Задача #839 ← →

В ци­линдр объ­емом 0,5 м3 на­со­сом за­ка­чи­ва­ет­ся воз­дух со ско­ро­стью 0,002 кг/с. В верх­нем тор­це ци­лин­дра есть от­вер­стие, за­кры­тое предо­хра­ни­тель­ным кла­па­ном. Кла­пан удер­жи­ва­ет­ся в за­кры­том со­сто­я­нии стерж­нем, ко­то­рый мо­жет сво­бод­но по­во­ра­чи­вать­ся во­круг оси в точ­ке A (см. ри­су­нок). К сво­бод­но­му кон­цу стерж­ня дли­ной 0,5 м под­ве­шен груз мас­сой 2 кг. Кла­пан от­кры­ва­ет­ся че­рез 580 с ра­бо­ты на­со­са, если в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни дав­ле­ние воз­ду­ха в ци­лин­дре было рав­но ат­мо­сфер­но­му. Пло­щадь за­кры­то­го кла­па­ном от­вер­стия 5 · 10−4 м2. Тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в ци­лин­дре и сна­ру­жи не ме­ня­ет­ся и рав­на 300 К. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние AB, если стер­жень мож­но счи­тать неве­сомым.

Решение

При­ме­ча­ние

На кла­пан, пока не на­ча­ли за­ка­чи­вать воз­дух, дей­ству­ет сила ат­мо­сфер­но­го дав­ле­ния вниз, та­кая же по ве­ли­чи­не сила дав­ле­ния газа вверх и не­ко­то­рая сила ре­ак­ции (к мо­мен­ту от­кры­тия кла­па­на ре­ак­ция об­ну­лит­ся).

Воз­дух, ко­то­рый со­зда­вал в со­су­де дав­ле­ние оста­ет­ся в со­су­де и ком­пен­си­ру­ет ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние сна­ру­жи. По­это­му нам до­ста­точ­но рас­смат­ри­вать при­ра­ще­ние дав­ле­ния в со­су­де ко­то­рое и бу­дет от­вет­ствен­ным за от­кры­тие кла­па­на.

Если эта мысль ка­жет­ся слож­ной и не­оче­вид­ной, по­смот­ри­те на сле­ду­ю­щий спо­соб.

Ответ