Задача #1007 ← →
Тонкая линза с фокусным расстоянием создает на экране увеличенное изображение предмета, который помещен на расстоянии от экрана. Каково расстояние от предмета до линзы?
Решение
Примечание
-
Если хочется сделать чертеж в такой задаче, проще всего нарисовать предмет, затем экран, затем провести произвольный луч, пересекающий главную оптическую ось, из вершины предмета на экран. Так можно получить желаемое увеличение. Только затем надо поставить линзу (в точке пересечения луча с главной оптической осью).
-
Любопытно, что в задаче два действительных корня, симметричных относительно середины между изображением и экраном. Это хорошо видно, если переписать ответ в виде
Объясняется наличие двух симметричных относительно центра корней принципом обратимости световых лучей. В самом деле, если представить, что на рисунке в задаче правая перевернутая стрелочка — это предмет, то его изображением несомненно окажется левая стрелочка, тогда и следует поменять местами.
-
Понятно, что один корень остается при нулевом дискриминанте. В таком случае Разумно: это единственная точка между экраном и предметом, для которой нельзя найти симметричной точки относительно
-
В ноль дискриминант обращается при Поскольку тогда то и расстояние от линзы до изображения также В таком случае изображение получается равное предмету по величине. Поэтому мы и не получим второго корня, «поменяв» местами предмет с изображением и воспользовавшись принципом обратимости световых лучей: это будет тот же самый корень.
-
Популярный вопрос к этому же сюжету — каково минимальное расстояние между изображением и источником в конкретной линзе? Ответ все тот же: поскольку это минимальное значение при котором уравнение имеет действительные корни.