Задача #1213 ← →

Ра­ке­та стар­ту­ет в кос­ми­че­ском про­стран­стве. Ско­рость ис­те­че­ния газа в ре­ак­тив­ной струе от­но­си­тель­но ра­ке­ты рав­на На­чаль­ная мас­са ра­ке­ты c топ­ли­вом рав­на Най­ди­те за­ви­си­мость ско­ро­сти ра­ке­ты от мас­сы ра­ке­ты Вли­я­ни­ем дру­гих тел на ра­ке­ту пре­не­бречь.

Решение

В за­да­че про­сят по­лу­чить фор­му­лу Циол­ков­ско­го.

Спо­соб I (клас­си­че­ский)

Спо­соб II

При­ве­дем не са­мый рас­про­стра­нен­ный вы­вод фор­му­лы Циол­ков­ско­го. Пред­ста­вим, что от ра­ке­ты от­де­ля­ет­ся топ­ли­ва. И так про­ис­хо­дит раз, при­чем ско­рость вы­бро­шен­но­го топ­ли­ва от­но­си­тель­но «не­по­движ­ной» ИСО ме­ня­ет­ся. За­ви­си­мость ско­ро­сти от ока­зы­ва­ет­ся схо­дя­щим­ся ря­дом, ко­то­рый мож­но вы­чис­лить при по­мо­щи ин­те­гри­ро­ва­ния, по­ло­жив очень ма­лой ве­ли­чи­ной.

Фор­му­лу для -ой ско­ро­сти мож­но пе­ре­пи­сать так:

Зна­чит, если ра­ке­та име­ла на­чаль­ную ско­рость от­вет мо­жет быть пред­став­лен как

Ответ