Задача #23 ← →
Учитель Сергей Л. решил наглядно проиллюстрировать ученикам некоторую мысль при изучении гармонических колебаний. Он попросил учеников одного класса (22 человека) взять в одну руку гирю массой 4 кг и совершать ей колебательные движения амплитудой около 30 см, стараясь прикладывать для этого как можно меньше усилий. Для каждого ученика по результатам двадцати колебаний был измерен период. Усредненный период колебаний по классу составил 2,1 секунды. Поскольку класс был математического профиля, то к концу эксперимента гирю сломали.
На следующем уроке с инженерным классом пришлось воспользоваться гирей таких же размеров и формы, но массой 8 кг. Усредненный период по инженерному классу составил 2,2 секунды. Однако период математического маятника не зависит от массы согласно формуле, которую изучают в школе. Основываясь на известных физических законах, предложите объяснение, почему в данном эксперименте период колебаний увеличивается с массой. Считать, что систематические и случайные погрешности измерений учтены учителем.
Решение
Модель математического маятника подразумевает невесомую нерастяжимую нить и точечный груз. Очевидно, рука с гирей недостаточно похожа на математический маятник. Одно из важных отличий состоит в том, что масса распределена по руке с гирей. При использовании более тяжелого груза центр масс маятника смещается вниз, что сопоставимо с увеличением длины маятника. Согласно формуле для периода математического маятника при увеличении длины маятника период должен увеличиваться.
Теперь необходимо обосновать, что любой человек вне зависимости от своих особенностей будет стремиться раскачивать груз с периодом, совпадающим с периодом свободных колебаний маятника, образованного рукой с гирей. Поскольку было дано требование прикладывать как можно меньше усилий, частота вынуждающей силы должна совпадать с собственной частотой маятника (резонанс).