Задача #1116 ← →
Докажите, что ускорение центра подвижного блока в два раза меньше ускорения конца нити, охватывающей этот блок.
Решение
Приведем доказательства разной степени строгости. Все они построены на том, чтобы показать, что конец нити перемещается в два раза сильнее, чем центр блока.
Доказательство 1 (так себе)
Это доказательство хорошо иллюстрирует идею. Пусть вся нить имеет длину Тогда при подъеме блока из нижней точки конец нити пройдет а блок —
Доказательство 2 (ну так)
Добавим к предыдущему доказательству, что блок может иметь значительный размер. Обозначив за длину нитки, охватывающей блок, получаем следующее:
Доказательство 3 (хорошее)
Учтем теперь, что нить не обязательно перемещается до самого потолка. Необходимо показать, что при любом перемещении конца нити его перемещение вдвое больше перемещения блока.
Доказательство 4 (странное)
Все как в доказательстве три, только предположим, что это блок сместился на Тогда выступающий справа кусок веревки увеличился тоже на (вот как раз эта мысль делает доказательство «странным», поскольку она не вполне очевидна).
