Задача #1000

Вычислите момент инерции однородного шара массой и радиусом относительно диаметра.

Решение

Примечание

  1. Это упражнение обычно проделывают, разбивая шар то на сферы, то на диски. На мой взгляд, с дидактической точки зрения полезнее всего работать в сферических координатах, разбивая шар на маленькие «плиточки» с измерениями и (см. рисунок).

  2. Таким образом, выражение мы получили, представив малый кусочек шара как параллелепипед и перемножив его «длину», «высоту» и «ширину». Тот же результат можно получить, рассчитав якобиан перехода от декартовых координат сферическим.

  3. Объем шара можно было бы получить через тройной интеграл по

Ответ

Сложность: 8/10

Раздел: Механика

Тэги: Момент инерции

Похожие задачи: #981