Задача #1320 ← →

От гру­за, не­по­движ­но ви­ся­ще­го на не­ве­со­мой пру­жи­не жест­ко­стью от­де­лил­ся с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю, его фраг­мент. По­сле это­го при воз­ник­ших ко­ле­ба­ни­ях остав­ша­я­ся часть гру­за под­ни­ма­лась на мак­си­маль­ную вы­со­ту от­но­си­тель­но пер­во­на­чаль­но­го по­ло­же­ния. Ка­ко­ва мас­са от­де­лив­ше­го­ся от гру­за фраг­мен­та?

Решение

I спо­соб: энер­гия плюс ди­на­мика

II спо­соб: ди­на­ми­ка плюс ди­на­мика

III спо­соб: ди­на­ми­ка + моз­ги

Рас­смот­рим но­вое по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, ко­то­рое рас­по­ло­же­но на выше пер­во­на­чаль­но­го. Ка­кую вер­ти­каль­ную (на­прав­лен­ную вниз) силу надо при­ло­жить к пру­жи­не, что­бы она до­шла до на­чаль­но­го по­ло­же­ния?

С од­ной сто­ро­ны, это, оче­вид­но, сила так как имен­но с фраг­мен­том мас­сой пру­жи­на на­хо­ди­лась в на­чаль­ном по­ло­же­нии.

С дру­гой сто­ро­ны, это сила по­сколь­ку рас­тя­нуть пру­жи­ну надо на 1

Зна­чит,

От­сю­да сра­зу сле­ду­ет от­вет

IV спо­соб: энер­гия + моз­ги

Уче­ни­ки не­ред­ко пи­шут сле­ду­ю­щее урав­не­ние, ко­то­рое сра­зу при­во­дит к пра­виль­но­му от­ве­ту:

Од­на­ко об­ос­но­вать это урав­не­ние не так-то про­сто. По­про­буй­те най­ти нуж­ные сло­ва. Чаще все­го здесь го­во­рят, что энер­гия пру­жи­ны умень­ши­лась на что при­ве­ло к уве­ли­че­нию по­тен­ци­аль­ной энер­гии гру­за на Но это не­вер­но: из­ме­не­ние энер­гии пру­жи­ны

  1. До­ка­жем, что для рас­тя­же­ния пру­жи­ны жест­ко­стью на рас­сто­я­ние надо до­ба­вить силу в не­за­ви­си­мо­сти от того, на ка­кую ве­ли­чи­ну уже была рас­тя­ну­та пру­жи­на. Пусть пру­жи­на рас­тя­ну­та на то есть к ней при­ло­же­на сила До­бав­ля­ем силу То­гда сум­мар­ная сила, рас­тя­ги­ва­ю­щая пру­жи­ну, рав­на в ре­зуль­та­те чего пру­жи­на рас­тя­нет­ся на  ↩

Ответ