Задача #108 ← →

На глад­ком го­ри­зон­таль­ном сто­ле ле­жит дос­ка, на од­ном из кра­ев ко­то­рой на­хо­дит­ся не­боль­шой бру­сок, а на дру­гом — не­боль­шой блок. К брус­ку при­креп­ле­на не­ве­со­мая не­рас­тя­жи­мая глад­кая нить, пе­ре­ки­ну­тая че­рез блок. Нить на­чи­на­ют тя­нуть вер­ти­каль­но вверх с си­лой Н. Чему рав­на дли­на дос­ки, если бру­сок до­ез­жа­ет до бло­ка за вре­мя с? Мас­са дос­ки рав­на кг, брус­ка кг, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду брус­ком и дос­кой ра­вен

Решение

При­ме­ча­ние

  1. За­да­ча при­ме­ча­тель­на тем, что в ней по­чти все де­ла­ют оди­на­ко­вую ошиб­ку — за­бы­ва­ют силу дей­ству­ю­щую на дос­ку вле­во.

    Так­же схо­ду мало кто об­ра­ща­ет вни­ма­ние, что груз и дос­ка дви­жут­ся друг дру­гу на­встре­чу (нет внеш­них го­ри­зон­таль­ных сил, по­это­му центр масс дол­жен оста­вать­ся на ме­сте). Од­на­ко ду­мать про это не обя­за­тель­но — при вто­ром за­ко­не Нью­то­на вида и от­но­си­тель­ном уско­ре­нии, рав­ном раз­но­сти уско­ре­ний, ав­то­ма­ти­че­ски по­лу­чит­ся пра­виль­ный знак.

    Так­же обыч­но в по­доб­ных си­ту­а­ци­ях до­бав­ля­ют что-ни­будь вро­де «нить так длин­на, что оста­ет­ся вер­ти­каль­ной». Здесь, по-ви­ди­мо­му, про по­сто­ян­ное на­прав­ле­ние силы мож­но за­клю­чить из весь­ма ко­рот­ко­го про­ме­жут­ка вре­ме­ни.

  2. Мно­гие не по­ни­ма­ют, от­ку­да бе­рет­ся тре­тье урав­не­ние в си­сте­ме и по­че­му во­об­ще мож­но и нуж­но скла­ды­вать (или вы­чи­тать) уско­ре­ния гру­за и дос­ки. Мож­но пред­ло­жить сле­ду­ю­щее по­яс­не­ние.

    На­пра­вим ось впра­во, ноль сов­па­да­ет с по­ло­же­ни­ем гру­за и, со­от­вет­ствен­но, ле­во­го края дос­ки. То­гда груз спу­стя вре­мя ока­жет­ся на ко­ор­ди­на­те а ле­вый край дос­ки на ко­ор­ди­на­те По­нят­но, что раз­ность этих ко­ор­ди­нат долж­на рав­нять­ся дли­не дос­ки, по­сколь­ку груз пе­ре­ме­стил­ся на дру­гой ее край: Под­став­ляя и в по­след­нее урав­не­ние, по­лу­ча­ем тре­тье урав­не­ние из при­ве­ден­но­го ре­ше­ния:

Ответ