Задача #468 ← →

Ма­лень­кая шай­ба мас­сы спо­соб­ная пе­ре­ме­щать­ся вдоль глад­ко­го стерж­ня, на­хо­дит­ся на по­верх­но­сти го­ри­зон­таль­но­го дис­ка, рав­но­мер­но вра­ща­ю­ще­го­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью на рас­сто­я­нии от оси с ко­то­рой шай­ба со­еди­не­на лёг­кой не­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жин­кой жёст­ко­сти (см. ри­су­нок). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду шай­бой и дис­ком — Как толь­ко уг­ло­вая ско­рость на­чи­на­ет мед­лен­но и плав­но воз­рас­тать, шай­ба на­чи­на­ет сме­щать­ся. При уг­ло­вой ско­ро­сти рас­сто­я­ние до оси ста­ло при этом диск стал вновь вра­щать­ся рав­но­мер­но.

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие меж­ду фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, по ко­то­рым их мож­но рас­счи­тать. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в та­бли­цу вы­бран­ные циф­ры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ
A) мо­дуль ско­ро­сти шай­бы, на­хо­дя­щей­ся на рас­сто­я­нии от оси вра­ще­ния
Б) мо­дуль рав­но­дей­ству­ю­щей сил, дей­ству­ю­щих на шай­бу на рас­сто­я­нии
ФОР­МУ­ЛЫ
1)
2)
3)
4)
От­вет:
А Б
 

Решение

Преж­де чем ис­кать вер­ные от­ве­ты, раз­бе­рем­ся в про­ис­хо­дя­щем.

  • По­сколь­ку шай­ба на­чи­на­ет сме­щать­ся сра­зу по­сле уве­ли­че­ния уг­ло­вой ско­ро­сти, то сила тре­ния была уже пре­дель­на при уг­ло­вой ско­ро­сти и на­прав­ле­на к цен­тру. То­гда вто­рой за­кон Нью­то­на для пер­вой си­ту­а­ции вы­гля­дит так (пру­жи­на не де­фор­ми­ро­ва­на):

  • Во вто­рой си­ту­а­ция сила тре­ния по-преж­не­му пре­дель­на и на­прав­ле­на к цен­тру. Вто­рой за­кон Нью­то­на:

Те­перь по­смот­рим на (А) и (Б).

А) под­хо­дит пункт (2).

Б) под­хо­дит пункт (3).

Ответ

23