Задача #296 ← →
Ученик Федя на самостоятельной работе решал задачу со следующим условием:
«Шарику, подвешенному на нити, придали горизонтальную скорость Считая шарик материальной точкой, найдите максимальную высоту подъема шарика».
Федя записал закон сохранения энергии в виде откуда получил За работу была выставлена отличная отметка. Однако Федя задумался, зачем в задаче сказано считать шарик материальной точкой. «Что изменилось бы, если бы шарик имел радиус которым пренебречь нельзя?», — задал он вопрос учителю. Учитель не знал ничего кроме школьной программы, поэтому ответил: «а ты сам подумай, Федя!».
И Федя задумался: как изменится максимальная высота подъема шарика, если его радиусом пренебречь нельзя? Ответьте на вопрос Федора, опираясь на физические законы.
Решение
Шарик разумно считать материальной точкой, если энергия, запасенная в его вращательном движении, пренебрежимо мала. Если же вращательную энергию учитывать, то закон сохранения энергии запишется в следующем виде:
Тогда
что, очевидно, меньше
Примечание
На первом курсе Федя узнает, что где момент инерции для однородного шара относительно оси, проходящей через точку подвеса, равен За обозначено расстояние от точки подвеса до центра шара.