Задачи

На гра­фи­ке при­ве­де­на за­ви­си­мость уско­ре­ния брус­ка, сколь­зя­ще­го без тре­ния по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти, от ве­ли­чи­ны при­ло­жен­ной к нему го­ри­зон­таль­ной силы. Си­сте­му от­счё­та счи­тать инер­ци­аль­ной. Чему рав­на мас­са брус­ка?

От­вет: кг

На­чаль­ный уча­сток трас­сы ско­рост­но­го спус­ка, рас­по­ло­жен­ный вниз по скло­ну горы с уг­лом на­кло­на к го­ри­зон­ту, гор­но­лыж­ник про­шел, не от­тал­ки­ва­ясь пал­ка­ми. Ка­кую мак­си­маль­ную ско­рость мог раз­вить спортс­мен на этом участ­ке, если его мас­са Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния лыж о снег сила со­про­тив­ле­ния воз­ду­ха про­пор­ци­о­наль­на квад­ра­ту ско­ро­сти: где по­сто­ян­ный ко­эф­фи­ци­ент

Гру­зы мас­са­ми и свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой ни­тью, пе­ре­бро­шен­ной че­рез блок, по ко­то­ро­му нить мо­жет сколь­зить без тре­ния (см. рис.). Груз мас­сой на­хо­дит­ся на ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной плос­ко­сти (угол на­кло­на плос­ко­сти к го­ри­зон­ту ко­эф­фи­ци­ент тре­ния Чему рав­но мак­си­маль­ное зна­че­ние мас­сы при ко­то­ром си­сте­ма гру­зов еще не вы­хо­дит из пер­во­на­чаль­но­го со­сто­я­ния по­коя? Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

По­лый ко­нус с уг­лом при вер­ши­не вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг вер­ти­каль­ной оси, сов­па­да­ю­щей с его осью сим­мет­рии. Вер­ши­на ко­ну­са об­ра­ще­на вверх. На внеш­ней по­верх­но­сти ко­ну­са на­хо­дит­ся не­боль­шая шай­ба. При ка­ком ми­ни­маль­ном ко­эф­фи­ци­ен­те тре­ния шай­ба бу­дет не­по­движ­на от­но­си­тель­но ко­ну­са на рас­сто­я­нии от вер­ши­ны ко­ну­са? Сде­лай­те схе­ма­ти­че­ский ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на шай­бу. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

Не­боль­шое тело пу­сти­ли вверх по на­клон­ной плос­ко­сти, со­став­ля­ю­щей угол с го­ри­зон­том. Най­ти ко­эф­фи­ци­ент тре­ния если вре­мя подъ­ема тела ока­за­лось в раза мень­ше вре­ме­ни спус­ка.

Два оди­на­ко­вых гру­за мас­сой кг свя­за­ны меж­ду со­бой ни­тью, пе­ре­ки­ну­той че­рез блок с не­по­движ­ной осью. На один из гру­зов кла­дут пе­ре­гру­зок мас­сой кг. С ка­кой си­лой бу­дет да­вить пе­ре­гру­зок на груз Мас­сой бло­ка и нити, а так­же тре­ни­ем в оси бло­ка пре­не­бречь, нить счи­тать не­рас­тя­жи­мой. Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять м/с².

На глад­кое про­во­лоч­ное коль­цо ра­ди­у­са рас­по­ло­жен­ное вер­ти­каль­но, на­де­та ма­лень­кая бу­син­ка. Коль­цо вра­ща­ет­ся с уг­ло­вой ско­ро­стью во­круг вер­ти­каль­ной оси, про­хо­дя­щей по диа­мет­ру коль­ца. Где на­хо­дит­ся бу­син­ка?

К телу мас­сой при­ло­же­на сила под дей­стви­ем ко­то­рой тело дви­жет­ся по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти рав­но­мер­но. Опре­де­ли­те угол ко­то­рый со­став­ля­ет с вер­ти­ка­лью рав­но­дей­ству­ю­щая сил, дей­ству­ю­щих на тело со сто­ро­ны по­верх­но­сти, если сила со­став­ля­ет с го­ри­зон­та­лью угол Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния

Ав­то­мо­биль тро­га­ет­ся с ме­ста с уско­ре­ни­ем При ско­ро­сти уско­ре­ние ав­то­мо­би­ля ста­ло рав­ным С ка­кой уста­но­вив­шей­ся ско­ро­стью бу­дет дви­гать­ся ав­то­мо­биль, если сила со­про­тив­ле­ния про­пор­ци­о­наль­на ско­ро­сти? Силу тяги дви­га­те­ля при дви­же­нии ав­то­мо­би­ля счи­тать по­сто­ян­ной.

Воз­душ­ный шар опус­ка­ет­ся с уско­ре­ни­ем на­прав­лен­ным вниз. Ка­кой мас­сы бал­ласт надо сбро­сить, что­бы шар на­чал дви­гать­ся с тем же по мо­ду­лю уско­ре­ни­ем, на­прав­лен­ным вверх? На­чаль­ная мас­са шара с бал­ла­стом рав­на Со­про­тив­ле­ни­ем воз­ду­ха дви­же­нию шара пре­не­бречь.

Меж­ду дву­мя не­под­виж­ны­ми муф­та­ми мо­жет без тре­ния пе­ре­ме­щать­ся вниз и вверх стер­жень, мас­са ко­то­ро­го . Стер­жень ниж­ним кон­цом ка­са­ет­ся глад­кой по­верх­но­сти кли­на мас­сой Клин ле­жит на глад­ком го­ри­зон­таль­ном сто­ле. Опре­де­лить уско­ре­ния кли­на и стерж­ня.

При ка­ком зна­че­нии уско­ре­ния груз, ле­жа­щий на по­верх­но­сти кли­на с уг­лом на­кло­на на­чнет под­ни­мать­ся по нему? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду гру­зом и кли­ном

Сан­ки мож­но удер­жать на гор­ке с уг­лом на­кло­на ми­ни­маль­ной си­лой на­прав­лен­ной вдоль гор­ки. Предо­став­лен­ные са­мим себе, они ска­ты­ва­ют­ся с уско­ре­ни­ем Ка­кую ми­ни­маль­ную силу на­прав­лен­ную вдоль гор­ки, нуж­но при­ло­жить к сан­кам, что­бы тя­нуть их в гор­ку с по­сто­ян­ной ско­ро­стью? Уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния при­нять

Ка­ко­ва долж­на быть наи­мень­шая ско­рость мо­то­цик­ла, для того что­бы он мог ехать по вну­трен­ней по­верх­но­сти кру­го­во­го ци­лин­дра ра­ди­у­сом по го­ри­зон­таль­ной окруж­но­сти? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния сколь­же­ния меж­ду ши­на­ми мо­то­цик­ла и по­верх­но­стью ци­лин­дра ра­вен .

Тя­же­лый ша­рик, под­ве­шен­ный на нити опи­сы­ва­ет окруж­ность в го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти (ко­ни­че­ский ма­ят­ник). Най­ти пе­ри­од об­ра­ще­ния ша­ри­ка, если ма­ят­ник на­хо­дит­ся в лиф­те, дви­жу­щем­ся вниз с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем Нить со­став­ля­ет с вер­ти­ка­лью угол

Ва­гон дви­жет­ся в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии с ускор­е­ни­ем . Опре­де­лить угол от­кло­не­ния от вер­ти­ка­ли ма­ят­ни­ка, под­ве­шен­но­го к по­тол­ку ва­го­на.

Бру­сок мас­сой ле­жит на глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, по ко­то­рой он мо­жет дви­гать­ся без тре­ния. На брус­ке ле­жит тело мас­сой Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду те­лом и брус­ком ра­вен При ка­ком зна­че­нии силы при­ло­жен­ной к брус­ку в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии, тело на­чнет сколь­зить по брус­ку? Че­рез сколь­ко вре­ме­ни тело упа­дет с брус­ка? Дли­на брус­ка рав­на

Че­рез вра­ща­ю­щий­ся во­круг го­ри­зон­таль­ной оси блок пе­ре­ки­ну­та не­ве­со­мая не­рас­тя­жи­мая нить, к кон­цам ко­то­рой при­вя­за­ны гру­зы мас­са­ми и . За груз мас­сой тя­нут вниз так, что он уско­ря­ет­ся вниз с уско­ре­ни­ем Най­ти силу дав­ле­ния бло­ка на ось и силу на­тя­же­ния нити.

Спут­ник дви­жет­ся по кру­го­вой ор­би­те, ра­ди­ус ко­то­рой со­став­ля­ет ра­ди­у­сов пла­не­ты. Ка­ко­ва плот­ность ве­ще­ства пла­не­ты если пе­ри­од об­ра­ще­ния спут­ни­ка Пла­не­ту счи­тать од­но­род­ным ша­ром. Гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная

Вес тела на эк­ва­то­ре со­став­ля­ет от веса это­го же тела на по­лю­се. Най­ти пе­ри­од вра­ще­ния пла­не­ты во­круг сво­ей оси если плот­ность ве­ще­ства пла­не­ты гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная м³ кг⁻¹ с⁻². Пла­не­ту счи­тать од­но­род­ным ша­ром.

Из­вест­но, что сила тя­же­сти, дей­ству­ю­щая на тело на вы­со­те над по­верх­но­стью пла­не­ты на по­лю­се, рав­на весу это­го же тела на по­верх­но­сти пла­не­ты на эк­ва­то­ре. Най­ти пе­ри­од вра­ще­ния пла­не­ты во­круг оси, если ра­ди­ус пла­не­ты а уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния у по­верх­но­сти на по­лю­се Пла­не­ту счи­тать од­но­род­ным ша­ром.

Тела мас­сы и со­еди­не­ны пру­жи­ной жест­ко­сти На тело мас­сы дей­ству­ет по­сто­ян­ная сила на­прав­лен­ная вдоль пру­жи­ны к телу мас­сы Най­ди­те, на сколь­ко сжа­та пру­жи­на, если ни­ка­ких дру­гих внеш­них сил нет, а ко­ле­ба­ния уже пре­кра­ти­лись. Ка­ким бу­дет уско­ре­ние тел сра­зу же по­сле пре­кра­ще­ния дей­ствия силы

Мас­са двух звезд рав­на и рас­сто­я­ние меж­ду ними Най­ти пе­ри­од об­ра­ще­ния этих звезд по кру­го­вым ор­би­там во­круг их об­ще­го цен­тра масс.

По го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти сколь­зит тело мас­сой под дей­стви­ем силы на­прав­лен­ной под уг­лом к го­ри­зон­ту. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду те­лом и по­верх­но­стью ра­вен Опре­де­лить силу тре­ния, дей­ству­ю­щую на тело, и уско­ре­ние тела.

Бру­сок мас­сой на­хо­дит­ся на на­клон­ной плос­ко­сти, со­став­ля­ю­щей с го­ри­зон­том угол Опре­де­лить ве­ли­чи­ну силы с ко­то­рой бру­сок дей­ству­ет на плос­кость, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду ними а уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния

На плос­ко­сти с уг­лом на­кло­на не­по­движ­но ле­жит ку­бик, при­чем ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду ку­би­ком и плос­ко­стью На­клон­ная плос­кость дви­жет­ся с уско­ре­ни­ем в го­ри­зон­таль­ном на­прав­ле­нии. При ка­ком ми­ни­маль­ном зна­че­нии это­го уско­ре­ния ку­бик на­чнет соскаль­зы­вать?

С кли­на, на­хо­дя­ще­го­ся на ше­ро­хо­ва­том го­ри­зон­таль­ном сто­ле, со­скаль­зы­ва­ет бру­сок мас­сой с уско­ре­ни­ем и ска­ты­ва­ет­ся без про­скаль­зы­ва­ния по­лый шар мас­сой с уско­ре­ни­ем (см. рис.). Клин оста­ет­ся в по­кое. Углы на­кло­на по­верх­но­стей кли­на к го­ри­зон­ту и . На­прав­ле­ния всех дви­же­ний ле­жат в од­ной вер­ти­каль­ной плос­ко­сти.

1. Най­ти силу тре­ния меж­ду брус­ком и кли­ном.
2. Най­ти силу тре­ния меж­ду ша­ром и кли­ном.
3. Най­ти силу тре­ния меж­ду сто­лом и кли­ном.

Каж­дый от­вет вы­ра­зить че­рез и с чи­сло­вым ко­эф­фи­ци­ен­том в виде обык­но­вен­ной дро­би.

Си­сте­ма гру­зов и по­ка­зан­ная на ри­сун­ке, дви­жет­ся из со­сто­я­ния по­коя. По­верх­ность сто­ла — го­ри­зон­таль­ная глад­кая. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду гру­за­ми и ра­вен Гру­зы и свя­за­ны лег­кой не­рас­тя­жи­мой ни­тью, ко­то­рая сколь­зит по бло­ку без тре­ния. Пусть При ка­ких зна­че­ни­ях гру­зы и дви­жут­ся как одно це­лое? Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем сил, дей­ству­ю­щих на гру­зы. Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых для ре­ше­ния за­да­чи.

К брус­ку мас­сой при­креп­лён лёг­кий блок (см. ри­су­нок), че­рез него пе­ре­бро­ше­на лёг­кая не­рас­тя­жи­мая нить, один ко­нец ко­то­рой при­вя­зан к сте­не, а к дру­го­му при­креп­ле­но тело мас­сой На бру­сок дей­ству­ет сила Опре­де­ли­те уско­ре­ние тела. Сво­бод­ные кус­ки нити го­ри­зон­таль­ны и ле­жат в од­ной вер­ти­каль­ной плос­ко­сти, тела дви­га­ют­ся вдоль од­ной пря­мой. Мас­сой бло­ка и нити, а так­же тре­ни­ем пре­не­бречь.

Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых при ре­ше­нии за­да­чи.

Во­круг пла­не­ты, име­ю­щей фор­му шара ра­ди­у­са по кру­го­вой ор­би­те дви­жет­ся спут­ник. Опре­де­лить ра­ди­ус ор­би­ты спут­ни­ка счи­тая из­вест­ны­ми уско­ре­ние сво­бод­но­го па­де­ния у по­верх­но­сти пла­не­ты и пе­ри­од об­ра­ще­ния спут­ни­ка

Две звез­ды оди­на­ко­вой мас­сой дви­жут­ся по окруж­но­сти ра­ди­у­сом рас­по­ла­га­ясь на про­ти­во­по­лож­ных кон­цах диа­мет­ра окруж­но­сти. Пре­не­бре­гая вли­я­ни­ем всех дру­гих не­бес­ных тел, опре­де­лить пе­ри­од об­ра­ще­ния звезд. Гра­ви­та­ци­он­ная по­сто­ян­ная

Най­ди­те уско­ре­ние тел си­сте­мы, изоб­ра­жен­ной на ри­сун­ке. Сила при­ло­же­на по на­прав­ле­нию нити к од­но­му из тел мас­сы Участ­ки нити по обе сто­ро­ны от лег­ко­го бло­ка, при­креп­лен­но­го к телу мас­сы па­рал­лель­ны.

Из двух ров­ных до­сок сде­лан же­лоб, пред­став­ля­ю­щий со­бой дву­гран­ный угол с рас­тво­ром Же­лоб за­креп­лен так, что его ре­бро го­ри­зон­таль­но, а дос­ки сим­мет­рич­ны от­но­си­тель­но вер­ти­ка­ли. В же­ло­бе на бо­ко­вой по­верх­но­сти ле­жит ци­линдр мас­сой кг. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду дос­ка­ми и ци­лин­дром ра­вен К тор­цу ци­лин­дра при­ло­же­на го­ри­зон­таль­но на­прав­лен­ная сила Н. Най­ди­те мо­дуль уско­ре­ния ци­лин­дра.

В сфе­ри­че­скую по­лость по­ме­сти­ли ган­тель (два ша­ри­ка мас­сы каж­дый, со­еди­нен­ные не­ве­со­мым стерж­нем) так, как это по­ка­за­но на ри­сун­ке. Опре­де­ли­те силу дав­ле­ния ша­ри­ков на стен­ки сра­зу же по­сле того, как ган­тель от­пу­сти­ли. Ра­ди­ус ша­ри­ков ган­те­ли мно­го мень­ше ра­ди­у­са сфе­ры.

В цир­ко­вом ат­трак­ци­о­не мо­то­цик­лист дви­жет­ся по вну­трен­ней по­верх­но­сти сфе­ры ра­ди­у­са Разо­гнав­шись, он на­чи­на­ет опи­сы­вать го­ри­зон­таль­ную окруж­ность в верх­ней по­лу­сфе­ре. По­сле это­го для боль­ше­го эф­фек­та ниж­нюю по­лу­сфе­ру уби­ра­ют. Опре­де­ли­те ми­ни­маль­ную ско­рость мо­то­цик­ли­ста, если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния шин о по­верх­ность сфе­ры ра­вен а угол меж­ду вер­ти­ка­лью и на­прав­ле­ни­ем к мо­то­цик­ли­сту из цен­тра сфе­ры ра­вен

Тело мас­сой кг удер­жи­ва­ли на глад­кой за­креп­лен­ной плос­ко­сти, на­кло­нен­ной под уг­лом к го­ри­зон­ту. Ка­кую по мо­ду­лю силу па­рал­лель­ную плос­ко­сти, надо при­ло­жить к телу, что­бы оно в даль­ней­шем дви­га­лось с уско­ре­ни­ем м/с², на­прав­лен­ным го­ри­зон­таль­но, по­пе­рек на­клон­ной плос­кости?

На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти ле­жит клин с уг­лом при осно­ва­нии На кли­не ле­жит бру­со­чек. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду те­ла­ми ра­вен при­чем Клин на­чи­на­ют мед­лен­но при­под­ни­мать, по­во­ра­чи­вая во­круг сто­ро­ны На ка­кой угол нуж­но по­вер­нуть го­ри­зон­таль­ное осно­ва­ние кли­на, что­бы бру­со­чек со­скольз­нул с плос­кос­ти?

Бру­сок опи­ра­ет­ся на мас­сив­ную го­ри­зон­таль­ную дос­ку мас­сы кг, ко­то­рая ле­жит на ше­ро­хо­ва­той го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Бру­сок и дос­ка свя­за­ны не­ве­со­мой не­рас­тя­жи­мой ни­тью, пе­ре­ки­ну­той че­рез не­ве­со­мый и глад­кий блок. Под дей­стви­ем го­ри­зон­таль­ной силы Н дос­ка дви­жет­ся по­сту­па­тель­но впра­во, в ре­зуль­та­те чего бру­сок при­об­ре­та­ет уско­ре­ние м/с². Най­ди­те мас­су брус­ка , если ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду брус­ком и дос­кой , а меж­ду дос­кой и по­верх­но­стью — . Сде­лай­те ри­су­нок, ука­жи­те все силы, дей­ству­ю­щие на груз и дос­ку.

Об­ос­нуй­те при­ме­ни­мость за­ко­нов, ис­поль­зу­е­мых при ре­ше­нии за­да­чи.

Тело мас­сы ле­жит на дос­ке мас­сы , на­хо­дя­щей­ся на глад­кой го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти. Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния меж­ду те­лом и дос­кой .

• а. Ка­кую силу надо при­ло­жить к дос­ке, что­бы тело со­скольз­ну­ло с нее? За ка­кое вре­мя тело со­скольз­нет, если к дос­ке при­ло­же­на сила , а дли­на дос­ки рав­на ?
• б. С ка­ким уско­ре­ни­ем дви­жут­ся тело и дос­ка, если сила дей­ству­ет на тело мас­сы ?

Шай­бу по­ло­жи­ли на на­клон­ную плос­кость, об­ра­зу­ю­щую угол с го­ри­зон­том, и со­об­щи­ли ей вверх вдоль плос­ко­сти на­чаль­ную ско­рость Ко­эф­фи­ци­ент силы тре­ния сколь­же­ния меж­ду шай­бой и плос­ко­стью При ка­ком зна­че­нии угла рас­сто­я­ние, на ко­то­рое шай­ба под­ни­мет­ся вверх по плос­ко­сти, бу­дет наи­мень­шим?