Задача #1320 ← →
От груза, неподвижно висящего на невесомой пружине жесткостью Н/м, отделился с начальной скоростью, равной нулю, его фрагмент. После этого при возникших колебаниях оставшаяся часть груза поднималась на максимальную высоту см относительно первоначального положения. Какова масса отделившегося от груза фрагмента?
Решение
I способ: энергия плюс динамика
II способ: динамика плюс динамика
III способ: динамика + мозги
Рассмотрим новое положение равновесия, которое расположено на выше первоначального. Какую вертикальную (направленную вниз) силу надо приложить к пружине, чтобы она дошла до начального положения?
С одной стороны, это, очевидно, сила так как именно с фрагментом массой пружина находилась в начальном положении.
С другой стороны, это сила поскольку растянуть пружину надо на 1
Значит,
Отсюда сразу следует ответ
IV способ: энергия + мозги
Ученики нередко пишут следующее уравнение, которое сразу приводит к правильному ответу:
Однако обосновать это уравнение не так-то просто. Попробуйте найти нужные слова. Чаще всего здесь говорят, что энергия пружины уменьшилась на что привело к увеличению потенциальной энергии груза на Но это неверно: изменение энергии пружины
-
Докажем, что для растяжения пружины жесткостью на расстояние надо добавить силу в независимости от того, на какую величину уже была растянута пружина. Пусть пружина растянута на то есть к ней приложена сила Добавляем силу Тогда суммарная сила, растягивающая пружину, равна в результате чего пружина растянется на ↩