое на­пря­же­ние на­зы­ва­ет­ся за­пи­ра­ю­щим или за­дер­жи­ва­ю­щим.

Ра­дио­ак­тив­ный рас­пад