Задача #1208 ← →
Две лодки вместе с грузом имеют массу и Лодки идут навстречу параллельными курсами со скоростями и соответственно. Когда лодки находятся друг против друга, с каждой лодки во встречную одновременно перебрасывают по одному мешку груза массы каждый. Найдите скорости лодок и после обмена мешками.
Решение
Примечание
Модель, предлагаемая авторами задачи, такова: мешки перекладывают, не сообщая им никакой горизонтальной скорости относительно лодок. Вытягивают мешок на руках, а затем просто отпускают. В таком случае в момент, когда мешок с первой лодки «отпущен», импульс лодки становится равен Скорость лодки в этот момент еще не изменилась, поскольку никакого воздействия на нее в направлении движения оказано не было.
Эти же рассуждения показывают, что горизонтальная скорость мешков тоже осталась неизменной. Поэтому из импульса первой лодки вычитаем импульс «неупруго столкнувшегося» с ней мешка из второй лодки, имевшего начальную скорость В результате получается импульс (масса лодки не изменилась, поскольку мешки одинаковые). Заметим, что если лодка движется в прежнем направлении, иначе
Проанализируем ответы, рассмотрев некоторые крайние случаи.
-
Представим, что масса мешков очень мала. Интуиция подсказывает, что скорости лодок вообще не должны измениться. Подстановка в ответ подтверждает это предположение.
-
Представим, что Таким образом, из первой лодки всю массу перекладывают во вторую. Не такая уж безумная ситуация: можно представить, что с надувной лодки человек переходит на другую лодку. Например, пакрафт Королёк имеет массу всего лишь 850 грамм! Такой массой можно пренебречь по сравнению с человеком, который при массе 85 кг оказывается в сто раз тяжелее лодки.
Подстановка в первый ответ дает где знак минус означает, что направление движения первой лодки изменилось. А скорость первой лодки по модулю сравнялась с начальной скоростью второй лодки. Вернее, с начальной скоростью второго мешка, который при помощи сил трения придал невесомой первой лодке свою начальную скорость