Задачи

Ав­то­мо­биль мас­сой рав­но­мер­но дви­жет­ся вверх по на­клон­но­му участ­ку до­ро­ги, со­став­ля­ю­ще­му с го­ри­зон­том угол Най­ти силу с ко­то­рой да­вят на до­ро­гу пе­ред­ние ко­ле­са ав­то­мо­би­ля, если рас­сто­я­ние меж­ду его ося­ми центр тя­же­сти рас­по­ло­жен по­се­ре­ди­не меж­ду ося­ми на рас­сто­я­нии от по­верх­но­сти до­ро­ги, ве­ду­щие ко­ле­са — зад­ние. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

Две лод­ки вме­сте с гру­зом име­ют мас­су и Лод­ки идут на­встре­чу па­рал­лель­ны­ми кур­са­ми. Ко­гда лод­ки на­хо­дят­ся друг про­тив дру­га, с каж­дой лод­ки во встреч­ную од­но­вре­мен­но пе­ре­бра­сы­ва­ют по од­но­му меш­ку гру­за мас­сы каж­дый. В ре­зуль­та­те пер­вая лод­ка оста­нав­ли­ва­ет­ся, а вто­рая дви­жет­ся в преж­нем на­прав­ле­нии со ско­ро­стью Ка­ко­ва ско­рость пер­вой лод­ки до об­ме­на меш­ка­ми?

Две лод­ки вме­сте с гру­зом име­ют мас­су и Лод­ки идут на­встре­чу па­рал­лель­ны­ми кур­са­ми со ско­ро­стя­ми и со­от­вет­ствен­но. Ко­гда лод­ки на­хо­дят­ся друг про­тив дру­га, с каж­дой лод­ки во встреч­ную од­но­вре­мен­но пе­ре­бра­сы­ва­ют по од­но­му меш­ку гру­за мас­сы каж­дый. Най­ди­те ско­ро­сти ло­док и по­сле об­ме­на меш­ка­ми.

На глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти по­ко­ит­ся те­леж­ка мас­сы На краю те­леж­ки сто­ят два че­ло­ве­ка мас­сы каж­дый. Они по оче­ре­ди спры­ги­ва­ют с те­леж­ки в од­ном на­прав­ле­нии. Ско­рость каж­до­го че­ло­ве­ка от­но­си­тель­но те­леж­ки сра­зу по­сле от­тал­ки­ва­ния от нее на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но и рав­на Ка­кую ско­рость при­об­ре­ла те­леж­ка по­сле вто­ро­го прыж­ка?

На рас­сто­я­нии от за­зем­лен­но­го ме­тал­ли­че­ско­го шара на­хо­дит­ся то­чеч­ный за­ряд Счи­тая по­тен­ци­ал зем­ли рав­ным нулю, опре­де­лить за­ряд шара. Ра­ди­ус шара

На рас­сто­я­нии от цен­тра не­за­ря­жен­но­го ме­тал­ли­че­ско­го шара на­хо­дит­ся то­чеч­ный за­ряд Опре­де­лить по­тен­ци­ал шара.

Про­во­дя­щий шар ра­ди­у­са с за­ря­дом на­хо­дит­ся вну­три про­во­дя­щей сфе­ры ра­ди­у­са по ко­то­рой рав­но­мер­но рас­пре­де­лен за­ряд Цен­тры шара и сфе­ры сов­па­да­ют. Най­ти но­вые за­ря­ды шара и сфе­ры по­сле того, как сфе­ру за­зем­ля­ют.

Про­во­дя­щий шар ра­ди­у­са с за­ря­дом на­хо­дит­ся вну­три про­во­дя­щей сфе­ры ра­ди­у­са по ко­то­рой рав­но­мер­но рас­пре­де­лен за­ряд Цен­тры шара и сфе­ры сов­па­да­ют. Най­ти но­вые за­ря­ды шара и сфе­ры по­сле того, как шар за­зем­ля­ют.

Глад­кая на­клон­ная плос­кость об­ра­зу­ет угол с го­ри­зон­том. На плос­ко­сти ле­жит дос­ка мас­сой ниж­ний ко­нец ко­то­рой упи­ра­ет­ся тор­цом в лёг­кую пру­жи­ну, за­креп­лён­ную у осно­ва­ния на­клон­ной плос­ко­сти (см. ри­су­нок). Жёст­кость пру­жи­ны На дос­ке на­хо­дит­ся ку­бик мас­сой Дос­ку плав­но сме­ща­ют вниз вдоль на­клон­ной плос­ко­сти, сжи­мая пру­жи­ну, и от­пус­ка­ют без на­чаль­ной ско­ро­сти. Най­ти наи­боль­шее сме­ще­ние дос­ки, при ко­то­ром ку­бик не бу­дет сколь­зить по дос­ке во вре­мя воз­ник­ших в си­сте­ме ко­ле­ба­ний. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять рав­ным Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду дос­кой и ку­би­ком

Три оди­на­ко­вые за­ря­жен­ные ча­сти­цы в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни ока­зы­ва­ют­ся в вер­ши­нах рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка со сто­ро­ной и ле­тят с оди­на­ко­вы­ми по мо­ду­лю ско­ро­стя­ми к цен­тру это­го тре­уголь­ни­ка. При умень­ше­нии рас­сто­я­ния меж­ду со­сед­ни­ми ча­сти­ца­ми в два раза ско­ро­сти так­же умень­ши­лись в два раза. До ка­ко­го наи­мень­ше­го рас­сто­я­ния сбли­зят­ся ча­сти­цы? От­вет дай­те в см, округ­лив до це­лых.

Шай­ба, сколь­зив­шая по глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, по­па­да­ет на ше­ро­хо­ва­тую на­клон­ную плос­кость, ко­то­рая со­став­ля­ет угол с го­ри­зон­том. Шай­ба про­хо­дит вверх по на­клон­ной плос­ко­сти рас­сто­я­ние за вре­мя по­сле чего оста­нав­ли­ва­ет­ся и со­скаль­зы­ва­ет вниз. Опре­де­ли­те ско­рость шай­бы по­сле того, как она сно­ва ока­жет­ся на го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять рав­ным От­вет вы­ра­зи­те в м/с и округ­ли­те до це­лых.

С од­но­атом­ным иде­аль­ным га­зом про­во­дят про­цесс, в ко­то­ром вну­трен­няя энер­гия газа про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту объ­ёма, ко­то­рый он за­ни­ма­ет. Ка­ко­во из­ме­не­ние вну­трен­ней энер­гии газа в та­ком про­цес­се, если газу со­об­щи­ли ко­ли­че­ство теп­ло­ты

Про­во­дя­щий шар ра­ди­у­са с за­ря­дом на­хо­дит­ся вну­три про­во­дя­щей сфе­ры ра­ди­у­са по ко­то­рой рав­но­мер­но рас­пре­де­лен за­ряд Цен­тры шара и сфе­ры сов­па­да­ют. Най­ти но­вые за­ря­ды шара и сфе­ры по­сле того, как сфе­ру и шар со­еди­ни­ли тон­ким про­во­дом.

Ме­тал­ли­че­ская сфе­ра, име­ю­щая не­боль­шое от­вер­стие, за­ря­же­на по­ло­жи­тель­ным за­ря­дом Пер­во­на­чаль­но не­за­ря­жен­ные ме­тал­ли­че­ские ша­ри­ки и рас­по­ло­же­ны, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Ра­ди­ус сфе­ры ра­вен ра­ди­у­сы каж­до­го ша­ри­ка рас­сто­я­ние Опре­де­лить за­ря­ды и ко­то­рые ин­ду­ци­ру­ют­ся на ша­ри­ках, ко­гда их со­еди­ня­ют про­во­ло­кой, не ка­са­ясь сфе­ры.

Два ме­тал­ли­че­ских ша­ри­ка и име­ли за­ря­ды и и на­хо­ди­лись на боль­шом рас­сто­я­нии друг от дру­га. Шары со­еди­ни­ли тон­ким про­вод­ни­ком, при этом сила вза­и­мо­дей­ствия воз­рос­ла в раз. Во сколь­ко раз от­ли­ча­ют­ся ра­ди­у­сы ша­ров?

В трех оди­на­ко­вых со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дах на­хо­дит­ся ртуть. В ле­вый со­суд на­ли­ли слой воды вы­со­той а в пра­вый — вы­со­той На ка­кую ве­ли­чи­ну сме­стит­ся уро­вень рту­ти в сред­нем со­су­де, если из­вест­но, что ртуть из ле­во­го и пра­во­го со­су­дов не вы­тес­ня­ет­ся во­дой пол­но­стью? Плот­ность рту­ти кг/м³, плот­ность воды г/см³.

В со­су­де с жид­ко­стью плот­но­сти кг/м³ пла­ва­ет од­но­род­ный ку­бик. Верх­няя грань ку­би­ка па­рал­лель­на по­верх­но­сти жид­ко­сти, а вы­со­та вы­сту­па­ю­щей над жид­ко­стью ча­сти Ко­гда ку­бик по­ме­сти­ли в со­суд с жид­ко­стью плот­но­сти кг/м³, вы­со­та вы­сту­па­ю­щей ча­сти ста­ла Най­ти плот­ность ма­те­ри­а­ла ку­би­ка

В двух со­су­дах на­ли­ты оди­на­ко­вые объ­емы раз­лич­ных жид­ко­стей. Если бру­сок из пласт­мас­сы по­ме­стить в пер­вый со­суд, то он пла­ва­ет в нем, при­чем сто­ро­на брус­ка, име­ю­щая дли­ну пер­пен­ди­ку­ляр­на по­верх­но­сти жид­ко­сти, и вы­со­та вы­сту­па­ю­щей ча­сти рав­на Если этот бру­сок по­ме­стить во вто­рой со­суд, то вы­со­та вы­сту­па­ю­щей ча­сти ста­нет Ка­кой бу­дет ве­ли­чи­на вы­сту­па­ю­щей ча­сти если жид­ко­сти слить в один со­суд? Счи­тать, что жид­ко­сти сме­ши­ва­ют­ся без из­ме­не­ния сум­мар­но­го объ­ема.

Тело, со­сто­я­щее из кус­ка льда и вмерз­ше­го в него алю­ми­ни­е­во­го брус­ка, пла­ва­ет в воде так, что под во­дой на­хо­дит­ся объ­ема тела. Ка­кой про­цент льда дол­жен рас­та­ять, что­бы тело пол­но­стью по­гру­зи­лось в воду? Плот­ность воды кг/м³, плот­ность льда кг/м³, плот­ность алю­ми­ния кг/м³.

Пла­сти­ли­но­вый ша­рик в мо­мент бро­са­ют с го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти Зем­ли под уг­лом к го­ри­зон­ту. Од­но­вре­мен­но с не­ко­то­рой вы­со­ты над по­верх­но­стью Зем­ли на­чи­на­ет па­дать из со­сто­я­ния по­коя дру­гой та­кой же ша­рик. Ша­ри­ки аб­со­лют­но не­упру­го стал­ки­ва­ют­ся в воз­ду­хе. Сра­зу по­сле столк­но­ве­ния ско­рость ша­ри­ков на­прав­ле­на го­ри­зон­таль­но. Вре­мя от столк­но­ве­ния ша­ри­ков до их па­де­ния на Зем­лю рав­но С ка­кой на­чаль­ной ско­ро­стью был бро­шен пер­вый ша­рик? Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Не­ве­со­мый стер­жень с дву­мя ма­лы­ми гру­зи­ка­ми мас­са­ми и рас­по­ло­жен­ны­ми в точ­ках и со­от­вет­ствен­но, шар­нир­но за­креп­лен в точ­ке Груз мас­сой под­ве­шен к иде­аль­но­му бло­ку за не­ве­со­мую и не­рас­тя­жи­мую нить, дру­гой ко­нец ко­то­рой со­еди­нен с ниж­ним кон­цом стерж­ня, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Вся си­сте­ма на­хо­дит­ся в рав­но­ве­сии, если стер­жень от­кло­нен от вер­ти­ка­ли на угол а нить со­став­ля­ет угол с вер­ти­ка­лью, рав­ный Рас­сто­я­ние Опре­де­ли­те дли­ну стерж­ня пре­не­бре­гая тре­ни­ем в шар­ни­ре. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на груз и стер­жень.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

В за­кры­том со­су­де на­хо­дит­ся азот под дав­ле­ни­ем с на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­рой Газ на­гре­ва­ют до тем­пе­ра­ту­ры при этом дав­ле­ние газа уве­ли­чи­ва­ет­ся до и часть мо­ле­кул рас­па­да­ет­ся на ато­мы. Ка­кая часть мо­ле­кул рас­па­лась?

На ка­кой угол надо от­кло­нить ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник, что­бы при воз­ник­ших ко­ле­ба­ни­ях уско­ре­ние ма­ят­ни­ка в на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни было рав­но уско­ре­нию в по­ло­же­нии рав­но­ве­сия?

Не­боль­шой ша­рик па­да­ет вер­ти­каль­но вниз на плос­кость, на­кло­нен­ную под уг­лом к го­ри­зон­ту. За мгно­ве­ние до аб­со­лют­но упру­го­го столк­но­ве­ния с плос­ко­стью ско­рость ша­ри­ка рав­на На ка­ком рас­сто­я­нии от ме­ста па­де­ния ша­рик вто­рой раз кос­нет­ся плос­ко­сти? Че­рез ка­кое вре­мя это про­изой­дет?

В ка­че­стве ра­бо­че­го тела в теп­ло­вой ма­ши­не ис­поль­зу­ет­ся иде­аль­ный од­но­атом­ный газ, ко­то­рый со­вер­ша­ет цик­ли­че­ский про­цесс, со­сто­я­щий из изо­бар­но­го на­гре­ва­ния (1→2), изо­хор­но­го охла­жде­ния (2→3) и адиа­бат­но­го сжа­тия (3→1). КПД этой теп­ло­вой ма­ши­ны Най­ди­те от­но­ше­ние ра­бо­ты со­вер­шен­ной га­зом в изо­бар­ном про­цес­се, к ра­бо­те со­вер­шен­ной над га­зом при адиа­бат­ном сжа­тии.

Влаж­ный воз­дух с от­но­си­тель­ной влаж­но­стью на­хо­дит­ся в вер­ти­каль­ном глад­ком ци­лин­дри­че­ском со­су­де под не­ве­со­мым порш­нем с пло­ща­дью На пор­шень мед­лен­но на­сы­па­ют пе­сок. Ка­кую мас­су пес­ка нуж­но на­сы­пать, что­бы на стен­ках со­су­да на­ча­ла по­яв­лять­ся роса? Тем­пе­ра­ту­ра влаж­но­го воз­ду­ха в со­су­де под­дер­жи­ва­ет­ся по­сто­ян­ной. Сна­ру­жи со­су­да дав­ле­ние воз­ду­ха рав­но нор­маль­но­му ат­мо­сфер­но­му дав­ле­нию

В за­кры­том со­су­де при тем­пе­ра­ту­ре на­хо­дит­ся влаж­ный воз­дух с от­но­си­тель­ной влаж­но­стью 70% под дав­ле­ни­ем Объ­ем со­су­да изо­тер­ми­че­ски умень­ши­ли в 3 раза. До ка­кой аб­со­лют­ной тем­пе­ра­ту­ры надо вме­сто это­го на­греть воз­дух без из­ме­не­ния объ­ема со­су­да, что­бы по­лу­чить та­кое же ко­неч­ное дав­ле­ние? Объ­емом скон­ден­си­ро­вав­шейся воды пре­не­бречь.

От гру­за, не­по­движ­но ви­ся­ще­го на не­ве­со­мой пру­жи­не жест­ко­стью от­де­лил­ся с на­чаль­ной ско­ро­стью, рав­ной нулю, его фраг­мент. По­сле это­го при воз­ник­ших ко­ле­ба­ни­ях остав­ша­я­ся часть гру­за под­ни­ма­лась на мак­си­маль­ную вы­со­ту от­но­си­тель­но пер­во­на­чаль­но­го по­ло­же­ния. Ка­ко­ва мас­са от­де­лив­ше­го­ся от гру­за фраг­мен­та?

Гру­зы с оди­на­ко­вы­ми мас­са­ми свя­за­ны ни­тью. Меж­ду ними встав­ле­на лег­кая пру­жи­на жест­ко­стью сжа­тая на ве­ли­чи­ну Гру­зы дви­жут­ся со ско­ро­стью вдоль пря­мой, со­став­ля­ю­щей угол с осью си­сте­мы (см. ри­су­нок). По­сле пе­ре­жи­га­ния нити один из гру­зов по­ле­тел пер­пен­ди­ку­ляр­но пер­во­на­чаль­но­му на­прав­ле­нию дви­же­ния. Най­ти мас­су гру­за.

На по­верх­но­сти жид­ко­сти пла­ва­ет приз­ма­ти­че­ское тело, по­гру­жен­ное в жид­кость на глу­би­ну Опре­де­лить пе­ри­од ма­лых ко­ле­ба­ний тела, если вяз­кое со­про­тив­ле­ние жид­ко­сти дви­же­нию тела пре­не­бре­жи­мо мало.

В со­об­ща­ю­щих­ся со­су­дах ци­лин­дри­че­ской фор­мы на­ли­та ртуть. Най­ти пе­ри­од ма­лых ко­ле­ба­ний рту­ти, если пло­щадь по­пе­реч­но­го се­че­ния каж­до­го со­су­да мас­са рту­ти плот­ность рту­ти кг/м³. Тре­ни­ем пре­не­бречь.

В од­но­род­ном элек­три­че­ском поле с на­пря­жён­но­стью на­хо­дят­ся два то­чеч­ных за­ря­да: и с мас­са­ми и со­от­вет­ствен­но (см. ри­су­нок). На ка­ком рас­сто­я­нии друг от дру­га на­хо­дят­ся за­ря­ды, если их уско­ре­ния сов­па­да­ют по ве­ли­чи­не и на­прав­ле­нию? Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем всех сил, дей­ству­ю­щих на за­ря­ды. Си­лой тя­же­сти пре­не­бречь.

На тон­кую со­би­ра­ю­щую лин­зу от уда­лён­но­го ис­точ­ни­ка па­да­ет пу­чок па­рал­лель­ных лу­чей (см. ри­су­нок). Как из­ме­нит­ся по­ло­же­ние изоб­ра­же­ния ис­точ­ни­ка, со­зда­ва­е­мо­го лин­зой, если меж­ду лин­зой и её фо­ку­сом по­ста­вить пло­с­ко­па­рал­лель­ную стек­лян­ную пла­стин­ку с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния (на ри­сун­ке по­ло­же­ние пла­стин­ки от­ме­че­но пунк­ти­ром)? От­вет по­яс­ни­те, ука­зав, ка­кие фи­зи­че­ские за­ко­но­мер­но­сти Вы ис­поль­зо­ва­ли. Сде­лай­те ри­су­нок, по­яс­ня­ю­щий ход лу­чей до и по­сле уста­нов­ки пло­с­ко­па­рал­лель­ной стек­лян­ной пла­стин­ки.

Од­но­род­ный тон­кий стер­жень мас­сой од­ним кон­цом шар­нир­но при­креп­лён к по­тол­ку, а дру­гим кон­цом опи­ра­ет­ся на мас­сив­ную го­ри­зон­таль­ную дос­ку, об­ра­зуя с ней угол Под дей­стви­ем го­ри­зон­таль­ной силы дос­ка дви­жет­ся по­сту­па­тель­но вле­во с по­сто­ян­ной ско­ро­стью (см. ри­су­нок). Стер­жень при этом не­по­дви­жен. Най­ди­те если а ко­эф­фи­ци­ент тре­ния стерж­ня по дос­ке Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на стер­жень и дос­ку. Тре­ни­ем дос­ки по опо­ре и тре­ни­ем в шар­ни­ре пре­не­бречь.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

Од­но­род­ный бру­сок AB мас­сой M по­сто­ян­но­го пря­мо­уголь­но­го се­че­ния ле­жит на глад­кой го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти сто­ла, све­ши­ва­ясь с него ме­нее чем на­по­ло­ви­ну (см. ри­су­нок). К пра­во­му кон­цу брус­ка при­креп­ле­на лёг­кая не­рас­тя­жи­мая нить. Дру­гой ко­нец нити за­креп­лён на мень­шем из двух дис­ков иде­аль­но­го со­став­но­го бло­ка. На боль­шем дис­ке это­го бло­ка за­креп­ле­на дру­гая лёг­кая не­рас­тя­жи­мая нить, на ко­то­рой ви­сит груз мас­сой Дис­ки скреп­ле­ны друг с дру­гом, об­ра­зуя еди­ное це­лое. Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на бру­сок M, блок и груз m. Най­ди­те ми­ни­маль­ное зна­че­ние M, при ко­то­ром си­сте­ма тел оста­ёт­ся не­по­движ­ной.

Обоснуйте применимость законов, используемых для решения задачи.

С об­ры­ва бро­си­ли ка­мень под не­ко­то­рым уг­лом к го­ри­зон­ту с на­чаль­ной ско­ро­стью При­зем­лил­ся он, имея ско­рость на­прав­лен­ную пер­пен­ди­ку­ляр­но Най­ди­те вре­мя по­ле­та.

Из од­ной точ­ки, рас­по­ло­жен­ной до­ста­точ­но вы­со­ко над по­верх­но­стью зем­ли, од­но­вре­мен­но вы­ле­та­ют два кам­ня с го­ри­зон­таль­ны­ми про­ти­во­по­лож­но на­прав­лен­ны­ми ско­ро­стя­ми и Че­рез ка­кое вре­мя ско­ро­сти этих кам­ней ста­нут перпен­ди­ку­лярны?

Воз­душ­ные ша­ри­ки за­пол­ня­ют­ся из бал­ло­на со сжа­тым га­зом. Объ­ем од­но­го ша­ри­ка в раз мень­ше объ­ема бал­ло­на. Сколь­ко ша­ри­ков было на­ду­то, если дав­ле­ние в бал­ло­не упа­ло с до Счи­тать, что тем­пе­ра­ту­ра в бал­ло­не и ша­ри­ках успе­ва­ет при­ни­мать тем­пе­ра­ту­ру окру­жа­ю­щей сре­ды, а дав­ле­ние в ша­ри­ках рав­но

Ко­ле­со ка­тит­ся без про­скаль­зы­ва­ния по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Ско­рость цен­тра ко­ле­са по­сто­ян­на и рав­на Най­ти ско­ро­сти ле­жа­щих на го­ри­зон­таль­ном диа­мет­ре ко­ле­са то­чек и а так­же ско­ро­сти ле­жа­щих на вер­ти­каль­ном диа­мет­ре ко­ле­са то­чек и (см. ри­су­нок).

Ко­ле­со ка­тит­ся без про­скаль­зы­ва­ния по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти. Ско­рость цен­тра ко­ле­са по­сто­ян­на и рав­на Най­ти уско­ре­ния ле­жа­щих на го­ри­зон­таль­ном диа­мет­ре ко­ле­са то­чек и а так­же уско­ре­ния ле­жа­щих на вер­ти­каль­ном диа­мет­ре ко­ле­са то­чек и (см. ри­су­нок).