Задача #428 ← →

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник с ча­сто­той ко­ле­ба­ний от­кло­ни­ли на не­боль­шой угол от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия в по­ло­же­ние 1 и от­пу­сти­ли из со­сто­я­ния по­коя (см. ри­су­нок). Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Из при­ве­дён­но­го ниже спис­ка вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния и ука­жи­те их но­ме­ра.

  1. При дви­же­нии из по­ло­же­ния 1 в 2 мо­дуль цен­тро­стре­ми­тель­но­го уско­ре­ния гру­за ма­ят­ни­ка уве­ли­чи­ва­ет­ся.

  2. По­тен­ци­аль­ная энер­гия ма­ят­ни­ка в пер­вый раз до­стиг­нет сво­е­го мак­си­му­ма че­рез по­сле на­ча­ла дви­же­ния.

  3. Ки­не­ти­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка в пер­вый раз до­стиг­нет сво­е­го мак­си­му­ма че­рез по­сле на­ча­ла дви­же­ния.

  4. При дви­же­нии из по­ло­же­ния 1 в 2 пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка уве­ли­чи­ва­ет­ся.

  5. Дли­на нити боль­ше

От­вет:

Решение

  1. Вер­но. где — дли­на нити. Ско­рость рас­тет, зна­чит, рас­тет и цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние.

  2. Вер­но. Пе­ри­од ма­ят­ни­ка Пер­вый раз по­сле по­ло­же­ния 1 по­тен­ци­аль­ная энер­гия бу­дет мак­си­маль­на в по­ло­же­нии 3, то есть че­рез пол-пе­ри­о­да дви­же­ния, то есть че­рез

  3. Не­вер­но. Ки­не­ти­че­ская энер­гия ока­жет­ся мак­си­маль­ной в по­ло­же­нии 1, то есть че­рез чет­верть пе­ри­о­да или

  4. Не­вер­но. Пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия ма­ят­ни­ка по­сто­ян­на, по­сколь­ку от­сут­ству­ют по­те­ри из-за со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха. Если бы по­те­ри были, пол­ная ме­ха­ни­че­ская энер­гия умень­ша­лась бы.

  5. Вер­но. то есть

Ответ

125