Задача #481 ← →
Шар массой движущийся со скоростью налетает на неподвижный шар массой Между шарами происходит центральный абсолютно упругий удар, после которого они движутся поступательно вдоль одной прямой. Найдите максимально возможную скорость удаления шаров друг от друга после соударения. При каком соотношении масс эта скорость достигается?
Решение
Примечание
Оказалось, что относительная скорость шаров всегда равна и не зависит от соотношения их масс. Этот результат кажется неожиданным и противоестественным.
Любопытно, что этот результат можно получить, не производя почти никаких преобразований с формулами. Достаточно поразмыслить над задачей без бумаги с ручкой.
Перейдем в систему отсчета, где центр масс шаров покоится. В такой системе отсчета шары летят друг другу на встречу с одинаковыми по модулю импульсами После столкновения в этой СО шары разлетаются в противоположные стороны также с одинаковыми импульсами Представим ЗСЭ в виде
Очевидно, что такое равенство выполняется только при условии Получается, в такой СО модули импульсов шаров не меняются, меняется только их направление. Значит, и относительная скорость шаров не меняется — меняется только ее направление.
Поскольку относительная скорость шаров не зависит от СО, то сохранится ее значение и в связанной с Землей СО.
Пожалуй, это рассуждение значительно сложнее, чем приведенное решение «в лоб». Но оно несколько проясняет ситуацию.
Ответ
при любых массах шаров