Задача #1277 ← →

Не­ве­со­мый стер­жень с дву­мя ма­лы­ми гру­зи­ка­ми мас­са­ми и рас­по­ло­жен­ны­ми в точ­ках и со­от­вет­ствен­но, шар­нир­но за­креп­лен в точ­ке Груз мас­сой под­ве­шен к иде­аль­но­му бло­ку за не­ве­со­мую и не­рас­тя­жи­мую нить, дру­гой ко­нец ко­то­рой со­еди­нен с ниж­ним кон­цом стерж­ня, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Вся си­сте­ма на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, если стер­жень от­кло­нен от вер­ти­ка­ли на угол а нить со­став­ля­ет угол с вер­ти­ка­лью, рав­ный Рас­сто­я­ние Опре­де­ли­те дли­ну стерж­ня пре­не­бре­гая тре­ни­ем в шар­ни­ре. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на груз и стер­жень.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Решение

При­ме­ча­ние

Мне не со­всем нра­вит­ся ори­ги­наль­ное об­ос­но­ва­ние (ниже — ци­та­та из фай­ла с де­мо­вер­си­ей 2025 года от ФИПИ, кур­си­вом — мои ком­мен­та­рии).

Об­ос­но­ва­ние

  1. Рас­смот­рим за­да­чу в си­сте­ме от­счё­та, свя­зан­ной с Зем­лёй. Бу­дем счи­тать эту си­сте­му от­счё­та инер­ци­аль­ной (ИСО).

  2. Опи­шем стер­жень мо­де­лью твёр­до­го тела (фор­ма и раз­ме­ры тела не­из­мен­ны, рас­сто­я­ние меж­ду лю­бы­ми дву­мя точ­ка­ми тела оста­ёт­ся не­из­мен­ным). Воз­мож­но ли из­ме­нить фор­му и раз­ме­ры, что­бы рас­сто­я­ние меж­ду лю­бы­ми дву­мя точ­ка­ми оста­лось преж­ним?

  3. Стер­жень на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии от­но­си­тель­но вра­ща­тель­но­го дви­же­ния, по­это­му сум­ма мо­мен­тов сил от­но­си­тель­но оси, про­хо­дя­щей пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ри­сун­ка че­рез точ­ку A, рав­на нулю.

  4. Груз опи­шем мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точ­ки.

  5. Нить не­рас­тя­жи­ма, по­это­му, если по­ко­ит­ся груз, то по­ко­ит­ся и стер­жень.

  6. Груз на­хо­дит­ся в по­кое от­но­си­тель­но по­сту­па­тель­но­го дви­же­ния, сле­до­ва­тель­но, сум­ма сил, дей­ству­ю­щих на него, рав­на нулю. За­чем это ска­за­но? По усло­вию си­сте­ма в рав­но­ве­сии. Вто­рой за­кон Нью­то­на для стерж­ня не за­пи­сы­вал­ся.

  7. Нить не­ве­со­ма, блок иде­а­лен (мас­са бло­ка ни­чтож­на, тре­ния нет), по­это­му мо­дуль силы на­тя­же­ния нити в лю­бой её точ­ке один и тот же. В слу­чае по­коя мас­са бло­ка не име­ет зна­че­ния.

Ответ