Задача #237 ← →

Диск, на­кло­нен­ный к го­ри­зон­ту под уг­лом вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг оси, пер­пен­ди­ку­ляр­ной его плос­ко­сти (см. ри­су­нок). На рас­сто­я­нии от оси на­хо­дит­ся не­боль­шой бру­сок мас­сой При за­дан­ных па­ра­мет­рах бру­сок не сколь­зит от­но­си­тель­но дис­ка. Най­ти за­ви­си­мость силы тре­ния, дей­ству­ю­щей на бру­сок, от вре­ме­ни.

Решение

При­ме­ча­ние

Гра­фи­ком бу­дет не­что по­хо­жее на ко­си­ну­со­и­ду (при бру­сок на­хо­дит­ся в ниж­ней точ­ке). Гра­фик ниже по­стро­ен на python (см. код) для па­ра­мет­ров а по­до­бра­на так, что пе­ри­од При та­ких па­ра­мет­рах

И для лю­би­те­лей ани­ми­ро­ван­ных гра­фи­ков — ани­ми­ро­ван­ный гра­фик (см. код)! При за­ви­си­мость вы­ро­жда­ет­ся в кон­стан­ту, как и долж­на — без вра­ще­ния сила тре­ния по­сто­ян­на и рав­на

В верх­ней точ­ке сила тре­ния мо­жет быть на­прав­ле­на как к цен­тру вра­ще­ния, так и от него. При сила тре­ния в верх­ней точ­ке во­об­ще от­сут­ству­ет, так как цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние це­ли­ком обес­пе­чи­ва­ет про­ек­ция силы тя­же­сти на плос­кость дис­ка; сила тре­ния не нуж­на и по­то­му за­ну­ля­ет­ся. Лю­бо­пыт­но по­нять, по­че­му по­лу­ча­ет­ся та­кой ска­чок вбли­зи

Ответ