Задача #163 ← →

Пла­сти­ли­но­вый шар не­по­движ­но под­ве­шен на вер­ти­каль­ной пру­жи­не, верх­ний ко­нец ко­то­рой при­креп­лен к по­тол­ку. Сни­зу на него на­ле­та­ет та­кой же шар, ско­рость ко­то­ро­го пе­ред со­уда­ре­ни­ем рав­на и меж­ду те­ла­ми при­с­хо­дит аб­со­лют­но не­упру­гий удар, по­сле ко­то­ро­го тела дви­жут­ся по­сту­па­тель­но вер­ти­каль­но вверх. На­чав­ши­е­ся ко­ле­ба­ния та­ко­вы, что в выс­шей точ­ке подъ­ема гру­зов пру­жи­на не де­фор­ми­ро­ва­на. Най­ди­те вре­мя по­сле со­уда­ре­ния, че­рез ко­то­рое ско­рость ша­ров впер­вые до­стиг­нет мак­си­маль­но­го зна­че­ния.

Решение

При­ме­ча­ние

На пер­вый взгляд мо­жет по­ка­зать­ся, что ско­рость, при­об­ре­тен­ная ша­ра­ми сра­зу по­сле со­уда­ре­ния, и есть по­сколь­ку со­уда­ре­ние про­изо­шло в рав­но­ве­сии. Од­на­ко по­ло­же­ние рав­но­ве­сия сме­сти­лось из-за из­ме­не­ния мас­сы гру­за, и мак­си­маль­ная ско­рость бу­дет до­сти­гать­ся уже в но­вом по­ло­же­нии рав­но­ве­сия.

II спо­соб

Вме­сто для гар­мо­ни­че­ских ко­ле­ба­ний мож­но ис­поль­зо­вать за­ви­си­мость По­лу­ча­ет­ся доль­ше, зато на­хо­дит­ся сама мак­си­маль­ная ско­рость.

III спо­соб

Вме­сто вто­ро­го ЗСЭ (урав­не­ние 5 во вто­ром спо­со­бе) мож­но ис­поль­зо­вать из­вест­ную из те­о­рии ко­ле­ба­ний мысль: мак­си­маль­ная ско­рость рав­на про­из­ве­де­нию ам­пли­ту­ды на кру­го­вую ча­сто­ту. За­од­но сра­зу учтем ра­вен­ство масс, что­бы упро­стить вы­клад­ки.

Ответ