Задача #270 ← →

На вну­трен­ней по­верх­но­сти сфе­ры ле­жит не­ве­со­мый стер­жень с ма­лень­ки­ми ша­ри­ка­ми мас­са­ми и на кон­цах. Дли­на стерж­ня рав­на ра­ди­у­су сфе­ры. Пре­не­бре­гая тре­ни­ем, най­ти угол меж­ду стерж­нем и го­ри­зон­та­лью (см. ри­су­нок).

Решение

Сил нет!

В ре­ше­нии не рас­смат­ри­ва­ют­ся силы, при­ло­жен­ные к ша­ри­кам со сто­ро­ны стерж­ня. Мож­но дол­го и увле­ка­тель­но до­ка­зы­вать, что эти силы рав­ны по мо­ду­лю и на­прав­ле­ны вдоль стерж­ня, из-за чего их сум­мар­ный мо­мент от­но­си­тель­но точ­ки O ра­вен нулю.

Но го­раз­до ра­зум­нее про­сто не рас­смат­ри­вать эти вну­трен­ние силы в си­сте­ме ша­ри­ки–стер­жень. «Не рас­смат­ри­ва­ем же мы силы, с ко­то­ры­ми верх­няя по­ло­ви­на брус­ка да­вит на ниж­нюю», — ска­зал по это­му по­во­ду на уро­ке Глеб, обу­ча­ю­щий­ся ныне на мех­ма­те МГУ.

Край­ние слу­чаи

  1. Ра­зум­но: при оди­на­ко­вых мас­сах стер­жень го­ри­зон­та­лен.

  2. При

Ра­зум­но: в ниж­ней точ­ке сфе­ры.

Ответ