Задача #540 ← →

При­ме­ча­ние

Са­мое ин­те­рес­ное в за­да­че — про­вер­ка, при ка­ких усло­ви­ях бу­син­ка во­об­ще ока­жет­ся в точ­ке За­фик­си­ру­ем и про­ана­ли­зи­ру­ем ха­рак­тер дви­же­ния бу­си­ны в за­ви­си­мо­сти от ве­ли­чи­ны за­ря­да

Рас­чет гра­нич­ных зна­че­ний за­ря­дов

Про­вер­ка ве­ли­чи­ны q₁

В ка­че­стве про­вер­ки ве­ли­чи­ны мож­но убе­дить­ся, что при под­ста­нов­ке

в наше окон­ча­тель­ное вы­ра­же­ние

по­лу­ча­ет­ся тот же ре­зуль­тат, что и при ко­гда бу­син­ка не­по­движ­но ле­жит в ниж­ней точ­ке (мгно­вен­ная ско­рость рав­на нулю, не сле­ду­ет пу­тать с по­ло­же­ни­ем рав­но­ве­сия!).

W(y) при q<q₁

По­смот­рим на гра­фик за­ви­си­мо­сти по­тен­ци­аль­ной энер­гии бу­си­ны от вы­со­ты при за­ря­де Бу­си­на на­чи­на­ет дви­гать­ся в сто­ро­ну ми­ни­му­ма по­тен­ци­аль­ной энер­гии; при про­хо­жде­нии точ­ки оста­ет­ся за­пас на­бран­ной ки­не­ти­че­ской энер­гии: на гра­фи­ке вид­но, что по­тен­ци­аль­ная энер­гия бу­си­ны умень­ши­лась по срав­не­нию с на­чаль­ной. Это озна­ча­ет, что по­яви­лась ки­не­ти­че­ская энер­гия, так как по­те­ри ме­ха­ни­че­ской энер­гии от­сут­ству­ют.

Для всех гра­фи­ков при­ня­ты зна­че­ния

W(y) при q=q₁

Те­перь гра­фик для за­ря­да На­чаль­ное по­ло­же­ние бу­си­ны име­ет та­кую же по­тен­ци­аль­ную энер­гию, как и в точ­ке Зна­чит, мгно­вен­ная ско­рость бу­си­ны об­ра­ща­ет­ся в ноль в точ­ке

W(y) при q₁<q<q₂

Вы­пол­ня­ет­ся усло­вие За­ряд до­ста­точ­но боль­шой, что­бы точ­ка не до­сти­га­лась, но не­до­ста­точ­но боль­шой, что­бы бу­син­ка сра­зу дви­га­лась вверх. Бу­син­ка на­чи­на­ет дви­же­ние в сто­ро­ну ми­ни­му­ма по­тен­ци­аль­ной энер­гии, то есть вниз. Вер­нув­шись на го­ри­зон­таль­ную ли­нию бу­син­ка оста­нав­ли­ва­ет­ся. Даль­ше для нее не­пре­одо­ли­мый по­тен­ци­аль­ный ба­рьер.

W(y) при q=q₂

За­ряд Бу­син­ка не на­чнет дви­гать­ся, по­сколь­ку из­на­чаль­но на­хо­дит­ся в ми­ни­му­ме по­тен­ци­аль­ной энер­гии.

W(y) при q>q₂

За­ряд Бу­син­ка на­чи­на­ет дви­гать­ся вверх, по­сколь­ку точ­ка ми­ни­му­ма по­тен­ци­аль­ной энер­гии рас­по­ло­же­на выше, чем на­чаль­ная вы­со­та

W(y) при раз­ных q (ани­ма­ция)

А те­перь по­смот­рим на все си­ту­а­ции вме­сте на ани­ми­ро­ван­ном гра­фи­ке.