Задача #270 ← →
На внутренней поверхности сферы лежит невесомый стержень с маленькими шариками массами и на концах. Длина стержня равна радиусу сферы. Пренебрегая трением, найти угол между стержнем и горизонталью (см. рисунок).
Решение
Сил нет!
В решении не рассматриваются силы, приложенные к шарикам со стороны стержня. Можно долго и увлекательно доказывать, что эти силы равны по модулю и направлены вдоль стержня, из-за чего их суммарный момент относительно точки O равен нулю.
Но гораздо разумнее просто не рассматривать эти внутренние силы в системе шарики+стержень. «Не рассматриваем же мы силы, с которыми верхняя половина бруска давит на нижнюю», — сказал по этому поводу на уроке Глеб, обучающийся ныне на мехмате МГУ.
Крайние случаи
-
Разумно: при одинаковых массах стержень горизонтален.
-
При
Разумно: в нижней точке сферы.