Задачи

Най­ди­те фо­кус­ное рас­сто­я­ние рас­се­и­ва­ю­щей лин­зы, если изоб­ра­же­ние пред­ме­та, по­ме­щен­но­го пе­ред ней на рас­сто­я­нии 50 см, по­лу­чи­лось умень­шен­ным в 5 раз. По­строй­те изоб­ра­же­ние с ука­за­ни­ем хода лу­чей.

На оси в точ­ке на­хо­дит­ся оп­ти­че­ский центр тон­кой рас­се­и­ва­ю­щей лин­зы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем а в точ­ке — оп­ти­че­ский центр тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зы. Глав­ные оп­ти­че­ские оси обе­их линз сов­па­да­ют с осью Свет от то­чеч­но­го ис­точ­ни­ка, рас­по­ло­жен­но­го в точ­ке прой­дя дан­ную оп­ти­че­скую си­сте­му, рас­про­стра­ня­ет­ся па­рал­лель­ным пуч­ком. Най­ди­те фо­кус­ное рас­сто­я­ние со­би­ра­ю­щей лин­зы Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем хода лу­чей че­рез дан­ную си­сте­му линз.

Даны по­ло­же­ния то­чеч­но­го ис­точ­ни­ка его изоб­ра­же­ния и глав­ная оп­ти­че­ская ось (см. ри­су­нок). При по­мо­щи по­стро­е­ния опре­де­ли­те по­ло­же­ние лин­зы и глав­ных фо­ку­сов. В ва­шем рас­по­ря­же­нии ли­ней­ка без де­ле­ний, поз­во­ля­ю­щая по­стро­ить па­рал­лель­ную пря­мую к лю­бо­му вы­бран­но­му от­рез­ку.

Тон­кая лин­за Л даёт чёт­кое дей­стви­тель­ное изоб­ра­же­ние пред­ме­та AB на экра­не Э (см. ри­су­нок 1). Что про­изой­дёт с изоб­ра­же­ни­ем пред­ме­та на экра­не, если верх­нюю по­ло­ви­ну лин­зы за­крыть кус­ком чёр­но­го кар­то­на К (см. рис. 2)? По­строй­те изоб­ра­же­ние пред­ме­та в обо­их слу­ча­ях. От­вет по­яс­ни­те, ука­зав, ка­кие фи­зи­че­ские за­ко­но­мер­но­сти вы ис­поль­зо­ва­ли для объ­яс­не­ния.

Пред­мет вы­со­той 6 см рас­по­ло­жен на го­ри­зон­таль­ной глав­ной оп­ти­че­ской оси тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зы на рас­сто­я­нии 30 см от ее оп­ти­че­ско­го цен­тра. Вы­со­та изоб­ра­же­ния пред­ме­та 12 см. Най­ди­те фо­кус­ное рас­сто­я­ние лин­зы.

На ри­сун­ке по­ка­зан пред­мет П и его изоб­ра­же­ние И. Гео­мет­ри­че­ским по­стро­е­ни­ем опре­де­ли­те по­ло­же­ние лин­зы.

Даны по­ло­же­ния то­чеч­но­го ис­точ­ни­ка его изоб­ра­же­ния и глав­ная оп­ти­че­ская ось (см. ри­су­нок). При по­мо­щи по­стро­е­ния опре­де­ли­те по­ло­же­ние лин­зы и глав­ных фо­ку­сов. В ва­шем рас­по­ря­же­нии ли­ней­ка без де­ле­ний, поз­во­ля­ю­щая по­стро­ить па­рал­лель­ную пря­мую к лю­бо­му вы­бран­но­му от­рез­ку.

Пред­мет в виде тон­кой стрел­ки рас­по­ло­жен вдоль глав­ной оп­ти­че­ской оси вплот­ную к рас­се­и­ва­ю­щей лин­зе. Дли­на пред­ме­та чис­лен­но рав­на фо­кус­но­му рас­сто­я­нию лин­зы. Най­ти дли­ну изоб­ра­же­ния стрел­ки Ре­шить по­стро­е­ни­ем без ис­поль­зо­ва­ния фор­му­лы тон­кой лин­зы.

То­чеч­ный ис­точ­ник све­та по­ме­щен в фо­кус тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зы. Че­рез дру­гой фо­кус про­хо­дит экран, рас­по­ло­жен­ный па­рал­лель­но лин­зе. Во всех рас­смат­ри­ва­е­мых си­ту­а­ци­ях все про­шед­шие че­рез лин­зу лучи по­па­да­ют на экран. Вы­бе­ри­те все вер­ные утвер­жде­ния из при­ве­ден­но­го ниже спис­ка.

1. Если экран ото­дви­нуть от лин­зы в два раза даль­ше, то раз­мер све­то­во­го пят­на на экра­не уве­ли­чит­ся.

2. Если ис­точ­ник при­бли­зить к лин­зе в два раза, то раз­мер све­то­во­го пят­на на экра­не уве­ли­чит­ся.

3. Если лин­зу по­до­дви­нуть к экра­ну, то энер­гия из­лу­че­ния, по­па­да­ю­ще­го на экран че­рез лин­зу, умень­шит­ся.

4. Если верх­нюю по­ло­ви­ну лин­зы за­крыть не­про­зрач­ным кар­то­ном, то све­то­вое пят­но на экра­не ста­нет тус­клее, но не из­ме­нит­ся в раз­ме­ре.

5. Если за­ме­нить лин­зу на рас­се­и­ва­ю­щую та­ко­го же раз­ме­ра и с та­кой же по мо­ду­лю оп­ти­че­ской си­лой, то раз­мер све­то­во­го пят­на на экра­не уве­ли­чит­ся.

От­вет:

В со­би­ра­ю­щей лин­зе с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 20 см по­лу­че­но дей­стви­тель­ное изоб­ра­же­ние пред­ме­та, ко­то­рый рас­по­ла­га­ет­ся на рас­сто­я­нии 36 см от оп­ти­че­ско­го цен­тра лин­зы пер­пен­ди­ку­ляр­но глав­ной оп­ти­че­ской оси. Вы­со­та по­лу­чен­но­го изоб­ра­же­ния рав­на 5 см. По­строй­те изоб­ра­же­ние в лин­зе и най­ди­те вы­со­ту пред­ме­та.

На ри­сун­ке по­ка­за­но по­ло­же­ние пред­ме­та AB и его изоб­ра­же­ния A'B'. Опре­де­ли­те тип лин­зы и ее рас­по­ло­же­ние.

На ри­сун­ке по­ка­за­но по­ло­же­ние пред­ме­та AB и его изоб­ра­же­ния A'B'. Опре­де­ли­те тип лин­зы и ее рас­по­ло­же­ние.

Ка­кая из то­чек (1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7) яв­ля­ет­ся изоб­ра­же­ни­ем точ­ки по­лу­чен­ным в тон­кой рас­се­и­ва­ю­щей лин­зе с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем (см. ри­су­нок)?

От­вет: точ­ка

На глав­ной оп­ти­че­ской оси тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зы на­хо­дит­ся пред­мет, пер­пен­ди­ку­ляр­ный глав­ной оп­ти­че­ской оси. Рас­сто­я­ние от пред­ме­та до изоб­ра­же­ния со­став­ля­ет Изоб­ра­же­ние в 2 раза боль­ше пред­ме­та. По­строй­те изоб­ра­же­ние на ри­сун­ке с ука­за­ни­ем хода лу­чей. Най­ди­те фо­кус­ное рас­сто­я­ние лин­зы.

Оп­ти­че­ская си­сте­ма со­сто­ит из двух тон­ких линз, глав­ные оп­ти­че­ские оси ко­то­рых сов­па­да­ют. Пер­вая лин­за — со­би­ра­ю­щая, а вто­рая — рас­се­и­ва­ю­щая. Фо­кус­ное рас­сто­я­ние со­би­ра­ю­щей лин­зы Рас­сто­я­ние меж­ду лин­за­ми рав­но То­чеч­ный ис­точ­ник све­та рас­по­ло­жен на глав­ной оп­ти­че­ской оси си­сте­мы пе­ред со­би­ра­ю­щей лин­зой на рас­сто­я­нии от нее. За лин­за­ми пер­пен­ди­ку­ляр­но их глав­ным оп­ти­че­ским осям рас­по­ло­жен экран. Опре­де­ли­те фо­кус­ное рас­сто­я­ние рас­се­и­ва­ю­щей лин­зы, при ко­то­ром раз­мер свет­ло­го пят­на на экра­не не бу­дет за­ви­сеть от уда­ле­ния экра­на от этой лин­зы.

Ка­кая из то­чек (1, 2, 3 или 4) яв­ля­ет­ся изоб­ра­же­ни­ем то­чеч­но­го ис­точ­ни­ка со­зда­ва­е­мым тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зой с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем (см. ри­су­нок)?

От­вет: точ­ка

В тон­кой рас­се­и­ва­ю­щей лин­зе по­лу­че­но умень­шен­ное в 3 раза изоб­ра­же­ние пред­ме­та. Опре­де­ли­те мо­дуль фо­кус­но­го рас­сто­я­ния лин­зы, если изоб­ра­же­ние пред­ме­та на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии от лин­зы.

От­вет: см

Спи­раль лам­поч­ки рас­по­ло­же­на вбли­зи глав­ной оп­ти­че­ской оси тон­кой рас­се­и­ва­ю­щей лин­зы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем, рав­ным по мо­ду­лю пер­пен­ди­ку­ляр­но этой оси. Рас­сто­я­ние от лин­зы до спи­ра­ли мень­ше За­тем рас­се­и­ва­ю­щую лин­зу за­ме­ни­ли на со­би­ра­ю­щую с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие меж­ду ви­дом лин­зы, ис­поль­зо­вав­шей­ся в опы­те, и свой­ства­ми да­ва­е­мо­го ею изоб­ра­же­ния.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в та­бли­цу вы­бран­ные циф­ры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

Со­би­ра­ю­щая лин­за со­зда­ет на экра­не изоб­ра­же­ние пред­ме­та, рас­по­ло­жен­но­го на рас­сто­я­нии = от пе­ред­не­го фо­ку­са лин­зы, при­чем экран на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии от зад­не­го фо­ку­са лин­зы. Опре­де­лить фо­кус­ное рас­сто­я­ние лин­зы.

Тон­кая лин­за с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем со­зда­ет на экра­не уве­ли­чен­ное изоб­ра­же­ние пред­ме­та, ко­то­рый по­ме­щен на рас­сто­я­нии от экра­на. Ка­ко­во рас­сто­я­ние от пред­ме­та до лин­зы?

Рас­се­и­ва­ю­щая и со­би­ра­ю­щая лин­зы с оди­на­ко­вы­ми по ве­ли­чи­не фо­кус­ны­ми рас­сто­я­ни­я­ми рас­по­ло­же­ны на рас­сто­я­нии друг от дру­га так, что их глав­ные оп­ти­че­ские оси сов­па­да­ют. Пред­мет на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии от рас­се­и­ва­ю­щей лин­зы. На ка­ком рас­сто­я­нии от со­би­ра­ю­щей лин­зы на­хо­дит­ся изоб­ра­же­ние пред­ме­та, по­ка­зан­ное на ри­сун­ке штри­хо­вой ли­ни­ей?

Пред­мет рас­по­ло­жен на глав­ной оп­ти­че­ской оси тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зы оп­ти­че­ской си­лой дптр. На экра­не по­лу­че­но дей­стви­тель­ное умень­шен­ное в 2,5 раза изоб­ра­же­ние пред­ме­та. Най­ди­те рас­сто­я­ние от изоб­ра­же­ния пред­ме­та до лин­зы.

Пред­мет рас­по­ло­жен на глав­ной оп­ти­че­ской оси тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зы оп­ти­че­ской си­лой дптр. На экра­не по­лу­че­но дей­стви­тель­ное умень­шен­ное в 2,5 раза изоб­ра­же­ние пред­ме­та. Най­ди­те рас­сто­я­ние от пред­ме­та до лин­зы.

На тон­кую со­би­ра­ю­щую лин­зу от уда­лён­но­го ис­точ­ни­ка па­да­ет пу­чок па­рал­лель­ных лу­чей (см. ри­су­нок). Как из­ме­нит­ся по­ло­же­ние изоб­ра­же­ния ис­точ­ни­ка, со­зда­ва­е­мо­го лин­зой, если меж­ду лин­зой и её фо­ку­сом по­ста­вить пло­с­ко­па­рал­лель­ную стек­лян­ную пла­стин­ку с по­ка­за­те­лем пре­лом­ле­ния (на ри­сун­ке по­ло­же­ние пла­стин­ки от­ме­че­но пунк­ти­ром)? От­вет по­яс­ни­те, ука­зав, ка­кие фи­зи­че­ские за­ко­но­мер­но­сти Вы ис­поль­зо­ва­ли. Сде­лай­те ри­су­нок, по­яс­ня­ю­щий ход лу­чей до и по­сле уста­нов­ки пло­с­ко­па­рал­лель­ной стек­лян­ной пла­стин­ки.

Ка­кая точ­ка яв­ля­ет­ся изоб­ра­же­ни­ем то­чеч­но­го ис­точ­ни­ка (см. ри­су­нок), со­зда­ва­е­мым тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зой с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем

От­вет: точ­ка

Тон­кая со­би­ра­ю­щая лин­за с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем дает мни­мое изоб­ра­же­ние пред­ме­та, уве­ли­чен­ное в раза. Ка­ко­во рас­сто­я­ние от изоб­ра­же­ния пред­ме­та до лин­зы? Изоб­ра­зи­те ход лу­чей в лин­зе.

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми и рас­по­ло­жен пе­ред тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зой с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Чему рав­на пло­щадь изоб­ра­же­ния это­го тре­уголь­ни­ка, со­зда­ва­е­мо­го лин­зой? Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем хода лу­чей.

Даны то­чеч­ный ис­точ­ник све­та его изоб­ра­же­ние по­лу­чен­ное с по­мо­щью со­би­ра­ю­щей лин­зы, и бли­жай­ший к ис­точ­ни­ку фо­кус лин­зы Рас­сто­я­ния и Опре­де­лить по­ло­же­ние лин­зы и ее фо­кус­ное рас­сто­я­ние.

На экра­не с по­мо­щью тон­кой лин­зы по­лу­че­но изоб­ра­же­ние пред­ме­та с уве­ли­че­ни­ем Пред­мет пе­ре­дви­ну­ли на 1 см. Для того что­бы по­лу­чить рез­кое изоб­ра­же­ние, при­шлось пе­ре­дви­нуть экран. При этом уве­ли­че­ние ока­за­лось рав­ным На ка­кое рас­сто­я­ние при­шлось пе­ре­дви­нуть экран?

Две оди­на­ко­вые со­би­ра­ю­щие лин­зы с фо­кус­ны­ми рас­сто­я­ни­я­ми рас­по­ло­же­ны на рас­сто­я­нии друг от дру­га так, что их глав­ные оп­ти­че­ские оси сов­па­да­ют. На глав­ной оп­ти­че­ской оси пе­ред пер­вой лин­зой по­ме­ще­на не­ко­то­рая точ­ка та­кая, что луч све­та, вы­шед­ший из нее и про­шед­ший обе лин­зы, пе­ре­се­ка­ет эту ось в точ­ке на­хо­дя­щей­ся за вто­рой лин­зой. Опре­де­лить рас­сто­я­ние меж­ду точ­ка­ми и

Ис­точ­ник све­та на­хо­дит­ся на рас­сто­я­нии от со­би­ра­ю­щей лин­зы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем По дру­гую сто­ро­ну лин­зы на рас­сто­я­нии рас­по­ло­же­на рас­се­и­ва­ю­щая лин­за с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем Где бу­дет на­хо­дить­ся изоб­ра­же­ние ис­точ­ни­ка?

Тон­кая рас­се­и­ва­ю­щая лин­за с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем при­жа­та вплот­ную к тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зе с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем так, что их глав­ные оп­ти­че­ские оси сов­па­да­ют. На рас­се­и­ва­ю­щую лин­зу вдоль об­щей оп­ти­че­ской оси па­да­ет пу­чок па­рал­лель­ных лу­чей све­та. На ка­ком рас­сто­я­нии от со­би­ра­ю­щей лин­зы этот пу­чок бу­дет сфо­ку­си­ро­ван?

То­чеч­ный ис­точ­ник све­та рас­по­ло­жен на рас­сто­я­нии 40 см от оп­ти­че­ско­го цен­тра тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем 0,2 м на её глав­ной оп­ти­че­ской оси AB. При по­во­ро­те лин­зы на угол от­но­си­тель­но оси, пер­пен­ди­ку­ляр­ной плос­ко­сти ри­сун­ка и про­хо­дя­щей че­рез её оп­ти­че­ский центр, изоб­ра­же­ние ис­точ­ни­ка сме­сти­лось вдоль пря­мой AB на 10 см. Опре­де­ли­те угол по­во­ро­та лин­зы. Сде­лай­те по­яс­ни­тель­ный чер­тёж, ука­зав ход лу­чей в лин­зе для обо­их слу­ча­ев её рас­по­ло­же­ния.

Квад­рат со сто­ро­ной рас­по­ло­жен в плос­ко­сти глав­ной оп­ти­че­ской оси тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зы с оп­ти­че­ской си­лой так, что две его сто­ро­ны па­рал­лель­ны плос­ко­сти лин­зы (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от даль­ней сто­ро­ны квад­ра­та до плос­ко­сти лин­зы Опре­де­ли­те пло­щадь изоб­ра­же­ния квад­ра­та в лин­зе. Сде­лай­те ри­су­нок, на ко­то­ром по­строй­те изоб­ра­же­ние квад­ра­та в лин­зе, ука­зав ход всех не­об­хо­ди­мых для по­стро­е­ния лу­чей.

Два то­чеч­ных ис­точ­ни­ка све­та на­хо­дят­ся на глав­ной оп­ти­че­ской оси тон­кой со­би­ра­ю­щей лин­зы на рас­сто­я­нии друг от дру­га. Лин­за на­хо­дит­ся меж­ду ними. Рас­сто­я­ние от лин­зы до од­но­го из ис­точ­ни­ков Изоб­ра­же­ния обо­их ис­точ­ни­ков по­лу­чи­лись в од­ной точ­ке. Най­ди­те оп­ти­че­скую силу лин­зы. По­строй­те на от­дель­ных ри­сун­ках изоб­ра­же­ния двух ис­точ­ни­ков в лин­зе, ука­зав ход лу­чей.

Лин­за, фо­кус­ное рас­сто­я­ние ко­то­рой 30 см, даёт на экра­не рез­кое изоб­ра­же­ние пред­ме­та с пя­ти­крат­ным уве­ли­че­ни­ем. Экран по­до­дви­ну­ли к лин­зе вдоль её глав­ной оп­ти­че­ской оси. За­тем при не­из­мен­ном по­ло­же­нии лин­зы пе­ре­дви­ну­ли пред­мет на 3 см так, что­бы изоб­ра­же­ние сно­ва ста­ло рез­ким. На ка­кое рас­сто­я­ние сдви­ну­ли экран от­но­си­тель­но его пер­во­на­чаль­но­го по­ло­же­ния? Сде­лай­те ри­су­нок по­стро­е­ния изоб­ра­же­ний в лин­зе с ука­за­ни­ем хода лу­чей.

На двой­ном фо­кус­ном рас­сто­я­нии от рас­се­и­ва­ю­щей лин­зы с оп­ти­че­ской си­лой −10 дптр на её глав­ной оп­ти­че­ской оси рас­по­ло­жен то­чеч­ный ис­точ­ник све­та. Лин­за встав­ле­на в не­про­зрач­ную опра­ву ра­ди­у­сом 5 см. Ка­ков диа­метр свет­ло­го пят­на на экра­не, рас­по­ло­жен­ном по дру­гую сто­ро­ну лин­зы на рас­сто­я­нии 10 см от неё пер­пен­ди­ку­ляр­но глав­ной оп­ти­че­ской оси лин­зы? Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем хода лу­чей.

Пред­мет на­хо­дит­ся на глав­ной оп­ти­че­ской оси на рас­сто­я­нии от со­би­ра­ю­щей лин­зы с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем Пред­мет пе­ре­ме­ща­ют на рас­сто­я­ние 20 см от лин­зы и на 3 см от глав­ной оп­ти­че­ской оси. Сде­лай­те ри­су­нок с по­стро­е­ни­ем хода лу­чей. Опре­де­ли­те, на ка­кое рас­сто­я­ние сме­сти­лось изоб­ра­же­ние пред­ме­та от­но­си­тель­но на­чаль­но­го по­ло­же­ния.

На двой­ном фо­кус­ном рас­сто­я­нии от со­би­ра­ю­щей лин­зы с оп­ти­че­ской си­лой 5 дптр на её глав­ной оп­ти­че­ской оси рас­по­ло­жен то­чеч­ный ис­точ­ник све­та. Лин­за встав­ле­на в не­про­зрач­ную опра­ву ра­ди­у­сом 8 см. Ка­ков диа­метр свет­ло­го пят­на на экра­не, рас­по­ло­жен­ном на рас­сто­я­нии 60 см от лин­зы? Сде­лай­те ри­су­нок с ука­за­ни­ем хода лу­чей.

Пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник с ка­те­та­ми и рас­по­ло­жен пе­ред со­би­ра­ю­щей лин­зой с фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем как по­ка­за­но на ри­сун­ке. По­строй­те изоб­ра­же­ние тре­уголь­ни­ка, да­ва­е­мое лин­зой. Чему рав­на пло­щадь это­го изоб­ра­же­ния?