Задача #1104 ← →

В вер­ти­каль­ном за­кры­том ци­лин­дре на­хо­дит­ся иде­аль­ный газ, раз­де­лен­ный на две ча­сти тя­же­лым порш­нем, ко­то­рый мо­жет пе­ре­ме­щать­ся без тре­ния. В ниж­ней ча­сти ци­лин­дра мас­са газа вдвое боль­ше, чем в верх­ней. При тем­пе­ра­ту­ре оди­на­ко­вой во всем ци­лин­дре, объ­ем ниж­ней ча­сти ци­лин­дра ра­вен объ­ему верх­ней ча­сти. Ка­ким бу­дет от­но­ше­ние объ­емов если тем­пе­ра­ту­ру газа уве­ли­чить в раза?

Решение

При­ме­ча­ние

  1. Если под­ста­вить и в урав­не­ние (9), сра­зу по­лу­ча­ет­ся от­вет

  2. От­вет ниже пе­ре­пи­сан из за­дач­ни­ка и по­лу­ча­ет­ся при под­ста­нов­ке из на­ше­го от­ве­та.

  3. Раз уж мы по­лу­чи­ли от­вет в об­щем виде, за­да­дим­ся во­про­сом: а что, если Преж­де чем чи­тать даль­ше, по­про­буй­те до­га­дать­ся, чему долж­но быть рав­но в та­ком слу­чае.

    Если то ко­ли­че­ство ве­ще­ства газа свер­ху и сни­зу оди­на­ко­во. Оче­вид­но, рав­ные объ­емы при рав­ной тем­пе­ра­ту­ре они мо­гут за­ни­мать толь­ко при рав­ном дав­ле­нии. Зна­чит, при­дет­ся по­ло­жить тя­же­лый пор­шень не­ве­со­мым. И куда же в та­ком слу­чае сдви­нет­ся пор­шень при на­гре­ве все­го со­су­да? Ра­зу­ме­ет­ся, ни­ку­да — ему хо­ро­шо по­се­ре­ди­не при рав­ных дав­ле­ни­ях, ко­то­рые вы­рас­тут оди­на­ко­во свер­ху и сни­зу. Ра­зум­но пред­по­ло­жить, что при зна­че­ние роли не иг­ра­ет, а от­но­ше­ние объ­емов то есть объ­емы оста­нут­ся рав­ны. Про­верь­те это са­мо­сто­я­тель­но.

Ответ