Задача #1000 ← →
Вычислите момент инерции однородного шара массой и радиусом относительно диаметра.
Решение
Примечание
-
Это упражнение обычно проделывают, разбивая шар то на сферы, то на диски. На мой взгляд, с дидактической точки зрения полезнее всего работать в сферических координатах, разбивая шар на маленькие «плиточки» с измерениями и (см. рисунок).
-
Таким образом, выражение мы получили, представив малый кусочек шара как параллелепипед и перемножив его «длину», «высоту» и «ширину». Тот же результат можно получить, рассчитав якобиан перехода от декартовых координат сферическим.
-
Объем шара можно было бы получить через тройной интеграл по