Задачи

Че­ло­век мас­сы оста­ва­ясь на ме­сте, тя­нет за ве­рев­ку груз мас­сы Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния о го­ри­зон­таль­ную плос­кость ра­вен При ка­кой наи­мень­шей силе на­тя­же­ния ве­рев­ки груз стро­нет­ся с ме­ста? Под ка­ким уг­лом к го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти долж­на быть на­прав­ле­на ве­рев­ка?

Два оди­на­ко­вых кир­пи­ча со­еди­не­ны вер­ти­каль­ной пру­жи­ной. Ниж­ний из них по­ко­ит­ся на сто­ле на вы­со­те от пола. Стол вне­зап­но ис­че­за­ет. В мо­мент уда­ра ниж­не­го кир­пи­ча о пол пру­жи­на впер­вые ока­за­лась не де­фор­ми­ро­ва­на. Най­ти вы­со­ту если из­на­чаль­но де­фор­ма­ция пру­жи­ны со­став­ля­ла

Два гру­за со­еди­не­ны жёст­ким стерж­нем, об­ра­зуя ган­тель. Ган­тель па­да­ет на пла­не­ту сво­бод­но и от­вес­но. Стер­жень ган­те­ли в на­чаль­ный мо­мент об­ра­зу­ет угол к на­прав­ле­нию па­де­ния. Дли­на стерж­ня мно­го мень­ше рас­сто­я­ния до цен­тра пла­не­ты, угол мно­го мень­ше 1, мас­сы гру­зов оди­на­ко­вы, мас­са стерж­ня рав­на нулю, мас­са пла­не­ты Опре­де­лить пе­ри­од ма­лых ко­ле­ба­ний ган­те­ли от­но­си­тель­но на­прав­ле­ния на центр пла­не­ты как функ­цию рас­сто­я­ния до цен­тра пла­не­ты

Ка­кая шай­ба, вра­ща­ю­ща­я­ся во­круг сво­ей оси или не вра­ща­ю­ща­я­ся, прой­дет боль­ший путь до оста­нов­ки на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти? На­чаль­ная ско­рость цен­тров шайб оди­на­ко­ва.

До­воль­но упру­гий фут­боль­ный мяч бро­са­ют го­ри­зон­таль­но с не­ко­то­рой вы­со­ты, со­об­щая ему по­сту­па­тель­ное дви­же­ние в на­прав­ле­нии ше­ро­хо­ва­той сте­ны в спор­тив­ном зале. Все брос­ки со­вер­ша­ют из од­ной точ­ки, ме­няя толь­ко мо­дуль на­чаль­ной ско­ро­сти По­сле оста­нов­ки мяча каж­дый раз из­ме­ря­ют рас­сто­я­ние от него до сте­ны. На гра­фи­ке изоб­ра­же­ны ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ний (каж­дая точ­ка со­от­вет­ству­ет од­но­му из­ме­ре­нию) для не­боль­шо­го диа­па­зо­на ско­ро­стей. Объ­яс­ни­те, осно­вы­ва­ясь на фи­зи­че­ских за­ко­нах, по­че­му при не­зна­чи­тель­ном уве­ли­че­нии на­чаль­ной ско­ро­сти мно­го­крат­но уве­ли­чи­ва­ет­ся рас­сто­я­ние меж­ду мя­чом и сте­ной. Пол в спор­тив­ном зале го­ри­зон­таль­ный, до про­ти­во­по­лож­ной сте­ны мяч не до­ка­ты­ва­ется.

Пла­сти­ли­но­вый шар не­по­движ­но под­ве­шен на вер­ти­каль­ной пру­жи­не, верх­ний ко­нец ко­то­рой при­креп­лен к по­тол­ку. Сни­зу на него на­ле­та­ет та­кой же шар, ско­рость ко­то­ро­го пе­ред со­уда­ре­ни­ем рав­на и меж­ду те­ла­ми при­с­хо­дит аб­со­лют­но не­упру­гий удар, по­сле ко­то­ро­го тела дви­жут­ся по­сту­па­тель­но вер­ти­каль­но вверх. На­чав­ши­е­ся ко­ле­ба­ния та­ко­вы, что в выс­шей точ­ке подъ­ема гру­зов пру­жи­на не де­фор­ми­ро­ва­на. Най­ди­те вре­мя по­сле со­уда­ре­ния, че­рез ко­то­рое ско­рость ша­ров впер­вые до­стиг­нет мак­си­маль­но­го зна­че­ния.

Гру­зы мас­са­ми и со­еди­не­ны вер­ти­каль­ной пру­жи­ной жест­ко­стью Сна­ча­ла си­сте­му удер­жи­ва­ют не­по­движ­но за верх­ний груз мас­сой за­тем ак­ку­рат­нень­ко от­пус­ка­ют. Най­ти за­ко­ны дви­же­ния для обо­их гру­зов, изоб­ра­зить за­ви­си­мо­сти на гра­фи­ках

Глад­кий клин мас­сой мо­жет сколь­зить без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. На его грань, об­ра­зу­ю­щую угол с го­ри­зон­том, по­ло­жи­ли глад­кий бру­сок мас­сой Опре­де­лить уско­ре­ние кли­на.

Тело мас­сой бро­си­ли под уг­лом к го­ри­зон­ту со ско­ро­стью Сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха про­пор­ци­о­наль­на ско­ро­сти: где — из­вест­ный ко­эф­фи­ци­ент. Со­ставь­те урав­не­ния, ре­ше­ния ко­то­рых пред­став­ля­ют со­бой за­ко­ны дви­же­ния и Про­ана­ли­зи­руй­те по­лу­чен­ные диф­фе­рен­ци­аль­ные урав­не­ния и изоб­ра­зи­те схе­ма­ти­че­ски гра­фи­ки и

Ма­лень­кая шай­боч­ка ле­жит на вер­ши­не по­лу­сфе­ры, ко­то­рая по­ко­ит­ся на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. От не­зна­чи­тель­но­го воз­дей­ствия шай­боч­ка на­чи­на­ет со­скаль­зы­вать с по­лу­сфе­ры. От­рыв про­ис­хо­дит на вы­со­те где — ра­ди­ус по­лу­сфе­ры. Най­ди­те от­но­ше­ние мас­сы по­лу­сфе­ры к мас­се шай­боч­ки Тре­ни­ем меж­ду по­лу­сфе­рой и плос­ко­стью, а так­же меж­ду по­лу­сфе­рой и шай­боч­кой пре­не­бречь.

К вну­трен­ней по­верх­но­сти тон­ко­стен­но­го об­ру­ча при­креп­лён не­боль­шой ша­рик (см. ри­су­нок). Мас­са об­ру­ча рав­на мас­са ша­ри­ка где и од­но­го по­ряд­ка), ра­ди­ус об­ру­ча Об­руч мо­жет без про­скаль­зы­ва­ния ка­тать­ся по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Чему ра­вен пе­ри­од ко­ле­ба­ний об­ру­ча око­ло по­ло­же­ния рав­но­ве­сия в слу­чае ма­лых ам­пли­туд? Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния рав­но

Ав­то­мо­биль, дви­жу­щий­ся по го­ри­зон­таль­ной до­ро­ге, по­па­да­ет в по­ло­су до­ждя, кап­ли ко­то­ро­го па­да­ют на зем­лю вер­ти­каль­но с по­сто­ян­ной ско­ро­стью. Из­вест­но, что при ско­ро­сти ав­то­мо­би­ля на его на­клон­ное ло­бо­вое стек­ло по­па­да­ет до­жде­вых ка­пель в се­кун­ду, а при ско­ро­сти это чис­ло воз­рас­та­ет до ка­пель в се­кун­ду. Сколь­ко ка­пель бу­дет по­па­дать в ло­бо­вое стек­ло за 1 се­кун­ду, если ав­то­мо­биль оста­но­вит­ся?

По окруж­но­сти ра­ди­у­са за­мед­ля­ясь, дви­жет­ся точ­ка, ско­рость ко­то­рой в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни была рав­на ве­ли­чи­не В каж­дый мо­мент вре­ме­ни тан­ген­ци­аль­ная и нор­маль­ная со­став­ля­щие уско­ре­ния точ­ки рав­ны по мо­ду­лю. Чему рав­на пол­ная ве­ли­чи­на мо­ду­ля уско­ре­ния точ­ки в мо­мент вре­ме­ни, ко­гда она про­шла путь

Нить пе­ре­бро­ше­на че­рез глад­кие го­ри­зон­таль­ные стер­жни 1 и 2, рас­сто­я­ние меж­ду ко­то­ры­ми рав­но На кон­цах нити и в ее се­ре­ди­не удер­жи­ва­ют­ся оди­на­ко­вые гру­зы A, B и C. В не­ко­то­рый мо­мент гру­зы от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. Най­ти ско­рость гру­за C, ко­гда ки­не­ти­че­ская энер­гия си­сте­мы гру­зов мак­си­маль­на.

Ра­ке­та дви­жет­ся в от­сут­ствие внеш­них сил с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем Ско­рость ис­те­че­ния газа от­но­си­тель­но ра­ке­ты по­сто­ян­на и рав­на В мо­мент вре­ме­ни на­чаль­ная мас­са ра­ке­ты рав­на Най­ти за­кон из­ме­не­ния мас­сы ра­ке­ты со вре­ме­нем.

Две оди­на­ко­вые ма­лень­кие бу­син­ки мо­гут дви­гать­ся без тре­ния по глад­ко­му го­ри­зон­таль­но­му стерж­ню. Бу­син­ки свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой ни­тью дли­ной К се­ре­ди­не нити при­креп­ле­на еще одна та­кая же бу­син­ка. Вна­ча­ле эту (сред­нюю) бу­син­ку удер­жи­ва­ют так, что нить не на­тя­ну­та, но прак­ти­че­ски не про­ви­са­ет, за­тем бу­син­ку от­пус­ка­ют, в ре­зуль­та­те си­сте­ма на­чи­на­ет дви­гать­ся без рыв­ков. Най­ди­те ско­ро­сти всех бу­си­нок в мо­мент, ко­гда рас­сто­я­ние меж­ду край­ни­ми бу­син­ка­ми рав­но (см. ри­су­нок). Мас­сы всех трех бу­си­нок оди­на­ко­вы. Счи­тая мас­су бу­син­ки опре­де­ли­те, чему рав­на сила на­тя­же­ния нити в этот мо­мент вре­ме­ни.

Плат­фор­ма мас­сой на­чи­на­ет дви­гать­ся впра­во под дей­стви­ем по­сто­ян­ной силы Из не­по­движ­но­го бун­ке­ра на нее вы­сы­па­ет­ся пе­сок. Ско­рость по­груз­ки по­сто­ян­на и рав­на кг/с. Пре­не­бре­гая тре­ни­ем, най­ти за­ви­си­мость от вре­ме­ни уско­ре­ния плат­фор­мы в про­цес­се по­груз­ки. Опре­де­лить уско­ре­ние плат­фор­мы в слу­чае, если пе­сок не на­сы­па­ет­ся на плат­фор­му, а из на­пол­нен­ной вы­сы­па­ет­ся че­рез от­вер­стие в ее дне с по­сто­ян­ной ско­ро­стью кг/с.

Меж­ду дву­мя стен­ка­ми, об­ра­зу­ю­щи­ми пря­мой угол, дви­жет­ся без от­ры­ва стер­жень дли­ной Ско­рость точ­ки по­сто­ян­на, рав­на и на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. Опре­де­ли­те ско­рость и уско­ре­ние точ­ки рас­по­ло­жен­ной на рас­сто­я­нии от точ­ки в мо­мент вре­ме­ни, ко­гда угол меж­ду го­ри­зон­таль­ной стен­кой и стерж­нем со­став­ля­ет

На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти ле­жит клин с уг­лом при осно­ва­нии На кли­не ле­жит бру­со­чек. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду те­ла­ми ра­вен при­чем Клин на­чи­на­ют мед­лен­но при­под­ни­мать, по­во­ра­чи­вая во­круг сто­ро­ны На ка­кой угол нуж­но по­вер­нуть го­ри­зон­таль­ное осно­ва­ние кли­на, что­бы бру­со­чек со­скольз­нул с плос­кос­ти?

Груз мас­сой ле­жит на го­ри­зон­таль­ном плос­ком сто­ле, вра­ща­ю­щем­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг вер­ти­каль­ной оси, к ко­то­рой он при­креп­лен с по­мо­щью не­ве­со­мой пру­жи­ны в не­де­фор­ми­ро­ван­ном со­сто­я­нии дли­ной и жест­ко­стью Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду сто­лом и гру­зом Опре­де­лить, на ка­ком рас­сто­я­нии мо­жет на­хо­дить­ся груз от оси вра­ще­ния.

Ра­ке­та стар­ту­ет в кос­ми­че­ском про­стран­стве. Ско­рость ис­те­че­ния газа в ре­ак­тив­ной струе от­но­си­тель­но ра­ке­ты рав­на На­чаль­ная мас­са ра­ке­ты c топ­ли­вом рав­на Най­ди­те за­ви­си­мость ско­ро­сти ра­ке­ты от мас­сы ра­ке­ты Вли­я­ни­ем дру­гих тел на ра­ке­ту пре­не­бречь.

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник от­кло­ни­ли на угол от вер­ти­ка­ли и от­пу­сти­ли. При ка­ком угле уско­ре­ние ма­ят­ни­ка бу­дет мак­си­маль­но? Ми­ни­маль­но?

Ци­линдр без про­скаль­зы­ва­ния дви­жет­ся по лен­те, име­ю­щей ско­рость (см. ри­су­нок). На ци­линдр на­мо­та­на тон­кая не­рас­тя­жи­мая нить, ко­нец ко­то­рой при­креп­лен к сте­не. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни нить со­став­ля­ет со стен­кой угол Най­ти ско­рость цен­тра ко­ле­са в этот мо­мент вре­ме­ни.

Де­ре­вян­ный ку­бик ле­жит на краю го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти сто­ла. Одно из ниж­них ре­бер ку­би­ка сов­па­да­ет с гра­ни­цей сто­ла. Мас­са ку­би­ка а дли­на его ре­бра К се­ре­ди­не край­ней гра­ни ку­би­ка при­креп­ле­на пру­жи­на (см. рис.). Ка­кую ми­ни­маль­ную ра­бо­ту надо со­вер­шить, что­бы уро­нить ку­бик со сто­ла, по­тя­нув пру­жи­ну в на­прав­ле­нии, пер­пен­ди­ку­ляр­ном гра­ни ку­би­ка? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду ку­би­ком и сто­лом Из­вест­но, что под­ве­шен­ный на дан­ной пру­жи­не ку­бик удли­ня­ет её на ве­ли­чи­ну Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять рав­ным От­вет вы­ра­зи­те в Дж, округ­лив до со­тых до­лей.

Маль­чик Се­ре­жа иг­рал с за­вод­ной ма­шин­кой. Он за­во­дил ее, от­во­дя на рас­сто­я­ние по­сле чего ма­шин­ка про­ез­жа­ла рас­сто­я­ние Усред­нен­ные ре­зуль­та­ты из­ме­ре­ний пред­став­ле­ны на гра­фи­ке за­ви­си­мо­сти Объ­яс­ни­те ха­рак­тер­ные участ­ки этой за­ви­си­мо­сти.

Ве­ло­си­пе­дист стар­ту­ет из со­сто­я­ния по­коя и дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но. При­об­ре­тя не­ко­то­рую по­сто­ян­ную ско­рость, ве­ло­си­пе­дист пе­ре­ста­ет кру­тить пе­да­ли.

1. Ка­кое на­прав­ле­ние во вре­мя раз­го­на име­ет сила тре­ния, при­ло­жен­ная к ве­ду­ще­му ко­ле­су?

2. Ка­кое на­прав­ле­ние во вре­мя раз­го­на име­ет сила тре­ния, при­ло­жен­ная к ве­до­мо­му ко­ле­су?

3. Ка­кое на­прав­ле­ние име­ет сила тре­ния, дей­ству­ю­щая на ко­ле­са со сто­ро­ны по­верх­но­сти по­сле того, как ве­ло­си­пе­дист пе­ре­стал кру­тить пе­да­ли?

Счи­тать, что ко­ле­со и по­верх­ность не де­фор­ми­ру­ют­ся. Тре­ни­ем в осях ко­лес и со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

При воз­вра­ще­нии с дачи Сер­гею Л. не­об­хо­ди­мо про­ехать не­боль­шой уча­сток до­ро­ги в гор­ку. В не­наст­ный де­кабрь­ский день этот уча­сток об­ле­де­нел; ко­ле­са про­скаль­зы­ва­ли, и ма­ши­на не мог­ла за­ехать в гор­ку. Раз­вер­нув ав­то­мо­биль, Сер­гей по­про­бо­вал под­нять­ся по гор­ке зад­ним хо­дом, и ав­то­мо­биль успеш­но пре­одо­лел на­клон­ный скольз­кий уча­сток.

Ка­кие ко­ле­са яв­ля­ют­ся ве­ду­щи­ми у ав­то­мо­би­ля Сер­гея — пе­ред­ние или зад­ние? От­вет по­яс­ни­те, опи­ра­ясь на из­вест­ные Вам фи­зи­че­ские за­ко­ны. Сде­лай­те чер­теж. Счи­тай­те, что центр масс ав­то­мо­би­ля рав­но­уда­лен от пе­ред­ней и зад­ней оси.

Си­сте­ма гру­зов и изоб­ра­жен­ная на ри­сун­ке, на­хо­дит­ся в лиф­те, уско­ре­ние ко­то­ро­го на­прав­ле­но вверх. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду гру­зом и опо­рой ра­вен Най­ди­те силу на­тя­же­ния нити. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на гру­зы. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зо­ван­ных за­ко­нов.

На глад­ком го­ри­зон­таль­ном сто­ле ле­жит дос­ка, на од­ном из кра­ев ко­то­рой на­хо­дит­ся не­боль­шой бру­сок, а на дру­гом — не­боль­шой блок. К брус­ку при­креп­ле­на не­ве­со­мая не­рас­тя­жи­мая глад­кая нить, пе­ре­ки­ну­тая че­рез блок. Нить на­чи­на­ют тя­нуть вер­ти­каль­но вверх с си­лой Чему рав­на дли­на дос­ки, если бру­сок до­ез­жа­ет до бло­ка за вре­мя Мас­са дос­ки рав­на брус­ка ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду брус­ком и дос­кой ра­вен

Не­боль­шой ша­рик мас­сой бро­си­ли с на­чаль­ной ско­ро­стью на­прав­лен­ной под уг­лом к го­ри­зон­ту, при этом сра­зу по­сле брос­ка уско­ре­ние ша­ри­ка со­ста­ви­ло Ша­рик при­зем­лил­ся на тот же го­ри­зон­таль­ный уро­вень, с ко­то­ро­го был бро­шен. За вре­мя дви­же­ния по­те­ри ме­ха­ни­че­ской энер­гии из-за со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха со­ста­ви­ли Най­ди­те ве­ли­чи­ну силы со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха, дей­ству­ю­щей на ша­рик за мгно­ве­ние до уда­ра о зем­лю. Счи­тай­те, что сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха про­пор­ци­о­наль­на ско­ро­сти тела.

Тело мас­сой при­креп­ле­но к вер­ти­каль­но сто­я­щей пру­жи­не жест­ко­стью и со­вер­ша­ет ко­ле­ба­ния с ам­пли­ту­дой В тот мо­мент, ко­гда тело про­хо­дит по­ло­же­ние рав­но­ве­сия, дви­га­ясь вверх, на него свер­ху па­да­ет и при­ли­па­ет к нему ку­сок пла­сти­ли­на мас­сой Чему бу­дет рав­на но­вая ам­пли­ту­да ко­ле­ба­ний Ско­рость пла­сти­ли­на за мгно­ве­ние до столк­но­ве­ния с те­лом рав­на Сде­лай­те чер­теж. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость ис­поль­зо­ван­ных за­ко­нов.

Плит­ка мас­сой по­ко­ит­ся на вер­ти­каль­ной пру­жи­не, сжи­мая ее. С вы­со­ты над по­лом, рав­ной дли­не не­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ны, сво­бод­но па­да­ет пла­сти­лин мас­сой и при­ли­па­ет к пли­те. Най­ти ам­пли­ту­ду уста­но­вив­ших­ся ко­ле­ба­ний. Гру­зы дви­жут­ся по­сту­па­тель­но и вер­ти­каль­но.

На вер­ти­каль­ной пру­жи­не жест­ко­стью по­ко­ит­ся пли­та мас­сой Свер­ху на нее па­да­ет ша­рик для голь­фа мас­сой и от­ска­ки­ва­ет со­вер­шен­но упру­го. Най­ди­те ско­рость ша­ри­ка для голь­фа пе­ред уда­ром, если вто­рое со­уда­ре­ние про­изо­шло че­рез вре­мя по­сле пер­во­го. Участ­ни­ки про­цес­са дви­жут­ся по­сту­па­тель­но вдоль оси пру­жи­ны.

По го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти с за­дан­ным уско­ре­ни­ем на­прав­лен­ным впра­во, пе­ре­ме­ща­ет­ся бру­сок (см. ри­су­нок). Най­ти уско­ре­ние тел 1 и 2 от­но­си­тель­но брус­ка. Мас­сы тел оди­на­ко­вы, ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду брус­ком и обо­и­ми те­ла­ми ра­вен Мас­сы бло­ка и ни­тей пре­не­бре­жи­мо малы. Тре­ния в бло­ке нет.

На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти сто­ит клин мас­сой с уг­лом при осно­ва­нии Вдоль на­клон­ной плос­ко­сти кли­на рас­по­ло­же­на лег­кая штан­га, ниж­ний ко­нец ко­то­рой укреп­лен в шар­ни­ре, на­хо­дя­щем­ся на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, а к верх­не­му кон­цу при­креп­лен ма­лень­кий ша­рик мас­сой ка­са­ю­щий­ся кли­на (см. ри­су­нок). Си­сте­му осво­бо­жда­ют, и она на­чи­на­ет дви­же­ние, во вре­мя ко­то­ро­го ша­рик со­хра­ня­ет кон­такт с кли­ном. На ка­кой мак­си­маль­ный угол штан­га от­кло­нит­ся от го­ри­зон­та­ли по­сле того, как клин отъ­едет от нее? Тре­ни­ем пре­не­бречь, удар ша­ри­ка о го­ри­зон­таль­ную плос­кость счи­тать аб­со­лют­но упру­гим.

Диск, на­кло­нен­ный к го­ри­зон­ту под уг­лом вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг оси, пер­пен­ди­ку­ляр­ной его плос­ко­сти (см. ри­су­нок). На рас­сто­я­нии от оси на­хо­дит­ся не­боль­шой бру­сок мас­сой При за­дан­ных па­ра­мет­рах бру­сок не сколь­зит от­но­си­тель­но дис­ка. Най­ти за­ви­си­мость силы тре­ния, дей­ству­ю­щей на бру­сок, от вре­ме­ни.

Два оди­на­ко­вых ма­лень­ких ша­ри­ка со­еди­не­ны не­ве­со­мым жест­ким стерж­нем дли­ной Стер­жень сто­ит вер­ти­каль­но вплот­ную к вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. При сме­ще­нии ниж­не­го ша­ри­ка впра­во на ма­лое рас­сто­я­ние си­сте­ма из ша­ри­ков при­хо­дит в дви­же­ние в плос­ко­сти ри­сун­ка. Най­ти ско­рость ниж­не­го ша­ри­ка в мо­мент вре­ме­ни, ко­гда верх­ний ша­рик на­хо­дит­ся на вы­со­те над го­ри­зон­таль­ной плос­ко­стью. Счи­тать, что при дви­же­нии ша­ри­ки не от­ры­ва­ют­ся от плос­ко­стей, тре­ни­ем пре­не­бречь.

Не­од­но­род­ный стер­жень ви­сит на двух не­ве­со­мых ни­тях. Опре­де­лить по­стро­е­ни­ем центр тя­же­сти стерж­ня.

На вну­трен­ней по­верх­но­сти сфе­ры ле­жит не­ве­со­мый стер­жень с ма­лень­ки­ми ша­ри­ка­ми мас­са­ми и на кон­цах. Дли­на стерж­ня рав­на ра­ди­у­су сфе­ры. Пре­не­бре­гая тре­ни­ем, най­ти угол меж­ду стерж­нем и го­ри­зон­та­лью (см. ри­су­нок).

На те­леж­ке мас­сой ко­то­рая мо­жет ка­тать­ся без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, име­ет­ся лег­кий крон­штейн, на ко­то­ром под­ве­шен на нити ма­лень­кий ша­рик мас­сой На те­леж­ку по го­ри­зон­та­ли на­ле­та­ет и аб­со­лют­но упру­го стал­ки­ва­ет­ся с ней шар мас­сой ле­тя­щий со ско­ро­стью (см. ри­су­нок). Чему бу­дет ра­вен мо­дуль ско­ро­сти те­леж­ки в тот мо­мент, ко­гда нить, на ко­то­рой под­ве­шен ша­рик, от­кло­нит­ся на мак­си­маль­ный угол от вер­ти­ка­ли? Дли­тель­ность столк­но­ве­ния шара с те­леж­кой счи­тать очень ма­лой.