Задача #1036 ← →
В цепи, схема которой изображена на рисунке, по очереди замыкают ключи К1 – К5, выжидая каждый раз достаточно длительное время до окончания процессов зарядки конденсаторов. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа К5? До его замыкания все остальные ключи уже были замкнуты. Параметры цепи: Ом, мкФ,
Решение
Примечание
При замкнутых К1 – К4 напряжение на первых четырех конденсаторах равно
Уравнение (1): после замыкания К5 сначала заряд быстро (поскольку нет сопротивления) перераспределяется между пятью конденсаторами — было его столько и осталось.
Уравнение (2): напряжение на всех конденсаторах станет после чего источник начинает заряжать все конденсаторы до
Уравнение (3): было на конденсаторах + работа источника = стало на конденсаторах + потери.
Уравнение (4): источник перетащил через себя заряд потому что конечный заряд пяти конденсаторов на столько больше заряда четырех конденсаторов до замыкания ключа К5.
Почему и как сопротивление увеличивает время зарядки/разрядки конденсатора? Чтобы найти зависимость нужно записать мысль о том, что напряжение источника всегда равно суммарному напряжению на резисторе и конденсаторах. Получится простое дифференциальное уравнение Приведем его решение для продвинутых старшеклассников.
