Задачи

Тело мас­сой при­креп­ле­но к вер­ти­каль­но сто­я­щей пру­жи­не жест­ко­стью и со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния с ам­пли­ту­дой В тот мо­мент, ко­гда тело про­хо­дит по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, дви­га­ясь вверх, на него свер­ху па­да­ет и при­ли­па­ет к нему ку­сок пла­сти­ли­на мас­сой Чему бу­дет рав­на но­вая ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний Ско­рость пла­сти­ли­на за мгно­ве­ние до столк­но­ве­ния с те­лом рав­на Сде­лай­те чер­теж.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Плит­ка мас­сой по­ко­ит­ся на вер­ти­каль­ной пру­жи­не, сжи­мая ее. С вы­со­ты над по­лом, рав­ной дли­не не­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны, сво­бод­но па­да­ет пла­сти­лин мас­сой и при­ли­па­ет к пли­те. Най­ти ам­пли­ту­ду уста­но­вив­ших­ся ко­ле­ба­ний. Гру­зы дви­жут­ся по­сту­па­тель­но и вер­ти­каль­но.

На вер­ти­каль­ной пру­жи­не жест­ко­стью по­ко­ит­ся пли­та мас­сой Свер­ху на нее па­да­ет ша­рик для голь­фа мас­сой и от­ска­ки­ва­ет со­вер­шен­но упру­го. Най­ди­те ско­рость ша­ри­ка для голь­фа пе­ред уда­ром, если вто­рое со­уда­ре­ние про­изо­шло че­рез вре­мя по­сле пер­во­го. Участ­ни­ки про­цес­са дви­жут­ся по­сту­па­тель­но вдоль оси пру­жи­ны.

По го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти с за­дан­ным уско­ре­ни­ем на­прав­лен­ным впра­во, пе­ре­ме­ща­ет­ся бру­сок (см. ри­су­нок). Най­ти уско­ре­ние тел 1 и 2 от­но­си­тель­но брус­ка. Мас­сы тел оди­на­ко­вы, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду брус­ком и обо­и­ми те­ла­ми ра­вен Мас­сы бло­ка и ни­тей пре­не­бре­жи­мо малы. Тре­ния в бло­ке нет.

На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти сто­ит клин мас­сой с уг­лом при осно­ва­нии Вдоль на­клон­ной плос­ко­сти кли­на рас­по­ло­же­на лег­кая штан­га, ниж­ний ко­нец ко­то­рой укреп­лен в шар­ни­ре, на­хо­дя­щем­ся на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, а к верх­не­му кон­цу при­креп­лен ма­лень­кий ша­рик мас­сой ка­са­ю­щий­ся кли­на (см. ри­су­нок). Си­сте­му осво­бо­жда­ют, и она на­чи­на­ет дви­же­ние, во вре­мя ко­то­ро­го ша­рик со­хра­ня­ет кон­такт с кли­ном. На ка­кой мак­си­маль­ный угол штан­га от­кло­нит­ся от го­ри­зон­та­ли по­сле того, как клин отъ­едет от нее? Тре­ни­ем пре­не­бречь, удар ша­ри­ка о го­ри­зон­таль­ную плос­кость счи­тать аб­со­лют­но упру­гим.

Диск, на­кло­нен­ный к го­ри­зон­ту под уг­лом вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг оси, пер­пен­ди­ку­ляр­ной его плос­ко­сти (см. ри­су­нок). На рас­сто­я­нии от оси на­хо­дит­ся не­боль­шой бру­сок мас­сой При за­дан­ных па­ра­мет­рах бру­сок не сколь­зит от­но­си­тель­но дис­ка. Най­ти за­ви­си­мость силы тре­ния, дей­ству­ю­щей на бру­сок, от вре­ме­ни.

Два оди­на­ко­вых ма­лень­ких ша­ри­ка со­еди­не­ны не­ве­со­мым жест­ким стерж­нем дли­ной Стер­жень сто­ит вер­ти­каль­но вплот­ную к вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. При сме­ще­нии ниж­не­го ша­ри­ка впра­во на ма­лое рас­сто­я­ние си­сте­ма из ша­ри­ков при­хо­дит в дви­же­ние в плос­ко­сти ри­сун­ка. Най­ти ско­рость ниж­не­го ша­ри­ка в мо­мент вре­ме­ни, ко­гда верх­ний ша­рик на­хо­дит­ся на вы­со­те над го­ри­зон­таль­ной плос­ко­стью. Счи­тать, что при дви­же­нии ша­ри­ки не от­ры­ва­ют­ся от плос­ко­стей, тре­ни­ем пре­не­бречь.

Не­од­но­род­ный стер­жень ви­сит на двух не­ве­со­мых ни­тях. Опре­де­лить по­стро­е­ни­ем центр тя­же­сти стерж­ня.

На вну­трен­ней по­верх­но­сти сфе­ры ле­жит не­ве­со­мый стер­жень с ма­лень­ки­ми ша­ри­ка­ми мас­са­ми и на кон­цах. Дли­на стерж­ня рав­на ра­ди­у­су сфе­ры. Пре­не­бре­гая тре­ни­ем, най­ти угол меж­ду стерж­нем и го­ри­зон­та­лью (см. ри­су­нок).

На те­леж­ке мас­сой ко­то­рая мо­жет ка­тать­ся без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, име­ет­ся лег­кий крон­штейн, на ко­то­ром под­ве­шен на нити ма­лень­кий ша­рик мас­сой На те­леж­ку по го­ри­зон­та­ли на­ле­та­ет и аб­со­лют­но упру­го стал­ки­ва­ет­ся с ней шар мас­сой ле­тя­щий со ско­ро­стью (см. ри­су­нок). Чему бу­дет ра­вен мо­дуль ско­ро­сти те­леж­ки в тот мо­мент, ко­гда нить, на ко­то­рой под­ве­шен ша­рик, от­кло­нит­ся на мак­си­маль­ный угол от вер­ти­ка­ли? Дли­тель­ность столк­но­ве­ния шара с те­леж­кой счи­тать очень ма­лой.

Од­но­род­ная тон­кая пла­стин­ка ра­ди­у­сом име­ет фор­му кру­га, в ко­то­ром вы­ре­за­но от­вер­стие вдвое мень­ше­го ра­ди­у­са, ка­са­ю­ще­е­ся края пла­стин­ки (см. ри­су­нок). Где на­хо­дит­ся центр тя­же­сти пла­стин­ки?

Сар­кис на­шел вед­ро рту­ти и ре­шил по­вто­рить опыт Тор­ри­чел­ли. При по­гру­же­нии за­пол­нен­ной рту­тью труб­ки в ко­ры­то со рту­тью Сар­кис слу­чай­но уро­нил труб­ку, в ре­зуль­та­те чего вну­три труб­ки око­ло точ­ки B (см. ри­су­нок) ока­зал­ся воз­дух, а око­ло точ­ки A пер­во­на­чаль­но была пу­сто­та, за­пол­нив­ша­я­ся спу­стя не­ко­то­рое вре­мя на­сы­щен­ным па­ром рту­ти.

1. Как из­ме­рить ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние та­ким ба­ро­мет­ром, если от­ме­чен­ные на ри­сун­ке па­ра­мет­ры Чему рав­но ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние по ре­зуль­та­там это­го экс­пе­ри­мента?

2. Что про­изой­дет, если про­де­лать в труб­ке от­вер­стие в точ­ке A?

3. Что про­изой­дет, если про­де­лать в труб­ке от­вер­стие в точ­ке B?

От­ве­ты на 2 и 3 во­прос снаб­ди­те ри­сун­ка­ми. Не за­будь­те опе­реть­ся на фи­зи­че­ские за­ко­ны при за­пи­си от­ве­тов. Вы­со­та по­гру­жен­ной в ртуть ча­сти труб­ки боль­ше, чем

С вы­со­ты ки­да­ют кам­ни со ско­ро­стью так, что даль­ность по­ле­та мак­си­маль­на. Най­ди­те вре­мя по­ле­та угол на­чаль­ной ско­ро­сти по от­но­ше­нию к го­ри­зон­ту, даль­ность по­ле­та.

На го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти сто­ла ле­жит дос­ка мас­сой а на дос­ке си­дит ля­гуш­ка мас­сой В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни ля­гуш­ка со­вер­ша­ет пры­жок, от­тал­ки­ва­ясь от дос­ки, и при­об­ре­та­ет ско­рость на­прав­лен­ную под уг­лом к го­ри­зон­ту. Счи­тая, что дли­тель­ность толч­ка ля­гуш­ки о дос­ку рав­на а сила, дей­ству­ю­щая на ля­гуш­ку во вре­мя толч­ка, прак­ти­че­ски по­сто­ян­на, опре­де­ли­те, при ка­ких зна­че­ни­ях ко­эф­фи­ци­ен­та тре­ния дос­ки о стол дос­ка в мо­мент толч­ка бу­дет оста­вать­ся не­по­движ­ной.

Тон­кая од­но­род­ная пла­сти­на П опи­ра­ет­ся од­ним ре­бром на глад­кую го­ри­зон­таль­ную по­верх­ность, а дру­гим — на ше­ро­хо­ва­тую на­клон­ную плос­кость, об­ра­зу­ю­щую с го­ри­зон­том угол (см. ри­су­нок). Мо­дуль дей­ству­ю­щей на пла­сти­ну силы тя­же­сти К се­ре­ди­не верх­не­го ре­бра пла­сти­ны при­креп­ле­на глад­кая не­ве­со­мая нить, пе­ре­бро­шен­ная че­рез блок. На дру­гом кон­це нити под­ве­шен груз От­ре­зок нити меж­ду пла­сти­ной П и бло­ком па­рал­ле­лен на­клон­ной плос­ко­сти, а меж­ду гру­зом и бло­ком — вер­ти­ка­лен. Опре­де­ли­те вес гру­за при ко­то­ром рас­смот­рен­ная си­сте­ма бу­дет на­хо­дить­ся в рав­но­ве­сии, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния пла­сти­ны о на­клон­ную плос­кость ра­вен

Дви­жу­ща­я­ся ча­сти­ца мас­сой на­ле­та­ет на по­ко­я­щу­ю­ся ча­сти­цу мас­сой По­сле упру­го­го со­уда­ре­ния ча­сти­ца мас­сой от­ле­та­ет под уг­лом к ли­нии пер­во­на­чаль­но­го дви­же­ния лег­кой ча­сти­цы. Най­ти угол под ко­то­рым от­ле­та­ет ча­сти­ца мас­сой

Бру­сок мас­сой со­скаль­зы­ва­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти с вы­со­ты по на­клон­ной плос­ко­сти. Дру­гой бру­сок мас­сой дви­жет­ся по этой плос­ко­сти от осно­ва­ния вверх с на­чаль­ной ско­ро­стью Брус­ки на­чи­на­ют дви­же­ние од­но­вре­мен­но. На не­ко­то­рой вы­со­те брус­ки стал­ки­ва­ют­ся, по­сле чего дви­жут­ся как одно це­лое. Опре­де­лить ско­рость это­го тела у осно­ва­ния на­клон­ной плос­ко­сти. Тре­ние брус­ков о плос­кость не учи­ты­вать.

К од­но­му кон­цу лег­кой пру­жи­ны жест­ко­стью при­креп­лен мас­сив­ный груз, ле­жа­щий на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, дру­гой ко­нец пру­жи­ны за­креп­лен не­по­движ­но (см. ри­су­нок). Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния гру­за по плос­ко­сти Груз сме­ща­ют по го­ри­зон­та­ли, рас­тя­ги­вая пру­жи­ну, за­тем от­пус­ка­ют с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю. Груз дви­жет­ся в од­ном на­прав­ле­нии и за­тем оста­нав­ли­ва­ет­ся в по­ло­же­нии, в ко­то­ром пру­жи­на уже сжа­та. Мак­си­маль­ное рас­тя­же­ние пру­жи­ны, при ко­то­ром груз дви­жет­ся та­ким об­ра­зом, рав­но Най­ди­те мас­су гру­за.

Ко­ле­со ка­тит­ся без про­скаль­зы­ва­ния по лен­те транс­пор­те­ра, дви­жу­щей­ся го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью в на­прав­ле­нии дви­же­ния лен­ты. Из­вест­но, что от­но­си­тель­но не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля ско­рость точ­ки на­хо­дя­щей­ся на обо­де ко­ле­са на его го­ри­зон­таль­ном диа­мет­ре, со­став­ля­ет с го­ри­зон­том угол Най­ти ско­рость цен­тра ко­ле­са от­но­си­тель­но не­по­движ­но­го на­блю­да­те­ля (см. ри­су­нок).

Стер­жень дли­ной дви­жет­ся в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни ско­ро­сти кон­цов стерж­ня рав­ны и при­чем ско­рость пер­во­го из них на­прав­ле­на под уг­лом к стерж­ню. Ка­ко­ва уг­ло­вая ско­рость вра­ще­ния стерж­ня во­круг его цен­тра?

Ав­то­мо­биль с ко­ле­са­ми ра­ди­у­сом дви­жет­ся без про­скаль­зы­ва­ния по го­ри­зон­таль­ной до­ро­ге со ско­ро­стью На ка­кую мак­си­маль­ную вы­со­ту над по­верх­но­стью зем­ли под­ни­ма­ют­ся кап­ли гря­зи, от­ры­ва­ю­щи­е­ся от ко­лес?

Меж­ду дву­мя не­под­виж­ны­ми муф­та­ми мо­жет без тре­ния пе­ре­ме­щать­ся вниз и вверх стер­жень, мас­са ко­то­ро­го Стер­жень ниж­ним кон­цом ка­са­ет­ся глад­кой по­верх­но­сти кли­на мас­сой Клин ле­жит на глад­ком го­ри­зон­таль­ном сто­ле. Опре­де­лить уско­ре­ния кли­на и стерж­ня.

В ци­лин­дри­че­ском ста­ка­не с во­дой на нити ви­сит про­во­ло­ка, вмо­ро­жен­ная в ку­сок льда. Лед с про­во­ло­кой це­ли­ком по­гру­жен в воду и не ка­са­ет­ся сте­нок и дна ста­ка­на (см. ри­су­нок). По­сле того как лед рас­та­ял, про­во­ло­ка оста­лась ви­сеть на нити, це­ли­ком по­гру­жен­ная в воду. Уро­вень воды в ста­ка­не за вре­мя та­я­ния льда умень­шил­ся на а сила на­тя­же­ния нити уве­ли­чи­лась в раз. Най­ти объ­ем про­во­ло­ки. Плот­ность воды про­во­ло­ки — пло­щадь вну­трен­не­го се­че­ния ста­ка­на

В глад­кий вы­со­кий ста­кан ра­ди­у­сом по­ста­ви­ли па­лоч­ку дли­ной и мас­сой В ста­кан на­ли­ли жид­ко­сти вы­со­той плот­ность ко­то­рой со­став­ля­ет 0,75 от плот­но­сти ма­те­ри­а­ла па­лоч­ки. Най­ти силу, с ко­то­рой верх­ний ко­нец па­лоч­ки да­вит на стен­ку ста­ка­на.

Груз урав­но­ве­шен на чаш­ке пру­жин­ных ве­сов, при этом в пру­жи­не за­па­се­на по­тен­ци­аль­ная энер­гия де­фор­ма­ции На чаш­ку ве­сов по­ста­ви­ли до­пол­ни­тель­ную гирю, так что мас­са но­во­го гру­за ста­ла в три раза боль­ше пер­во­на­чаль­ной.

1) Во сколь­ко раз ве­ли­чи­на мак­си­маль­но­го уско­ре­ния во вре­мя воз­ник­ших ко­ле­ба­ний от­ли­ча­ет­ся от уско­ре­ния сво­бод­но­го па­де­ния

2) С ка­ким по ве­ли­чи­не уско­ре­ни­ем дви­жет­ся груз в мо­мент, ко­гда его ки­не­ти­че­ская энер­гия За­ту­ха­ни­ем ко­ле­ба­ний пре­не­бречь.

Во­до­мет­ный ка­тер дви­жет­ся с по­сто­ян­ной ско­ро­стью, за­би­рая за­борт­ную воду и вы­бра­сы­вая на­зад струю со ско­ро­стью от­но­си­тель­но ка­те­ра. Пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния струи Най­ди­те ско­рость ка­те­ра, если дей­ству­ю­щая на него сила со­про­тив­ле­ния про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ско­ро­сти: при­чем

Вы­чис­ли­те мо­мент инер­ции од­но­род­но­го шара мас­сой и ра­ди­у­сом от­но­си­тель­но диа­мет­ра.

Ствол не­за­креп­лен­но­го ору­дия мас­сой сто­я­ще­го на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, на­кло­нен к го­ри­зон­ту на угол На ка­ком рас­сто­я­нии от ме­ста вы­стре­ла упа­дет сна­ряд мас­сой если ско­рость от­ка­та ору­дия рав­на

Во­до­мет­ный ка­тер дви­жет­ся в спо­кой­ной воде. Сила со­про­тив­ле­ния воды дви­же­нию ка­те­ра Ско­рость вы­бра­сы­ва­е­мой воды от­но­си­тель­но ка­те­ра Опре­де­ли­те уста­но­вив­шу­ю­ся ско­рость ка­те­ра, если се­че­ние по­то­ка за­хва­чен­ной дви­га­те­лем воды плот­ность воды

Не­боль­шое тело мас­сой мед­лен­но вта­щи­ли на гор­ку, дей­ствуя си­лой ко­то­рая в каж­дой точ­ке на­прав­ле­на по ка­са­тель­ной к тра­ек­то­рии. Най­ти ра­бо­ту этой силы, если вы­со­та гор­ки дли­на ее осно­ва­ния и ко­эф­фи­ци­ент тре­ния

Ма­лень­кий ша­рик, под­ве­шен­ный на нити, от­кло­ня­ют от по­ло­же­ния рав­но­ве­сия и от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. Опре­де­лить, с ка­ким уско­ре­ни­ем на­чнет дви­гать­ся ша­рик, если из­вест­но, что в мо­мент про­хо­жде­ния ша­ри­ком ниж­ней точ­ки тра­ек­то­рии его уско­ре­ние рав­но Нить счи­тать не­ве­со­мой и не­рас­тя­жи­мой, со­про­тив­ле­ние воз­ду­ха не учи­ты­вать. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

Ре­ак­тив­ный ко­рабль мас­сы при­во­дит­ся в дви­же­ние на­со­сом, ко­то­рый за­би­ра­ет воду из реки и вы­бра­сы­ва­ет ее на­зад с кор­мы ко­раб­ля. Ско­рость струи воды от­но­си­тель­но ко­раб­ля по­сто­ян­на и рав­на а мас­са еже­се­кунд­но вы­бра­сы­ва­е­мой на­со­сом воды по­сто­ян­на и рав­на В мо­мент вре­ме­ни ско­рость ко­раб­ля Най­ти мо­дуль ско­ро­сти ко­раб­ля как функ­цию вре­ме­ни.

Бру­сок 1 мас­сы свя­зан с гру­зом 2 мас­сы ни­тью, пе­ре­ки­ну­той че­рез не­ве­со­мый блок на краю сто­ла. Тре­ния в оси бло­ка нет, а ко­эф­фи­ци­ент силы тре­ния сколь­же­ния брус­ка по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти сто­ла ра­вен Один ко­нец не­ве­со­мой го­ри­зон­таль­ной пру­жин­ки жест­ко­сти со­еди­нен с не­по­движ­ной стой­кой на краю сто­ла, а дру­гой — с брус­ком. Бру­сок вна­ча­ле удер­жи­ва­ют в та­ком по­ло­же­нии, что пру­жин­ка не де­фор­ми­ро­ва­на, а за­тем от­пус­ка­ют. Най­ти мак­си­маль­ную ве­ли­чи­ну ско­ро­сти дви­же­ния брус­ка по по­верх­но­сти сто­ла.

Один ко­нец ка­на­та удер­жи­ва­ют на вы­со­те от зем­ли, вто­рой его ко­нец ка­са­ет­ся зем­ли. В мо­мент вре­ме­ни ка­нат от­пус­ка­ют, и он на­чи­на­ет сво­бод­но па­дать на зем­лю. По­лу­чи­те ана­ли­ти­че­скую за­ви­си­мость силы, с ко­то­рой ка­нат бу­дет да­вить на зем­лю, от вре­ме­ни. Мас­са еди­ни­цы дли­ны ка­на­та рав­на

Ку­сок од­но­род­но­го ка­на­та ви­сит вер­ти­каль­но, при­чем его ниж­ний ко­нец ка­са­ет­ся го­ри­зон­таль­но­го сто­ла. Най­ти силу дав­ле­ния ка­на­та на стол при его па­де­нии, вы­ра­зив ее че­рез вес ча­сти ка­на­та, уже ле­жа­щей на сто­ле.

Най­ди­те уско­ре­ние тел си­сте­мы, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. Сила при­ло­же­на по на­прав­ле­нию нити к од­но­му из тел мас­сы Участ­ки нити по обе сто­ро­ны от лег­ко­го бло­ка, при­креп­лен­но­го к телу мас­сы па­рал­лель­ны.

В сфе­ри­че­скую по­лость по­ме­сти­ли ган­тель (два ша­ри­ка мас­сы каж­дый, со­еди­нен­ные не­ве­со­мым стерж­нем) так, как это по­ка­за­но на ри­сун­ке. Опре­де­ли­те силу дав­ле­ния ша­ри­ков на стен­ки сра­зу же по­сле того, как ган­тель от­пу­сти­ли. Ра­ди­ус ша­ри­ков ган­те­ли мно­го мень­ше ра­ди­у­са сфе­ры.

На на­клон­ной по­верх­но­сти кли­на, со­став­ля­ю­щей угол с го­ри­зон­том, на­хо­дит­ся бру­сок. Че­рез блок на вер­ши­не кли­на пе­ре­ки­ну­та нить, со­еди­ня­ю­щая бру­сок с не­по­движ­ной стен­кой (см. рис.). Клин уда­ля­ют от стен­ки с по­сто­ян­ным го­ри­зон­таль­ным уско­ре­ни­ем Ка­ко­ва ве­ли­чи­на уско­ре­ния брус­ка?

Клин с уг­лом на­кло­на при осно­ва­нии дви­жет­ся в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии с уско­ре­ни­ем С ка­ким уско­ре­ни­ем от­но­си­тель­но на­клон­ной плос­ко­сти бу­дет дви­гать­ся груз мас­сой по­ме­щен­ный на нее? Тре­ни­ем пре­не­бречь. Най­ти силу дав­ле­ния гру­за на на­клон­ную плос­кость.

Груз мас­сой на­хо­дит­ся на сто­ле, ко­то­рый дви­жет­ся го­ри­зон­таль­но с уско­ре­ни­ем К гру­зу при­со­еди­не­на нить, пе­ре­ки­ну­тая че­рез блок. К дру­го­му кон­цу нити под­ве­шен вто­рой груз мас­сой Най­ти силу на­тя­же­ния нити, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния гру­за мас­сой о стол ра­вен