Задача #1277 ← →
Невесомый стержень с двумя малыми грузиками массами г и г, расположенными в точках и соответственно, шарнирно закреплен в точке Груз массой г подвешен к идеальному блоку за невесомую и нерастяжимую нить, другой конец которой соединен с нижним концом стержня, как показано на рисунке. Вся система находится в равновесии, если стержень отклонен от вертикали на угол а нить составляет угол с вертикалью, равный Расстояние см. Определите длину стержня пренебрегая трением в шарнире. Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на груз и стержень.
Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.
Решение
Примечание
Мне не совсем нравится оригинальное обоснование (ниже — цитата из файла с демоверсией 2025 года от ФИПИ, курсивом — мои комментарии).
Обоснование
-
Рассмотрим задачу в системе отсчёта, связанной с Землёй. Будем считать эту систему отсчёта инерциальной (ИСО).
-
Опишем стержень моделью твёрдого тела (форма и размеры тела неизменны, расстояние между любыми двумя точками тела остаётся неизменным). Возможно ли изменить форму и размеры, чтобы расстояние между любыми двумя точками осталось прежним?
-
Стержень находится в равновесии относительно вращательного движения, поэтому сумма моментов сил относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости рисунка через точку A, равна нулю.
-
Груз опишем моделью материальной точки.
-
Нить нерастяжима, поэтому, если покоится груз, то покоится и стержень.
-
Груз находится в покое относительно поступательного движения, следовательно, сумма сил, действующих на него, равна нулю. Зачем это сказано? По условию система в равновесии. Второй закон Ньютона для стержня не записывался.
-
Нить невесома, блок идеален (масса блока ничтожна, трения нет), поэтому модуль силы натяжения нити в любой её точке один и тот же. В случае покоя масса блока не имеет значения.