Задача #1061 ← →

Две боль­шие па­рал­лель­ные вер­ти­каль­ные пла­сти­ны из ди­элек­три­ка рас­по­ло­же­ны на рас­сто­я­нии друг от дру­га. Пла­сти­ны рав­но­мер­но за­ря­же­ны раз­но­имён­ны­ми за­ря­да­ми. Мо­дуль на­пря­жён­но­сти поля меж­ду пла­сти­на­ми Меж­ду пла­сти­на­ми, на рав­ном рас­сто­я­нии от них, по­ме­щён ма­лень­кий ша­рик с за­ря­дом и мас­сой По­сле того как ша­рик от­пус­ка­ют, он на­чи­на­ет па­дать. Ка­кую ско­рость бу­дет иметь ша­рик, ко­гда кос­нёт­ся од­ной из пла­стин? Тре­ни­ем о воз­дух и раз­ме­ра­ми ша­ри­ка пре­не­бречь.

Решение

Спо­соб I

При­ме­ча­ние

По­про­буй­те не за­ду­мы­ва­ясь от­ве­тить на во­прос: по ка­кой тра­ек­то­рии дви­гал­ся ша­рик?

Боль­шин­ство уче­ни­ков, вдо­воль на­ре­шав­ших­ся за­дач про бро­сок в ва­ку­у­ме под уг­лом к го­ри­зон­ту, с пер­во­го взгля­да уви­дят тут па­ра­бо­лу.

На вто­рой взгляд, если утру­дить себя раз­мыш­ле­ни­ем о тра­ек­то­рии тела, ста­но­вит­ся ясно, что при­выч­ной па­ра­бо­лы не бу­дет. Все-таки вид­но, что си­ту­а­ция — это не бро­шен­ное го­ри­зон­таль­но тело. Тут ведь по­ми­мо вер­ти­каль­ной силы есть и го­ри­зон­таль­ная, так что го­ри­зон­таль­ная ком­по­нен­та ско­ро­сти тоже бу­дет ме­нять­ся.

Если по­сле 2-го взгля­да все не ста­ло оче­вид­ным, то по­на­до­бит­ся тре­тий взгляд. Ко­гда в шко­ле вы­яс­ня­ли, по ка­кой тра­ек­то­рии дви­жет­ся бро­шен­ное под уг­лом к го­ри­зон­ту тело, вы­ра­жа­ли По­сту­пим так же:

То­гда

По­лу­чи­лось урав­не­ние пря­мой Вы­хо­дит, тра­ек­то­рия — пря­мая ли­ния. Как же так?

Рас­смот­рим дру­гую си­ту­а­цию: на пер­во­на­чаль­но по­ко­ив­ше­е­ся тело на­чи­на­ют дей­ство­вать с по­сто­ян­ной (по мо­ду­лю и на­прав­ле­нию) си­лой. Оче­вид­но, что тело бу­дет дви­гать­ся по пря­мой вдоль ли­нии дей­ствия этой силы. Но ведь имен­но та­кая си­ту­а­ция име­ет ме­сто в на­шей за­да­че! Здесь под си­лой сле­ду­ет по­ни­мать рав­но­дей­ству­ю­щую силы тя­же­сти и элек­три­че­ской силы.

Меж­ду про­чим, на чет­вер­тый взгляд ста­но­вит­ся ясно, что при на­ли­чии на­чаль­ной ско­ро­сти (име­ю­щей не­ну­ле­вую про­ек­цию на пер­пен­ди­ку­ляр к рав­но­дей­ству­ю­щей силе) всё-таки бу­дет па­ра­бо­ли­че­ская тра­ек­то­рия, толь­ко сим­мет­рич­ная не от­но­си­тель­но вер­ти­ка­ли, а от­но­си­тель­но рав­но­дей­ству­ю­щей силы.

Кста­ти, если по­нять, что ра­бо­та этой силы по пе­ре­ме­ще­нию тела на при­во­дит к по­яв­ле­нию ки­не­ти­че­ской энер­гии тела, то за­да­чу мож­но ре­шить и вто­рым спо­со­бом.

Спо­соб II

Ответ