Задача #12 ← →

Груз мас­сой осто­рож­но при­креп­ля­ют к ниж­не­му кон­цу не­ве­со­мой вер­ти­каль­ной пру­жи­ны жест­ко­стью и дли­ной при­креп­лен­ной сво­им верх­ним кон­цом к по­тол­ку. За­тем груз от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. Най­ти мо­дуль мак­си­маль­но­го уско­ре­ния, ко­то­рое груз бу­дет ис­пы­ты­вать при уста­но­вив­ших­ся ко­ле­ба­ни­ях.

От­вет: м/c2

Решение

В пер­во­на­чаль­ный мо­мент пру­жи­на не де­фор­ми­ро­ва­на, зна­чит, на тело дей­ству­ет толь­ко сила тя­же­сти, ко­то­рая со­об­ща­ет ему уско­ре­ние

Спо­со­бы по­нять, что это уско­ре­ние и бу­дет мак­си­маль­ным:

  • Из­вест­но, что уско­ре­ние при гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ни­ях мак­си­маль­но в край­них точ­ках, где ско­рость ну­ле­вая.

  • Всю до­ро­гу до рав­но­ве­сия рас­ту­щая сила упру­го­сти пру­жи­ны умень­ша­ет уско­ре­ние, дей­ствуя про­тив силы тя­же­сти. По­сколь­ку гра­фик сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но рав­но­ве­сия, то мак­си­маль­ное уско­ре­ние на этом участ­ке и бу­дет мак­си­маль­ным за пе­ри­од.

  • Из­вест­но, что где а мак­си­маль­ное уда­ле­ние от рав­но­ве­сия, Под­ста­вив ча­сто­ту и ам­пли­ту­ду в фор­му­лу для мак­си­маль­но­го уско­ре­ния, по­лу­чим

Ответ

10