Задача #27 ← →

В за­па­ян­ной с од­но­го кон­ца труб­ке на­хо­дит­ся влаж­ный воз­дух, от­де­лен­ный от ат­мо­сфе­ры стол­би­ком рту­ти дли­ной Ко­гда труб­ка ле­жит го­ри­зон­таль­но, от­но­си­тель­ная влаж­ность воз­ду­ха в ней рав­на 80%. Ка­кой ста­нет от­но­си­тель­ная влаж­ность это­го воз­ду­ха если труб­ку по­ста­вить вер­ти­каль­но, от­кры­тым кон­цом вверх? Ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние рав­но Тем­пе­ра­ту­ру счи­тать по­сто­ян­ной.

Решение

Спо­соб I

Урав­не­ние (1) — за­кон Бой­ля-Ма­ри­от­та для влаж­но­го воз­ду­ха (то есть для сме­си су­хо­го воз­ду­ха и во­дя­но­го пара).

Урав­не­ние (2) — за­кон Бой­ля-Ма­ри­от­та для во­дя­но­го пара. Ока­жет­ся не­вер­ным, если про­изо­шла кон­ден­са­ция и чис­лен­ное зна­че­ние ока­жет­ся боль­ше еди­ни­цы.

Спо­соб II

Если же не­пре­мен­но хо­чет­ся по­го­во­рить про дав­ле­ние «су­хо­го воз­ду­ха», мож­но сде­лать так.

Ком­мен­та­рии к урав­не­ни­ям в ис­ход­ной си­сте­ме (все они до­ста­точ­но оче­вид­ны, что­бы не пи­сать их в ре­ше­нии):

Урав­не­ние (1): в го­ри­зон­таль­ном по­ло­же­нии стол­бик рту­ти не­по­дви­жен, если ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние сна­ру­жи рав­но дав­ле­нию влаж­но­го воз­ду­ха вну­три труб­ки. Дав­ле­ние влаж­но­го воз­ду­ха по за­ко­ну Даль­то­на рав­но сум­ме дав­ле­ний воз­ду­ха и пара.

Урав­не­ние (2): в вер­ти­каль­ном по­ло­же­нии на влаж­ный воз­дух в труб­ке да­вит не толь­ко ат­мо­сфе­ра, но и стол­бик рту­ти. Пред­по­ла­га­ем, что (про­ве­рим это в кон­це).

Урав­не­ние (3): вы­ра­жа­ем ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние че­рез вы­со­ту ртут­но­го стол­ба (см. опыт Тор­ри­чел­ли).

Урав­не­ние (4): с воз­ду­хом вну­три труб­ки про­изо­шел изо­тер­ми­че­ский про­цесс.

Урав­не­ние (5): с па­ром вну­три труб­ки так­же про­изо­шел изо­тер­ми­че­ский про­цесс. Сно­ва пред­по­ло­жим, что пар не стал на­сы­щен­ным и ко­ли­че­ство ве­ще­ства пара по­сто­ян­но (не было кон­ден­са­ции).

При­ме­ча­ние

Я про­ве­рял эту за­да­чу как экс­перт ЕГЭ в 2022 году. Аб­со­лют­ное боль­шин­ство из при­ни­мав­ших­ся за за­да­чу за­бы­ли, что в труб­ке на­хо­дит­ся не толь­ко во­дя­ной пар, но и воз­дух. По­чти все ре­ша­ли за­да­чу так:

Эти урав­не­ния при­во­дят к пра­виль­но­му от­ве­ту. Но что ста­вить за та­кое ре­ше­ние?

С од­ной сто­ро­ны, оба урав­не­ния не­вер­ные. Фор­маль­но нуж­но ста­вить ноль бал­лов — в ре­ше­нии нет ни од­но­го пра­виль­но­го урав­не­ния.

С дру­гой сто­ро­ны, от­вет по­лу­ча­ет­ся вер­ный, так как дав­ле­ние влаж­но­го воз­ду­ха, дав­ле­ние пара и дав­ле­ние воз­ду­ха по­ме­ня­лись в оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство раз.

В ито­ге за та­кую си­сте­му ста­ви­ли 2 бал­ла из 3 воз­мож­ных.

Ответ