Задача #185 ← →
Шар массой , движущийся по горизонтальной плоскости со скоростью налетает на покоящийся брусок массой и между телами происходит абсолютно упругий удар. В результате удара тела движутся поступательно. Брусок останавливается через скользя по шероховатой горизонтальной поверхности с коэффициентом трения Найдите массу бруска.
Решение
Обоснование
- СО — Земля (считаем ИСО).
- Считаем тела материальными точками, поскольку они движутся поступательно.
- Применим ЗСИ для незамкнутой системы тел, поскольку во время соударения внутренние силы много больше внешних.
- Применим ЗСЭ для абсолютно упругого удара для системы тел «шар + брусок», учтя, что не произошло потери механической энергии.
- Применим ЗСЭ для скольжения бруска, учитывая работу непотенциальной силы трения скольжения.
II способ
Вместо ЗСЭ для торможения бруска (третье уравнение в исходной системе) можно обойтись динамикой и кинематикой:
Или можно использовать вместо двух формул кинематики равноускоренного движения одну:
Примечание
Работа написана в 2021 году на пробном экзамене в МЦКО и оценена на 3/3. Обоснования применимости законов в этом году не требовалось. Можно было решить гораздо короче после третьей системы:
Делим первое на второе:
Полученную отсюда подставляем в уравнение (2):