Задачи

Автомобиль, движущийся по горизонтальной дороге, попадает в полосу дождя, капли которого падают на землю вертикально с постоянной скоростью. Известно, что при скорости автомобиля на его наклонное лобовое стекло попадает дождевых капель в секунду, а при скорости это число возрастает до капель в секунду. Сколько капель будет попадать в лобовое стекло за 1 секунду, если автомобиль остановится?

По окружности радиуса замедляясь, движется точка, скорость которой в начальный момент времени была равна величине В каждый момент времени тангенциальная и нормальная составлящие ускорения точки равны по модулю. Чему равна полная величина модуля ускорения точки в момент времени, когда она прошла путь

Между двумя стенками, образующими прямой угол, движется без отрыва стержень длиной Скорость точки постоянна, равна и направлена горизонтально. Определите скорость и ускорение точки расположенной на расстоянии от точки в момент времени, когда угол между горизонтальной стенкой и стержнем составляет

Под каким углом к горизонту надо бросить камень, чтобы он все время удалялся от места бросания?

Склон горы составляет угол с горизонтом. На какое максимальное расстояние вверх вдоль склона можно забросить камень, если его начальная скорость равна

Цилиндр без проскальзывания движется по ленте, имеющей скорость (см. рисунок). На цилиндр намотана тонкая нерастяжимая нить, конец которой прикреплен к стене. В некоторый момент времени нить составляет со стенкой угол Найти скорость центра колеса в этот момент времени.

Склон горы составляет угол с горизонтом. На какое максимальное расстояние вниз вдоль склона можно забросить камень, если его начальная скорость равна

С высоты кидают камни со скоростью так, что дальность полета максимальна. Найдите время полета угол начальной скорости по отношению к горизонту, дальность полета.

Колесо катится без проскальзывания по ленте транспортера, движущейся горизонтально со скоростью в направлении движения ленты. Известно, что относительно неподвижного наблюдателя скорость точки находящейся на ободе колеса на его горизонтальном диаметре, составляет с горизонтом угол Найти скорость центра колеса относительно неподвижного наблюдателя (см. рисунок).

Стержень длиной движется в горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени скорости концов стержня равны и причем скорость первого из них направлена под углом к стержню. Какова угловая скорость вращения стержня вокруг его центра?

На наклонной поверхности клина, составляющей угол с горизонтом, находится брусок. Через блок на вершине клина перекинута нить, соединяющая брусок с неподвижной стенкой (см. рис.). Клин удаляют от стенки с постоянным горизонтальным ускорением Какова величина ускорения бруска?

При осаде древней крепости осаждённые вели стрельбу по наступающему противнику с помощью катапульт из-за крепостной стены высотой Начальная скорость снарядов На каком максимальном расстоянии от стены находились цели, которых могли достигать снаряды катапульт?

Колесо радиуса катится без проскальзывания между двумя параллельными рейками, имеющими скорости и (см. рисунок). Найти скорость центра колеса и угловую скорость вращения колеса

Скорость течения реки скорость катера относительно воды Под каким углом к берегу должен двигаться катер, чтобы пересечь реку по кратчайшему пути?

По окружности радиусом с постоянной скоростью бежит лошадь. На расстоянии от центра окружности стоит человек. Чему равно максимальное значение скорости сближения лошади и человека?

С какой минимальной скоростью необходимо бросить мяч, чтобы он перелетел через дом высотой 25 м и шириной 12,5 м?

Горизонтально летящий мячик абсолютно упруго отражается от наклонной плоскости в точке При каких значениях угла наклона плоскости он опять попадет в точку

Маленький шарик падает с высоты без начальной скорости на наклонную плоскость, составляющую угол с горизонтом.

а) Найти расстояние между точками первого и второго соударений шарика c на­клон­ной плоскостью.

б)* Найти расстояние между точками второго и третьего соударений шарика c на­клон­ной плоскостью.

Соударения считать абсолютно упругими, сопротивлением воздуха пренебречь.

Находясь на наклонной плоскости, небольшое тело бросают вверх вдоль нее. Докажите, что для достижения максимальной дальности полета необходимо бросать так, чтобы конечная скорость оказалась перпендикулярна начальной. Сопротивлением воздуха пренебречь. Считать, что тело бросают с нулевой высоты над наклонной плоскостью.

По внутренней поверхности закрепленного цилиндра радиуса катится без проскальзывания колесо радиуса Найдите траекторию точки обода колеса.

Бусинка может двигаться по кольцу радиуса подталкиваемая спицей, равномерно вращающейся с угловой скоростью в плоскости кольца. Ось вращения спицы находится на кольце. Определите ускорение бусинки.

Шарик, брошенный из точки под углом к горизонту, в точке лежащей на одной горизонтали с точкой ударяется о гладкую площадку, наклоненную к горизонту. После упругого удара шарик возвращается в исходную точку затратив на полет в раз меньшее время. Найти угол под которым тело было брошено из точки

В момент времени точка начинает двигаться в плоскости так, что её координаты определяются уравнениями где с^–1, В какой момент времени угол между векторами скорости и ускорения точки равен

Мяч падает с высоты на плоскость, наклоненную под углом к горизонту. На каком расстоянии от места падения он второй раз упадет на плоскость? Столкновение абсолютно упругое.

Катер, движущийся со скоростью буксирует спортсмена на водных лыжах. Трос, за который держится спортсмен, составляет с направлением движения катера угол Направление движения спортсмена образует с тросом угол Чему равна величина скорости спортсмена в этот момент времени?

Докажите, что ускорение центра подвижного блока в два раза меньше ускорения конца нити, охватывающей этот блок. Второй конец нити закреплен неподвижно.

В момент времени точка начинает двигаться в плоскости так, что ее координаты определяются уравнениями

где и — положительные постоянные. В какой момент времени угол между векторами скорости и ускорения точки равен

Стержень длиной движется в горизонтальной плоскости. В некоторый момент времени скорости концов стержня равны и причем скорость первого из них направлена под углом к стержню (см. рисунок). Какова угловая скорость вращения стержня в этот момент времени?

Груз подвешен на нитях, перекинутых через блоки и малого диаметра Блоки расположены на одном уровне, расстояние между ними равно Концы нитей тянут вниз с одинаковыми скоростями так, что груз остается посередине между ними. Чему равна скорость груза, когда он находится на расстоянии по вертикали от горизонтальной прямой

Небольшой шарик падает вертикально вниз на плоскость, наклоненную под углом к горизонту. За мгновение до абсолютно упругого столкновения с плоскостью скорость шарика равна На каком расстоянии от места падения шарик второй раз коснется плоскости? Через какое время это произойдет?

С обрыва бросили камень под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью Приземлился он, имея скорость направленную перпендикулярно Найдите время полета.

Из одной точки, расположенной достаточно высоко над поверхностью земли, одновременно вылетают два камня с горизонтальными противоположно направленными скоростями и Через какое время скорости этих камней станут перпен­ди­ку­лярны?

Колесо катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Скорость центра колеса постоянна и равна Найти скорости лежащих на горизонтальном диаметре колеса точек и а также скорости лежащих на вертикальном диаметре колеса точек и (см. рисунок).

Колесо катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Скорость центра колеса постоянна и равна Найти ускорения лежащих на горизонтальном диаметре колеса точек и а также ускорения лежащих на вертикальном диаметре колеса точек и (см. рисунок).

В безветренную погоду вертолет двигался со скоростью точно на восток. Найти скорость и курс вертолета, если подул юго-восточный ветер под углом к меридиану, а пилот не корректировал курс. Скорость ветра

Самолет, скорость которого относительно воздуха равна летит на запад. Внезапно подул юго-восточный ветер со скоростью относительно земли. Определите, под каким углом к направлению на север летчик должен направлять самолет, чтобы продолжать лететь на запад, и чему при этом будет равна скорость самолета относительно земли.

Лестница состоит из трех одинаковых гладких ступенек ширины и такой же высоты. На верхней ступеньке расположен шарик, которому в плоскости рисунка придают горизонтальную скорость (см. рисунок). Какую максимальную скорость можно придать шарику, чтобы он по одному разу коснулся средней и нижней ступенек? Удар шарика о ступеньку считать абсолютно упругим, трение и сопротивление воздуха не учитывать.

Колесо катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности. Скорость центра колеса постоянна и равна Найти скорости точек, расположенных на ободе колеса на высоте от нижней точки колеса.

Стена и пол образуют прямой угол. В этом углу находится недеформируемый стержень, конец которого отъезжает от стены с постоянной скоростью Найти зависимость скорости другого конца стержня от угла образованного стержнем и полом для промежутка времени, пока верхний конец стержня не отрывается от стены.

Лодка подтягивается к высокому берегу озера при помощи веревки, которую выбирают с постоянной скоростью Найти зависимость скорости лодки от угла, образованного веревкой с горизонтом.