Задача #155 ← →
Тело массой прикреплено к вертикально стоящей пружине жесткостью и совершает колебания с амплитудой В тот момент, когда тело проходит положение равновесия, двигаясь вверх, на него сверху падает и прилипает к нему кусок пластилина массой Чему будет равна новая амплитуда колебаний Скорость пластилина за мгновение до столкновения с телом равна Сделайте чертеж. Обоснуйте применимость использованных законов.
Решение
Замечания
-
Исследуем крайние случаи.
- При амплитуда ожидаемо не изменится.
- При новая амплитуда равняется На первый взгляд может показаться, что при система прекратит всякое движение, поскольку остановка произошла в положении равновесия. Но само положение равновесия сместилось вниз на так как увеличилась масса груза. Значит, место столкновения окажется крайней точкой для новых колебаний.
- Новая амплитуда не может быть равна нулю ни в каком случае.
-
При подстановке 3 уравнения исходной системы во второе находим что можно было сказать и без вычислений. Из теории колебаний школьнику известно, что максимальная скорость, достигаемая при прохождении равновесия, равна произведению амплитуды на циклическую частоту.
-
Знак проекции скорости не имеет значения, поскольку в ответ входит квадрат этой величины. С точки зрения ЗСЭ это тоже логично: при прохождении определенной координаты скорость тела одинакова при любом направлении движения, так как иначе энергия не сохраняется.
-
Задача родилась благодаря моему ученику Вене, которого фраза из условия оригинальной задачи «груз на пружине совершает колебания на горизонтальном столе» не убедила в том, что пружина тоже горизонтальна. Пришлось рассматривать случай вертикальной пружины.