Задача #12 ← →
Груз массой 0,2 кг осторожно прикрепляют к нижнему концу невесомой вертикальной пружины жесткостью 200 Н/м и длиной 10 см, прикрепленной своим верхним концом к потолку. Затем груз отпускают без начальной скорости. Найти модуль максимального ускорения, которое груз будет испытывать при установившихся колебаниях.
Ответ: м/c²
Решение
В первоначальный момент пружина не деформирована, значит, на тело действует только сила тяжести, которая сообщает ему ускорение
Способы понять, что это ускорение и будет максимальным:
-
Известно, что ускорение при гармонических колебаниях максимально в крайних точках, где скорость нулевая.
-
Всю дорогу до равновесия растущая сила упругости пружины уменьшает ускорение, действуя против силы тяжести. Поскольку график симметричен относительно равновесия, то максимальное ускорение на этом участке и будет максимальным за период.
-
Известно, что где а максимальное удаление от равновесия, Подставив частоту и амплитуду в формулу для максимального ускорения, получим
Ответ
10