Задачи

Ма­те­ма­ти­че­ский ма­ят­ник, со­сто­я­щий из гру­за мас­сой под­ве­шен­но­го на нити дли­ной от­кло­ни­ли до го­ри­зон­таль­но­го по­ло­же­ния нити и от­пу­сти­ли. В мо­мент про­хо­жде­ния ниж­ней точ­ки тра­ек­то­рии ша­рик стал­ки­ва­ет­ся с вер­ти­каль­ной сте­ной, при­чем мо­дуль ско­ро­сти при каж­дом уда­ре умень­ша­ет­ся в раз. Ка­кое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ство со­уда­ре­ний ша­ри­ка со сте­ной долж­но про­изой­ти, что­бы мак­си­маль­ный угол от­кло­не­ния нити от вер­ти­ка­ли был мень­ше 60°?

Пер­во­на­чаль­но не­за­ря­жен­ные кон­ден­са­то­ры со­еди­ни­ли по схе­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. За­тем кон­ден­са­то­ры за­ря­ди­ли так, что на клем­мах схе­мы об­ра­зо­ва­лись по­тен­ци­а­лы Опре­де­лить по­тен­ци­ал точ­ки

Не­боль­шое тело пу­сти­ли вверх по на­клон­ной плос­ко­сти, со­став­ля­ю­щей угол с го­ри­зон­том. Най­ти ко­эф­фи­ци­ент тре­ния если вре­мя подъ­ема тела ока­за­лось в раза мень­ше вре­ме­ни спус­ка.

Тон­кий стер­жень дли­ной 10 см рав­но­мер­но за­ря­жен. Ли­ней­ная плот­ность за­ря­да рав­на 1 мкКл/м. На про­дол­же­нии оси стерж­ня на рас­сто­я­нии 20 см от бли­жай­ше­го его края на­хо­дит­ся то­чеч­ный за­ряд 100 нКл. Опре­де­лить силу вза­и­мо­дей­ствия за­ря­жен­но­го стреж­ня и то­чеч­но­го за­ря­да.

Ка­туш­ка ин­дук­тив­но­стью с со­про­тив­ле­ни­ем об­мот­ки под­клю­че­на па­рал­лель­но с ре­зи­сто­ром со­про­тив­ле­ни­ем к ис­точ­ни­ку с ЭДС и вну­трен­ним со­про­тив­ле­ни­ем Ка­кое ко­ли­че­ство теп­ла вы­де­лит­ся в со­про­тив­ле­нии по­сле от­клю­че­ния ис­точ­ни­ка?

В за­кры­том с обо­их кон­цов и от­ка­чан­ном ци­лин­дри­че­ском со­су­де объ­емом мо­жет сво­бод­но пе­ре­ме­щать­ся не­ве­со­мый тон­кий пор­шень. В со­суд с од­ной сто­ро­ны от порш­ня вве­ли воды, а с дру­гой сто­ро­ны азо­та. Ка­кую часть объ­ема ци­лин­дра бу­дет за­ни­мать азот при тем­пе­ра­ту­ре в обе­их ча­стях со­су­да? Мо­ляр­ные мас­сы воды и азо­та рав­ны со­от­вет­ствен­но и

По тон­ко­му коль­цу ра­ди­у­сом рав­но­мер­но рас­пре­де­лен за­ряд

1. Най­ти на­пря­жен­ность поля на оси коль­ца.

2. Ис­сле­до­вать по­ве­де­ние функ­ции при и где — рас­сто­я­ние до плос­ко­сти коль­ца.

3. По­стро­ить гра­фик

В схе­ме, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке, ключ К вна­ча­ле за­мы­ка­ют на до­ста­точ­но дол­гое вре­мя, пока ток в цепи не уста­но­вит­ся, а за­тем раз­мы­ка­ют. Ка­кое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­лит­ся по­сле это­го в ре­зи­сто­ре Па­ра­мет­ры цепи: В, Ом, Ом, Ом, мГн.

Най­ти эк­ви­ва­лент­ную ем­кость ба­та­реи кон­ден­са­то­ров ем­ко­стя­ми и со­еди­нен­ных, как по­ка­за­но на ри­сун­ке.

Опре­де­лить ем­кость ба­та­реи кон­ден­са­то­ров, если ем­ко­сти всех кон­ден­са­то­ров оди­на­ко­вы и рав­ны

За­ря­жен­ный кон­ден­са­тор. В цепи, схе­ма ко­то­рой изоб­ра­же­на на ри­сун­ке, из­вест­на ЭДС иде­аль­ной ба­та­реи, ём­кость кон­ден­са­то­ра обе пла­сти­ны ко­то­ро­го име­ют на­чаль­ный по­ло­жи­тель­ный за­ряд и со­про­тив­ле­ние ре­зи­сто­ра В на­чаль­ный мо­мент ключ разо­мкнут. За­тем его за­мы­ка­ют. Опре­де­ли­те:

a. силу тока в цепи сра­зу по­сле за­мы­ка­ния клю­ча

b. силу тока иду­ще­го че­рез ис­точ­ник в мо­мент, ко­гда пла­сти­ны кон­ден­са­то­ра на­чнут при­тя­ги­вать­ся друг к дру­гу.

Опре­де­лить ра­бо­ту изо­тер­ми­че­ско­го сжа­тия газа, со­вер­ша­ю­ще­го цикл Кар­но, к.п.д. ко­то­ро­го рав­но 0,4, если ра­бо­та изо­тер­ми­че­ско­го рас­ши­ре­ния рав­на 8 Дж.

Ба­та­рея с ЭДС и вну­трен­ним со­про­тив­ле­ни­ем при­со­еди­не­на к цепи, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. Со­про­тив­ле­ние каж­до­го из ре­зи­сто­ров Най­ти на­пря­же­ние на клем­мах ба­та­реи. Со­про­тив­ле­ни­ем всех со­еди­ни­тель­ных про­во­дов пре­не­бречь.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния от объ­ема для од­но­го моля иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа. В цик­ли­че­ском про­цес­се 1-2-4-1 этот газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту а в цик­ли­че­ском про­цес­се 2-3-4-2 — ра­бо­ту КПД в ука­зан­ных цик­лах оди­на­ков: Най­ти КПД цик­ла 1-2-3-4-1. Из­вест­но, что 1-2 и 3-4 — изо­тер­ми­че­ские про­цес­сы, а 2-3 и 4-1 — адиа­бат­ные.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик за­ви­си­мо­сти дав­ле­ния от объ­ема для од­но­го моля иде­аль­но­го од­но­атом­но­го газа.

КПД цик­ли­че­ско­го про­цес­са 1-2-4-1, со­сто­я­ще­го из изо­тер­мы 1-2, не­ко­то­ро­го про­цес­са 2-4 и адиа­ба­ты 4-1, ра­вен

КПД цик­ли­че­ско­го про­цес­са 2-3-4-2, где про­цесс 2-3 со­от­вет­ству­ет адиа­ба­ти­че­ско­му рас­ши­ре­нию, а про­цесс 3-4 — изо­тер­ми­че­ско­му сжа­тию, ра­вен

Най­ти КПД цик­ла 1-2-3-4-1.

Луч све­та па­да­ет на пло­с­ко­па­рал­лель­ную стек­лян­ную пла­стин­ку тол­щи­ной На сколь­ко сме­стит­ся луч по­сле про­хо­жде­ния пла­стин­ки, если угол па­де­ния луча по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния стек­ла

В ва­ку­ум­ной теп­ло­изо­ли­ро­ван­ной ка­ме­ре на­хо­дят­ся два мас­ля­ных пу­зы­ря оди­на­ко­во­го раз­ме­ра, один из ко­то­рых на­пол­нен ге­ли­ем, а дру­гой — во­до­ро­дом, до дав­ле­ния каж­дый. Най­ти от­но­ше­ние дав­ле­ния уста­но­вив­ше­го­ся в ка­ме­ре, по­сле того как пу­зы­ри лоп­ну­ли, к на­чаль­но­му дав­ле­нию газа в пу­зы­рях. От­но­ше­ние тем­пе­ра­ту­ры ге­лия к тем­пе­ра­ту­ре во­до­ро­да со­став­ля­ет Мо­ляр­ная теп­ло­ем­кость ге­лия при по­сто­ян­ном объ­еме во­до­ро­да — — га­зо­вая по­сто­ян­ная. Объ­ем пу­зы­ря в 160 раз мень­ше объ­ема ка­ме­ры. Из­ме­не­ни­ем по­верх­ност­ной энер­гии пле­нок при раз­ры­ве пу­зы­рей пре­не­бречь.

Шар мас­сой сво­бод­но па­да­ет с вы­со­ты без на­чаль­ной ско­ро­сти. На вы­со­те в шар по­па­да­ет и за­стре­ва­ет в нем го­ри­зон­таль­но ле­тев­шая пуля мас­сой Най­ди­те на­чаль­ную ско­рость пули, если ско­рость шара с за­стряв­шей в нем пу­лей пе­ред со­уда­ре­ни­ем с по­лом Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха пре­не­бречь. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

При ка­ком зна­че­нии уско­ре­ния груз, ле­жа­щий на по­верх­но­сти кли­на с уг­лом на­кло­на на­чнет под­ни­мать­ся по нему? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду гру­зом и кли­ном

Сан­ки мож­но удер­жать на гор­ке с уг­лом на­кло­на ми­ни­маль­ной си­лой на­прав­лен­ной вдоль гор­ки. Предо­став­лен­ные са­мим себе, они ска­ты­ва­ют­ся с уско­ре­ни­ем Ка­кую ми­ни­маль­ную силу на­прав­лен­ную вдоль гор­ки, нуж­но при­ло­жить к сан­кам, что­бы тя­нуть их в гор­ку с по­сто­ян­ной ско­ро­стью? Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

Стек­лян­ный шар (по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния ) осве­ща­ет­ся уз­ким рас­хо­дя­щим­ся пуч­ком лу­чей, ось ко­то­ро­го про­хо­дит че­рез центр шара. Ис­точ­ник све­та рас­по­ло­жен на рас­сто­я­нии от по­верх­но­сти шара. На та­ком же рас­сто­я­нии от по­верх­но­сти, но по дру­гую сто­ро­ну от шара, на­хо­дит­ся изоб­ра­же­ние ис­точ­ни­ка. Опре­де­лить ра­ди­ус шара.

Тя­же­лый ша­рик, под­ве­шен­ный на нити опи­сы­ва­ет окруж­ность в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти (ко­ни­че­ский ма­ят­ник). Най­ти пе­ри­од об­ра­ще­ния ша­ри­ка, если ма­ят­ник на­хо­дит­ся в лиф­те, дви­жу­щем­ся вниз с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем Нить со­став­ля­ет с вер­ти­ка­лью угол

Бру­сок мас­сой ле­жит на глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, по ко­то­рой он мо­жет дви­гать­ся без тре­ния. На брус­ке ле­жит тело мас­сой Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду те­лом и брус­ком ра­вен При ка­ком зна­че­нии силы при­ло­жен­ной к брус­ку в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии, тело на­чнет сколь­зить по брус­ку? Че­рез сколь­ко вре­ме­ни тело упа­дет с брус­ка? Дли­на брус­ка рав­на

Вес тела на эк­ва­то­ре со­став­ля­ет от веса это­го же тела на по­лю­се. Най­ти пе­ри­од вра­ще­ния пла­не­ты во­круг сво­ей оси если плот­ность ве­ще­ства пла­не­ты гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная м³ кг⁻¹ с⁻². Пла­не­ту счи­тать од­но­род­ным ша­ром.

Ма­лень­кое тело со­скаль­зы­ва­ет без на­чаль­ной ско­ро­сти по вну­трен­ней по­верх­но­сти по­лу­сфе­ры с вы­со­ты, рав­ной ее ра­ди­у­су. Одна по­ло­ви­на по­лу­сфе­ры аб­со­лют­но глад­кая, а дру­гая — ше­ро­хо­ва­тая, при­чем на этой по­ло­ви­не ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду те­лом и по­верх­но­стью Опре­де­лить уско­ре­ние тела в тот мо­мент, ко­гда оно толь­ко пе­рей­дет на ше­ро­хо­ва­тую по­верх­ность. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

Мас­са двух звезд рав­на и рас­сто­я­ние меж­ду ними Най­ти пе­ри­од об­ра­ще­ния этих звезд по кру­го­вым ор­би­там во­круг их об­ще­го цен­тра масс.

Бру­сок мас­сой на­хо­дит­ся на на­клон­ной плос­ко­сти, со­став­ля­ю­щей с го­ри­зон­том угол Опре­де­лить ве­ли­чи­ну силы с ко­то­рой бру­сок дей­ству­ет на плос­кость, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду ними а уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния

Опре­де­лить ка­жу­щу­ю­ся глу­би­ну во­до­е­ма если смот­реть на него свер­ху пер­пен­ди­ку­ляр­но его по­верх­но­сти. Фак­ти­че­ская глу­би­на во­до­е­ма по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния воды

Вос­поль­зуй­тесь при­бли­жен­ным ра­вен­ством для ма­лых уг­лов, вы­ра­жен­ных в ра­ди­а­нах.

На кон­цах и в се­ре­ди­не не­ве­со­мо­го стерж­ня дли­ной рас­по­ло­же­ны оди­на­ко­вые ша­ри­ки. Стер­жень ста­вят вер­ти­каль­но и от­пус­ка­ют. Счи­тая, что тре­ние меж­ду плос­ко­стью и ниж­ним ша­ри­ком от­сут­ству­ет, най­ти ско­рость верх­не­го ша­ри­ка в мо­мент уда­ра о го­ри­зон­таль­ную по­верх­ность.

На вер­ти­каль­но рас­по­ло­жен­ной пру­жи­не с ко­эф­фи­ци­ен­том жест­ко­сти под­ве­шен груз мас­сой Гру­зу со­об­ща­ют на­чаль­ную ско­рость на­прав­лен­ную вер­ти­каль­но вниз. Опре­де­лить пе­ри­од и ам­пли­ту­ду ко­ле­ба­ний гру­за.

Гиря мас­сой под­ве­шен­ная на пру­жи­не, со­вер­ша­ет вер­ти­каль­ные гар­мо­ни­че­ские ко­ле­ба­ния с ам­пли­ту­дой и пе­ри­о­дом Опре­де­лить силу на­тя­же­ния пру­жи­ны в мо­мент, ко­гда гиря до­сти­га­ет ниж­ней точ­ки. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на ба­та­рея кон­ден­са­то­ров, под­клю­чен­ная к галь­ва­ни­че­ско­му эле­мен­ту с ЭДС Ем­ко­сти кон­ден­са­то­ров рав­ны: , , , . Чему рав­на раз­ность по­тен­ци­а­лов меж­ду точ­ка­ми и Счи­тать, что до под­клю­че­ния к ис­точ­ни­ку все кон­ден­са­то­ры были не за­ря­же­ны.

В схе­ме, по­ка­зан­ной на ри­сун­ке, ем­ко­сти кон­ден­са­то­ров рав­ны: На­пря­же­ние меж­ду точ­ка­ми A и B рав­но Най­ти на­пря­же­ние на кон­ден­са­то­ре Пер­во­на­чаль­но кон­ден­са­то­ры были не за­ря­же­ны.

Ка­кое ко­ли­че­ство теп­ла вы­де­лит­ся на ре­зи­сто­ре с со­про­тив­ле­ни­ем по­сле за­мы­ка­ния клю­ча K? Вну­трен­ним со­про­тив­ле­ни­ем ба­та­реи пре­не­бречь. При рас­че­тах при­нять

В цепи, пред­став­лен­ной на ри­сун­ке ниже, со­про­тив­ле­ние ре­зи­сто­ров, вну­трен­нее со­про­тив­ле­ние ба­та­реи, ин­дук­тив­ность ка­туш­ки и ём­кость кон­ден­са­то­ра рав­ны и со­от­вет­ствен­но, ам­пер­метр иде­аль­ный. Цепь под­клю­че­на к ба­та­рее с ЭДС че­рез ключ K. Сна­ча­ла ключ разо­мкнут.

a) (1 балл) Ключ за­мы­ка­ют. Най­ди­те по­ка­за­ния ам­пер­мет­ра сра­зу по­сле за­мы­ка­ния клю­ча. От­вет дай­те в ам­пе­рах, округ­ли­те до це­ло­го.

b) (1 балл) По­сле за­мы­ка­ния клю­ча ожи­да­ют до­ста­точ­но боль­шое вре­мя, так что в цепи уста­нав­ли­ва­ет­ся ста­ци­о­нар­ный ре­жим. Что по­ка­зы­ва­ет ам­пер­метр в ста­ци­о­нар­ном ре­жи­ме? От­вет дай­те в мил­ли­ам­пе­рах, округ­ли­те до це­ло­го.

с) (2 бал­ла) По­сле уста­нов­ле­ния ста­ци­о­нар­но­го ре­жи­ма ключ раз­мы­ка­ют. Ка­кое ко­ли­че­ство теп­ло­ты вы­де­ля­ет­ся на ре­зи­сто­рах (сум­мар­но на двух) за боль­шое вре­мя по­сле раз­мы­ка­ния клю­ча? От­вет дай­те в мкДж, округ­ли­те до це­ло­го.

С кли­на, на­хо­дя­ще­го­ся на ше­ро­хо­ва­том го­ри­зон­таль­ном сто­ле, со­скаль­зы­ва­ет бру­сок мас­сой с уско­ре­ни­ем и ска­ты­ва­ет­ся без про­скаль­зы­ва­ния по­лый шар мас­сой с уско­ре­ни­ем (см. рис.). Клин оста­ет­ся в по­кое. Углы на­кло­на по­верх­но­стей кли­на к го­ри­зон­ту и . На­прав­ле­ния всех дви­же­ний ле­жат в од­ной вер­ти­каль­ной плос­ко­сти.

1. Най­ти силу тре­ния меж­ду брус­ком и кли­ном.
2. Най­ти силу тре­ния меж­ду ша­ром и кли­ном.
3. Най­ти силу тре­ния меж­ду сто­лом и кли­ном.

Каж­дый от­вет вы­ра­зить че­рез и с чи­сло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том в виде обык­но­вен­ной дро­би.

На го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти сто­ла ле­жит ку­бик мас­сы к ко­то­ро­му при­креп­ле­на не­ве­со­мая пру­жин­ка жест­ко­сти К верх­не­му кон­цу пру­жин­ки при­креп­лен вто­рой та­кой же ку­бик. Ку­би­ки свя­за­ны ни­тью так, что ось сжа­той пру­жин­ки вер­ти­каль­на. При ка­ких зна­че­ни­ях на­чаль­ной де­фор­ма­ции пру­жин­ки ниж­ний ку­бик по­сле пе­ре­жи­га­ния нити под­ско­чит вверх?

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на си­сте­ма тел 1, 2 и 3 с мас­са­ми и со­от­вет­ствен­но. Най­ти уско­ре­ние вто­ро­го тела. Тре­ни­ем пре­не­бречь, бло­ки счи­тать не­ве­со­мы­ми.

Два ша­ри­ка мас­са­ми и по­ко­я­щи­е­ся на глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, свя­за­ны пру­жи­ной дли­ной и жест­ко­стью Ша­ри­ку мас­сой со­об­щи­ли ско­рость в на­прав­ле­нии от ша­ри­ка мас­сой вдоль ли­нии, со­еди­ня­ю­щей их цен­тры. На ка­кое мак­си­маль­ное рас­сто­я­ние уда­лят­ся ша­ри­ки друг от дру­га?

В схе­ме на ри­сун­ке со­про­тив­ле­ние ре­зи­сто­ра и пол­ное со­про­тив­ле­ние рео­ста­та рав­ны ЭДС ба­та­рей­ки рав­на ее вну­трен­нее со­про­тив­ле­ние ни­чтож­но Как ве­дут себя (уве­ли­чи­ва­ют­ся, умень­ша­ют­ся, оста­ют­ся по­сто­ян­ны­ми) по­ка­за­ния иде­аль­но­го вольт­мет­ра при пе­ре­ме­ще­нии движ­ка рео­ста­та из край­не­го верх­не­го в край­нее ниж­нее по­ло­же­ние? От­вет по­яс­ни­те, ука­зав, ка­кие фи­зи­че­ские за­ко­но­мер­но­сти Вы ис­поль­зо­ва­ли для объ­яс­не­ния.