Задача #1213 ← →
Ракета стартует в космическом пространстве. Скорость истечения газа в реактивной струе относительно ракеты равна Начальная масса ракеты c топливом равна Найдите зависимость скорости ракеты от массы ракеты Влиянием других тел на ракету пренебречь.
Решение
В задаче просят получить формулу Циолковского.
Способ I (классический)
Способ II
Приведем не самый распространенный вывод формулы Циолковского. Представим, что от ракеты отделяется топлива. И так происходит раз, причем скорость выброшенного топлива относительно «неподвижной» ИСО меняется. Зависимость скорости от оказывается сходящимся рядом, который можно вычислить при помощи интегрирования, положив очень малой величиной.
Формулу для -ой скорости можно переписать так:
Значит, если ракета имела начальную скорость ответ может быть представлен как