Задача #1036 ← →

В цепи, схе­ма ко­то­рой изоб­ра­же­на на ри­сун­ке, по оче­ре­ди за­мы­ка­ют клю­чи К1 – К5, вы­жи­дая каж­дый раз до­ста­точ­но дли­тель­ное вре­мя до окон­ча­ния про­цес­сов за­ряд­ки кон­ден­са­то­ров. Ка­кое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­лит­ся в ре­зи­сто­ре по­сле за­мы­ка­ния клю­ча К5? До его за­мы­ка­ния все осталь­ные клю­чи уже были за­мкну­ты. Па­ра­мет­ры цепи:

Решение

При­ме­ча­ние

При за­мкну­тых К1 – К4 на­пря­же­ние на пер­вых че­ты­рех кон­ден­са­то­рах рав­но

Урав­не­ние (1): по­сле за­мы­ка­ния К5 сна­ча­ла за­ряд бы­стро (по­сколь­ку нет со­про­тив­ле­ния) пе­ре­рас­пре­де­ля­ет­ся меж­ду пя­тью кон­ден­са­то­ра­ми — было его столь­ко и оста­лось.

Урав­не­ние (2): на­пря­же­ние на всех кон­ден­са­то­рах ста­нет по­сле чего ис­точ­ник на­чи­на­ет за­ря­жать все кон­ден­са­то­ры до

Урав­не­ние (3): было на кон­ден­са­то­рах + ра­бо­та ис­точ­ни­ка = ста­ло на кон­ден­са­то­рах + по­те­ри.

Урав­не­ние (4): ис­точ­ник пе­ре­та­щил че­рез себя за­ряд по­то­му что ко­неч­ный за­ряд пяти кон­ден­са­то­ров на столь­ко боль­ше за­ря­да че­ты­рех кон­ден­са­то­ров до за­мы­ка­ния клю­ча К5.

По­че­му и как со­про­тив­ле­ние уве­ли­чи­ва­ет вре­мя за­ряд­ки/раз­ряд­ки кон­ден­са­то­ра? Что­бы най­ти за­ви­си­мость нуж­но за­пи­сать мысль о том, что на­пря­же­ние ис­точ­ни­ка все­гда рав­но сум­мар­но­му на­пря­же­нию на ре­зи­сто­ре и кон­ден­са­то­рах. По­лу­чит­ся про­стое диф­фе­рен­ци­аль­ное урав­не­ние При­ве­дем его ре­ше­ние для про­дви­ну­тых стар­ше­клас­сни­ков.

Ответ