Задача #155 ← →

Тело мас­сой при­креп­ле­но к вер­ти­каль­но сто­я­щей пру­жи­не жест­ко­стью и со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния с ам­пли­ту­дой В тот мо­мент, ко­гда тело про­хо­дит по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, дви­га­ясь вверх, на него свер­ху па­да­ет и при­ли­па­ет к нему ку­сок пла­сти­ли­на мас­сой Чему бу­дет рав­на но­вая ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний Ско­рость пла­сти­ли­на за мгно­ве­ние до столк­но­ве­ния с те­лом рав­на Сде­лай­те чер­теж. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зо­ван­ных за­ко­нов.

Решение

За­ме­ча­ния

  1. Ис­сле­ду­ем край­ние слу­чаи.

    • При ам­пли­ту­да ожи­да­е­мо не из­ме­нит­ся.
    • При но­вая ам­пли­ту­да рав­ня­ет­ся На пер­вый взгляд мо­жет по­ка­зать­ся, что при си­сте­ма пре­кра­тит вся­кое дви­же­ние, по­сколь­ку оста­нов­ка про­изо­шла в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия. Но само по­ло­же­ние рав­но­ве­сия сме­сти­лось вниз на так как уве­ли­чи­лась мас­са гру­за. Зна­чит, ме­сто столк­но­ве­ния ока­жет­ся край­ней точ­кой для но­вых ко­ле­ба­ний.
    • Но­вая ам­пли­ту­да не мо­жет быть рав­на нулю ни в ка­ком слу­чае.

  2. При под­ста­нов­ке 3 урав­не­ния ис­ход­ной си­сте­мы во вто­рое на­хо­дим что мож­но было ска­зать и без вы­чис­ле­ний. Из те­о­рии ко­ле­ба­ний школь­ни­ку из­вест­но, что мак­си­маль­ная ско­рость, до­сти­га­е­мая при про­хо­жде­нии рав­но­ве­сия, рав­на про­из­ве­де­нию ам­пли­ту­ды на цик­ли­че­скую ча­сто­ту.

  3. Знак про­ек­ции ско­ро­сти не име­ет зна­че­ния, по­сколь­ку в от­вет вхо­дит квад­рат этой ве­ли­чи­ны. С точ­ки зре­ния ЗСЭ это тоже ло­гич­но: при про­хо­жде­нии опре­де­лен­ной ко­ор­ди­на­ты ско­рость тела оди­на­ко­ва при лю­бом на­прав­ле­нии дви­же­ния, так как ина­че энер­гия не со­хра­ня­ет­ся.

  4. За­да­ча ро­ди­лась бла­го­да­ря мо­е­му уче­ни­ку Вене, ко­то­ро­го фра­за из усло­вия ори­ги­наль­ной за­да­чи «груз на пру­жи­не со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния на го­ри­зон­таль­ном сто­ле» не убе­ди­ла в том, что пру­жи­на тоже го­ри­зон­таль­на. При­шлось рас­смат­ри­вать слу­чай вер­ти­каль­ной пру­жи­ны.

Ответ