Задача #704 ← →
Математический маятник с частотой свободных колебаний 0,5 Гц отклонили на небольшой угол от положения равновесия в положение 1 и отпустили из состояния покоя (см. рисунок). Сопротивлением воздуха пренебречь. Потенциальная энергия маятника отсчитывается от положения равновесия. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие процесс колебаний маятника.
-
Потенциальная энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 2 с после начала движения.
-
Через 0,5 с маятник первый раз вернётся в положение 1.
-
При движении из положения 2 в положение 3 полная механическая энергия маятника остаётся неизменной.
-
Кинетическая энергия маятника в первый раз достигнет своего максимума через 0,5 с после начала движения.
-
При движении из положения 3 в положение 2 модуль силы натяжения нити уменьшается.
Ответ:
Решение
Период колебаний составляет
-
Неверно. Первый раз потенциальная энергия достигает максимума в положении 3 через 1 с после начала движения.
-
Неверно. Маятник вернется в положение 1 через период, равный 2 с.
-
Верно. Поскольку сопротивлением воздуха можно пренебречь, полная механическая энергия маятника не изменяется.
-
Верно. Через четверть периода (0,5 с) маятник окажется в положении 2, где его скорость будет максимальна.
-
Неверно. Пусть — угол отклонения нити от вертикали. Тогда
То есть
Поскольку при движении к положению два растет скорость и уменьшается угол, сила натяжения нити увеличивается (оба слагаемых растут).
Ответ
34