Задача #1156 ← →
Разогретый сосуд прикрыли поршнем, который с помощью вертикальной нерастяжимой нити соединили с потолком. На сколько процентов от начальной понизится температура воздуха в сосуде к моменту, когда сосуд оторвется от поверхности, на которой он расположен? Масса сосуда 5 кг. Поршень может скользить по стенкам сосуда без трения. Площадь дна сосуда 125 см2. Атмосферное давление 105 Па. Тепловым расширением сосуда и поршня пренебречь.
Решение
Примечание
Интересная задача. Вроде бы все просто, но над ней приходится думать, в отличие от большинства егэшных задач.
-
Самое важное — понять, почему сосуд начнет подниматься. Давление внутри сосуда падает из-за остывания в нем воздуха. Обычно это приводит к тому, что поршень опускается, но здесь поршень остается неподвижен из-за нити. Натяжение нити усиливается по мере остывания газа (непосредственно для решения задачи эта мысль не нужна, так как мы не собираемся рассматривать силы, действующие на поршень).
-
Сила давления газа внутри сосуда, приложенная к его дну, выглядит необычно. Ее редко используешь в задачах, потому что обычно нет внешней силы, удерживающей поршень неподвижно. Здесь поршень не может оказать вертикального воздействия на сосуд. Если бы мы имели дело с герметичным сосудом фиксированного объема, то изменение температуры газа внутри сосуда никак не повлияло бы на показания весов, на которых стоит сосуд — сила действует в таком сосуде и на крышку, и на дно. Но здесь крышка не связана с сосудом, поэтому имеет смысл рассматривать отдельно силу давления газа на дно сосуда. Если немного вдаться в детали, то в сосуде фиксированного объема сила давления газа на дно на больше, чем на крышку, где — масса газа.
-
Сила давления атмосферы, приложенная ко дну сосуда вверх, тоже выглядит необычно. Вместо нее обычно используется сила Архимеда, которая есть разница сил давления окружающей среды вверх и вниз. Часто возникает вопрос: сосуд же стоит прямо на поверхности, как атмосфера может давить на его дно вверх? Вспомните, например, как мы поднимаем чашку со стола. Нам не приходится всякий раз поднимать весь столб воздуха почти стокилометровой высоты, давящий на дно чашки сверху. Потому что почти такой же столб воздуха давит на дно чашки снизу. А вот если чашка снабжена снизу присоской и поставлена на гладкий стеклянный стол, ее поднять значительно труднее, потому что давление между чашкой и столом оказывается значительно ниже атмосферного, если сверху на чашку предварительно как следует надавить. Существуют и другие ситуации, при которых атмосфера между сосудом и поверхностью может почти отсутствовать (например, гладко отполированные металлические поверхности). Однако в большинстве ситуаций даже тончайшего слоя воздуха хватает для того, чтобы «прилипания» одного объекта к другому не происходило.
-
Не сразу становится очевидно, что первоначальное давление газа в сосуде равно атмосферному. На это намекает словечко «прикрыли» в условии задачи.