Задача #481 ← →

Шар мас­сой дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью на­ле­та­ет на не­по­движ­ный шар мас­сой Меж­ду ша­ра­ми про­ис­хо­дит цен­траль­ный аб­со­лют­но упру­гий удар, по­сле ко­то­ро­го они дви­жут­ся по­сту­па­тель­но вдоль од­ной пря­мой. Най­ди­те мак­си­маль­но воз­мож­ную ско­рость уда­ле­ния ша­ров друг от дру­га по­сле со­уда­ре­ния. При ка­ком со­от­но­ше­нии масс эта ско­рость до­сти­га­ет­ся?

Решение

При­ме­ча­ние

Ока­за­лось, что от­но­си­тель­ная ско­рость ша­ров все­гда рав­на и не за­ви­сит от со­от­но­ше­ния их масс. Этот ре­зуль­тат ка­жет­ся не­ожи­дан­ным и про­ти­во­есте­ствен­ным.

Лю­бо­пыт­но, что этот ре­зуль­тат мож­но по­лу­чить, не про­из­во­дя по­чти ни­ка­ких пре­об­ра­зо­ва­ний с фор­му­ла­ми. До­ста­точ­но по­раз­мыс­лить над за­да­чей без бу­ма­ги с руч­кой.

Пе­рей­дем в си­сте­му от­сче­та, где центр масс ша­ров по­ко­ит­ся. В та­кой си­сте­ме от­сче­та шары ле­тят друг дру­гу на встре­чу с оди­на­ко­вы­ми по мо­ду­лю им­пуль­са­ми По­сле столк­но­ве­ния в этой СО шары раз­ле­та­ют­ся в про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны так­же с оди­на­ко­вы­ми им­пуль­са­ми Пред­ста­вим ЗСЭ в виде

Оче­вид­но, что та­кое ра­вен­ство вы­пол­ня­ет­ся толь­ко при усло­вии По­лу­ча­ет­ся, в та­кой СО мо­ду­ли им­пуль­сов ша­ров не ме­ня­ют­ся, ме­ня­ет­ся толь­ко их на­прав­ле­ние. Зна­чит, и от­но­си­тель­ная ско­рость ша­ров не ме­ня­ет­ся — ме­ня­ет­ся толь­ко ее на­прав­ле­ние.

По­сколь­ку от­но­си­тель­ная ско­рость ша­ров не за­ви­сит от СО, то со­хра­нит­ся ее зна­че­ние и в свя­зан­ной с Зем­лей СО.

По­жа­луй, это рас­су­жде­ние зна­чи­тель­но слож­нее, чем при­ве­ден­ное ре­ше­ние «в лоб». Но оно не­сколь­ко про­яс­ня­ет си­ту­а­цию.

Ответ

при лю­бых мас­сах ша­ров