Задача #317 ← →

Со­суд с га­зом, име­ю­щий фор­му пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с дли­ной дви­га­ют го­ри­зон­таль­но с уско­ре­ни­ем на­прав­лен­ным вдоль длин­ной сто­ро­ны. Най­ди­те раз­ность плот­но­стей газа вбли­зи зад­ней и пе­ред­ней сте­нок со­су­да. Плот­ность газа в не­по­движ­ном со­су­де его мо­ляр­ная мас­са тем­пе­ра­ту­ра Си­лой тя­же­сти, дей­ству­ю­щей на мо­ле­ку­лы газа, мож­но пре­не­бречь.

Решение

II за­кон Нью­то­на для цен­тра масс

Силы, изоб­ра­жен­ные на ри­сун­ке, при­ло­же­ны к газу. Газ, ра­зу­ме­ет­ся, тоже ока­зы­ва­ет дав­ле­ние на со­суд, но при­ло­жен­ные к со­су­ду силы нас не ин­те­ре­су­ют. Оче­вид­но, ка­кие-то еще силы уско­ря­ют со­суд. По­это­му вто­рой за­кон Нью­то­на за­пи­сан для газа. Вер­нее, для его цен­тра масс. Не­мно­го по­дроб­нее в моем видео-разборе.

Ли­ри­че­ское от­ступ­ле­ние

Если со­еди­нить шлан­гом два со­су­да, в од­ном из ко­то­рых дав­ле­ние а в дру­гом ва­ку­ум — газ на­чнет пе­ре­те­кать в сто­ро­ну мень­ше­го дав­ле­ния. Про­ве­дем сле­ду­ю­щий мыс­лен­ный экс­пе­ри­мент: один ко­нец очень длин­ной тру­бы по­ме­ща­ем око­ло по­верх­но­сти пла­не­ты, а вто­рой ко­нец вы­тя­ги­ва­ем в кос­мос, где дав­ле­ние по­чти ну­ле­вое. Вся ат­мо­сфе­ра долж­на уле­теть в кос­мос! Где здесь ло­ги­че­ская ошиб­ка? От­вет ниже.

Ба­ро­мет­ри­че­ская фор­му­ла

Злую шут­ку мо­жет сы­грать с уче­ни­ком, ре­ша­ю­щим эту за­да­чу, ша­поч­ное зна­ком­ство с ба­ро­мет­ри­че­ской фор­му­лой. Эта фор­му­ла поз­во­ля­ет рас­счи­тать за­ви­си­мость дав­ле­ния от вы­со­ты для иде­аль­но­го газа в поле силы тя­же­сти. При­ве­дем ее вы­вод.

При­смот­рим­ся к на­шей за­да­че про уско­ря­ю­щий­ся ци­линдр. Уж не то ли это са­мое, что вер­ти­каль­ный ци­линдр, сто­я­щий в поле тя­же­сти? Ока­зы­ва­ет­ся, то же са­мое: те­о­рия от­но­си­тель­но­сти утвер­жда­ет, что не­воз­мож­но от­ли­чить дви­же­ние с уско­ре­ни­ем от пре­бы­ва­ния в поле тя­го­те­ния с та­ким же уско­ре­ни­ем сво­бод­но­го па­де­ния. И не­спро­ста, ви­ди­мо, ав­то­ры за­да­чи дали нам зна­че­ние

Но где же то­гда экс­по­нен­та в на­шем ре­ше­нии? Если по­вто­рить вы­вод ба­ро­мет­ри­че­ской фор­му­лы, обо­зна­чив за плот­ность у зад­ней стен­ки, по­лу­чит­ся

Это вер­ный ре­зуль­тат. Но и в на­шем ре­ше­нии нет ошиб­ки: дело в том, что нам дали очень удоб­ную ве­ли­чи­ну — плот­ность газа в по­ко­я­щем­ся со­су­де. Че­рез нее вы­ра­жа­ет­ся без экс­по­нен­ты.

От­вет на ли­ри­че­ское от­ступ­ле­ние

Если ба­ро­мет­ри­че­ская фор­му­ла не ста­ла для вас от­ве­том, вот от­вет бо­лее явно: ат­мо­сфе­ра и так со­еди­не­на с кос­мо­сом, тру­ба ни­че­го не из­ме­нит. Ат­мо­сфе­ра не уле­та­ет из-за при­тя­же­ния Зем­ли, при­чем дав­ле­ние (в упро­щен­ной мо­де­ли) рас­пре­де­ле­но так, как по­ка­зы­ва­ет ба­ро­мет­ри­че­ская фор­му­ла.

Ответ