Задача #1653 ← →

Гру­зы мас­са­ми и свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой ни­тью, пе­ре­бро­шен­ной че­рез блок, по ко­то­ро­му нить мо­жет сколь­зить без тре­ния (см. рис.). Груз мас­сой на­хо­дит­ся на ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти (угол на­кло­на плос­ко­сти к го­ри­зон­ту ко­эф­фи­ци­ент тре­ния Чему рав­но ми­ни­маль­ное зна­че­ние мас­сы при ко­то­ром си­сте­ма гру­зов еще не вы­хо­дит из пер­во­на­чаль­но­го со­сто­я­ния по­коя?

Решение

Об­ос­но­ва­ние

  1. СО — Зем­ля (счи­та­ем ИСО).
  2. Гру­зы опи­сы­ва­ем мо­де­лью ма­те­ри­аль­ной точ­ки, по­сколь­ку они не дви­жут­ся.
  3. Нить не­ве­со­ма, зна­чит, силы на­тя­же­ния оди­на­ко­вы на лю­бых участ­ках сле­ва от бло­ка; так­же силы на­тя­же­ния оди­на­ко­вы на лю­бых участ­ках вер­ти­каль­ной нити.
  4. Блок иде­а­лен (тре­ния в оси нет), зна­чит, силы на­тя­же­ния нити по раз­ные его сто­ро­ны рав­ны.
  5. Из пунк­тов 3 и 4 сле­ду­ет, что силы на­тя­же­ния нити, дей­ству­ю­щие на гру­зы, рав­ны по мо­ду­лю.
  6. Нить не­рас­тя­жи­ма, по­это­му оба гру­за на­хо­дят­ся в со­сто­я­нии по­коя.
  7. От­сут­ствие уско­ре­ния у тел опи­шем при по­мо­щи 2 за­ко­на Нью­то­на.
  8. Ищем ми­ни­маль­ную мас­су гру­за при ко­то­рой со­сто­я­ние по­коя еще воз­мож­но. При мас­се мень­ше ми­ни­маль­ной груз на­чнет сколь­зить вверх по скло­ну. Зна­чит, сила тре­ния уже пре­дель­на, рав­на и на­прав­ле­на вниз вдоль скло­на.

Ответ