Задача #1156 ← →

Разо­гре­тый со­суд при­кры­ли порш­нем, ко­то­рый с по­мо­щью вер­ти­каль­ной не­рас­тя­жи­мой нити со­еди­ни­ли с по­тол­ком. На сколь­ко про­цен­тов от на­чаль­ной по­ни­зит­ся тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в со­су­де к мо­мен­ту, ко­гда со­суд оторвет­ся от по­верх­но­сти, на ко­то­рой он рас­по­ло­жен? Мас­са со­су­да Пор­шень мо­жет сколь­зить по стен­кам со­су­да без тре­ния. Пло­щадь дна со­су­да Ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние 105 Па. Теп­ло­вым рас­ши­ре­ни­ем со­су­да и порш­ня пре­не­бречь.

Решение

При­ме­ча­ние

Ин­те­рес­ная за­да­ча. Вро­де бы все про­сто, но над ней при­хо­дит­ся ду­мать, в от­ли­чие от боль­шин­ства егэ­ш­ных за­дач.

  1. Са­мое важ­ное — по­нять, по­че­му со­суд на­чнет под­ни­мать­ся. Дав­ле­ние вну­три со­су­да па­да­ет из-за осты­ва­ния в нем воз­ду­ха. Обыч­но это при­во­дит к тому, что пор­шень опус­ка­ет­ся, но здесь пор­шень оста­ет­ся не­по­дви­жен из-за нити. На­тя­же­ние нити уси­ли­ва­ет­ся по мере осты­ва­ния газа (не­по­сред­ствен­но для ре­ше­ния за­да­чи эта мысль не нуж­на, так как мы не со­би­ра­ем­ся рас­смат­ри­вать силы, дей­ству­ю­щие на пор­шень).

  2. Сила дав­ле­ния газа вну­три со­су­да, при­ло­жен­ная к его дну, вы­гля­дит не­обыч­но. Ее ред­ко ис­поль­зу­ешь в за­да­чах, по­то­му что обыч­но нет внеш­ней силы, удер­жи­ва­ю­щей пор­шень не­по­движ­но. Здесь пор­шень не мо­жет ока­зать вер­ти­каль­но­го воз­дей­ствия на со­суд. Если бы мы име­ли дело с гер­ме­тич­ным со­су­дом фик­си­ро­ван­но­го объ­ема, то из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры газа вну­три со­су­да ни­как не по­вли­я­ло бы на по­ка­за­ния ве­сов, на ко­то­рых сто­ит со­суд — сила дей­ству­ет в та­ком со­су­де и на крыш­ку, и на дно. Но здесь крыш­ка не свя­за­на с со­су­дом, по­это­му име­ет смысл рас­смат­ри­вать от­дель­но силу дав­ле­ния газа на дно со­су­да. Если не­мно­го вдать­ся в де­та­ли, то в со­су­де фик­си­ро­ван­но­го объ­ема сила дав­ле­ния газа на дно на боль­ше, чем на крыш­ку, где — мас­са газа.

  3. Сила дав­ле­ния ат­мо­сфе­ры, при­ло­жен­ная ко дну со­су­да вверх, тоже вы­гля­дит не­обыч­но. Вме­сто нее обыч­но ис­поль­зу­ет­ся сила Ар­хи­ме­да, ко­то­рая есть раз­ни­ца сил дав­ле­ния окру­жа­ю­щей сре­ды вверх и вниз. Ча­сто воз­ни­ка­ет во­прос: со­суд же сто­ит пря­мо на по­верх­но­сти, как ат­мо­сфе­ра мо­жет да­вить на его дно вверх? Вспо­мни­те, на­при­мер, как мы под­ни­ма­ем чаш­ку со сто­ла. Нам не при­хо­дит­ся вся­кий раз под­ни­мать весь столб воз­ду­ха по­чти сто­ки­ло­мет­ро­вой вы­со­ты, да­вя­щий на дно чаш­ки свер­ху. По­то­му что по­чти та­кой же столб воз­ду­ха да­вит на дно чаш­ки сни­зу. А вот если чаш­ка снаб­же­на сни­зу при­со­ской и по­став­ле­на на глад­кий стек­лян­ный стол, ее под­нять зна­чи­тель­но труд­нее, по­то­му что дав­ле­ние меж­ду чаш­кой и сто­лом ока­зы­ва­ет­ся зна­чи­тель­но ниже ат­мо­сфер­но­го, если свер­ху на чаш­ку пред­ва­ри­тель­но как сле­ду­ет на­да­вить. Су­ще­ству­ют и дру­гие си­ту­а­ции, при ко­то­рых ат­мо­сфе­ра меж­ду со­су­дом и по­верх­но­стью мо­жет по­чти от­сут­ство­вать (на­при­мер, глад­ко от­по­ли­ро­ван­ные ме­тал­ли­че­ские по­верх­но­сти). Од­на­ко в боль­шин­стве си­ту­а­ций даже тон­чай­ше­го слоя воз­ду­ха хва­та­ет для того, что­бы «при­ли­па­ния» од­но­го объ­ек­та к дру­го­му не про­ис­хо­ди­ло.

  4. Не сра­зу ста­но­вит­ся оче­вид­но, что пер­во­на­чаль­ное дав­ле­ние газа в со­су­де рав­но ат­мо­сфер­но­му. На это на­ме­ка­ет сло­веч­ко «при­кры­ли» в усло­вии за­да­чи.

Ответ