Задача #108 ← →
На гладком горизонтальном столе лежит доска, на одном из краев которой находится небольшой брусок, а на другом — небольшой блок. К бруску прикреплена невесомая нерастяжимая гладкая нить, перекинутая через блок. Нить начинают тянуть вертикально вверх с силой Чему равна длина доски, если брусок доезжает до блока за время Масса доски равна бруска коэффициент трения между бруском и доской равен
Решение
Примечание
-
Задача примечательна тем, что в ней почти все делают одинаковую ошибку — забывают силу действующую на доску влево.
Также сходу мало кто обращает внимание, что груз и доска движутся друг другу навстречу (нет внешних горизонтальных сил, поэтому центр масс должен оставаться на месте). Однако думать про это не обязательно — при втором законе Ньютона вида и относительном ускорении, равном разности ускорений, автоматически получится правильный знак.
Также обычно в подобных ситуациях добавляют что-нибудь вроде «нить так длинна, что остается вертикальной». Здесь, по-видимому, про постоянное направление силы можно заключить из весьма короткого промежутка времени.
-
Многие не понимают, откуда берется третье уравнение в системе и почему вообще можно и нужно складывать (или вычитать) ускорения груза и доски. Можно предложить следующее пояснение.
Направим ось вправо, ноль совпадает с положением груза и, соответственно, левого края доски. Тогда груз спустя время окажется на координате а левый край доски на координате Понятно, что разность этих координат должна равняться длине доски, поскольку груз переместился на другой ее край: Подставляя и в последнее уравнение, получаем третье уравнение из приведенного решения: