Задача #185 ← →

Шар мас­сой , дви­жу­щий­ся по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти со ско­ро­стью на­ле­та­ет на по­ко­я­щий­ся бру­сок мас­сой и меж­ду те­ла­ми про­ис­хо­дит аб­со­лют­но упру­гий удар. В ре­зуль­та­те уда­ра тела дви­жут­ся по­сту­па­тель­но. Бру­сок оста­нав­ли­ва­ет­ся че­рез скользя по ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти с ко­эф­фи­ци­ен­том тре­ния Най­ди­те мас­су брус­ка.

Решение

Об­ос­но­ва­ние

  1. СО — Зем­ля (счи­та­ем ИСО).
  2. Счи­та­ем тела ма­те­ри­аль­ны­ми точ­ка­ми, по­сколь­ку они дви­жут­ся по­сту­па­тель­но.
  3. При­ме­ним ЗСИ для не­за­мкну­той си­сте­мы тел, по­сколь­ку во вре­мя со­уда­ре­ния вну­трен­ние силы мно­го боль­ше внеш­них.
  4. При­ме­ним ЗСЭ для аб­со­лют­но упру­го­го уда­ра для си­сте­мы тел «шар + бру­сок», учтя, что не про­изо­шло по­те­ри ме­ха­ни­че­ской энер­гии.
  5. При­ме­ним ЗСЭ для сколь­же­ния брус­ка, учи­ты­вая ра­бо­ту не­по­тен­ци­аль­ной силы тре­ния сколь­же­ния.
  6. При­ме­ним II за­кон Нью­то­на

II спо­соб

Вме­сто ЗСЭ для тор­мо­же­ния брус­ка (тре­тье урав­не­ние в ис­ход­ной си­сте­ме) мож­но обой­тись ди­на­ми­кой и ки­не­ма­ти­кой:

Или мож­но ис­поль­зо­вать вме­сто двух фор­мул ки­не­ма­ти­ки рав­но­уско­рен­но­го дви­же­ния одну:

При­ме­ча­ние

Ра­бо­та на­пи­са­на в 2021 году на проб­ном эк­за­ме­не в МЦКО и оце­не­на на 3/3. Об­ос­но­ва­ния при­ме­ни­мо­сти за­ко­нов в этом году не тре­бо­ва­лось. Мож­но было ре­шить го­раз­до ко­ро­че по­сле тре­тьей си­сте­мы:

Де­лим пер­вое на вто­рое:

По­лу­чен­ную от­сю­да под­став­ля­ем в урав­не­ние (2):

Ответ