Задача #1007 ← →

При­ме­ча­ние

1. Если хо­чет­ся сде­лать чер­теж в та­кой за­да­че, про­ще все­го на­ри­со­вать пред­мет, за­тем экран, за­тем про­ве­сти про­из­воль­ный луч, пе­ре­се­ка­ю­щий глав­ную оп­ти­че­скую ось, из вер­ши­ны пред­ме­та на экран. Так мож­но по­лу­чить же­ла­е­мое уве­ли­че­ние. Толь­ко за­тем надо по­ста­вить лин­зу (в точ­ке пе­ре­се­че­ния луча с глав­ной оп­ти­че­ской осью).

2. Лю­бо­пыт­но, что в за­да­че два дей­стви­тель­ных кор­ня, сим­мет­рич­ных от­но­си­тель­но се­ре­ди­ны меж­ду изоб­ра­же­ни­ем и экра­ном. Это хо­ро­шо вид­но, если пе­ре­пи­сать от­вет в виде

   Объ­яс­ня­ет­ся на­ли­чие двух сим­мет­рич­ных от­но­си­тель­но цен­тра кор­ней прин­ци­пом обра­ти­мо­сти све­то­вых лу­чей. В са­мом деле, если пред­ста­вить, что на ри­сун­ке в за­да­че пра­вая пе­ре­вер­ну­тая стре­лоч­ка — это пред­мет, то его изоб­ра­же­ни­ем не­со­мнен­но ока­жет­ся ле­вая стре­лоч­ка, то­гда и сле­ду­ет по­ме­нять ме­ста­ми.

3. По­нят­но, что один ко­рень оста­ет­ся при ну­ле­вом дис­кри­ми­нан­те. В та­ком слу­чае Ра­зум­но: это един­ствен­ная точ­ка меж­ду экра­ном и пред­ме­том, для ко­то­рой не­льзя най­ти сим­мет­рич­ной точ­ки от­но­си­тель­но

4. В ноль дис­кри­ми­нант об­ра­ща­ет­ся при По­сколь­ку то­гда то и рас­сто­я­ние от лин­зы до изоб­ра­же­ния так­же В та­ком слу­чае изоб­ра­же­ние по­лу­ча­ет­ся рав­ное пред­ме­ту по ве­ли­чи­не. По­это­му мы и не по­лу­чим вто­ро­го кор­ня, «по­ме­няв» ме­ста­ми пред­мет с изоб­ра­же­ни­ем и вос­поль­зо­вав­шись прин­ци­пом обра­ти­мо­сти све­то­вых лу­чей: это бу­дет тот же са­мый ко­рень.

5. По­пу­ляр­ный во­прос к это­му же сю­же­ту — ка­ко­во ми­ни­маль­ное рас­сто­я­ние меж­ду изоб­ра­же­ни­ем и ис­точ­ни­ком в кон­крет­ной лин­зе? От­вет все тот же: по­сколь­ку это ми­ни­маль­ное зна­че­ние при ко­то­ром урав­не­ние име­ет дей­стви­тель­ные кор­ни.