Задача #1014 ← →

Опре­де­лить ка­жу­щу­ю­ся глу­би­ну во­до­е­ма если смот­реть на него свер­ху пер­пен­ди­ку­ляр­но его по­верх­но­сти. Фак­ти­че­ская глу­би­на во­до­е­ма по­ка­за­тель пре­лом­ле­ния воды

Вос­поль­зуй­тесь при­бли­жен­ным ра­вен­ством для ма­лых уг­лов, вы­ра­жен­ных в ра­ди­а­нах.

Решение

При­ме­ча­ние

Здесь к во­до­е­му надо от­не­стись как к оп­ти­че­ско­му при­бо­ру, да­ю­ще­му мни­мое изоб­ра­же­ния. В ка­че­стве ис­точ­ни­ка рас­смот­рим ка­ме­шек, ле­жа­щий под гла­зом на­блю­да­те­ля.

Изоб­ра­же­ни­ем ка­меш­ка бу­дет та­кая точ­ка, от­ку­да ка­жут­ся ис­хо­дя­щи­ми все лучи, вы­шед­шие из во­до­е­ма. Най­дем эту точ­ку, по­стро­ив из ка­меш­ка 2 луча (один вер­ти­каль­но, дру­гой про­из­воль­но под ма­лым уг­лом).

Угол от­кло­не­ния от вер­ти­ка­ли на­ше­го про­из­воль­но­го луча мы счи­та­ем ма­лым не про­сто так: смот­рим пер­пен­ди­ку­ляр­но дну, то есть силь­но от­кло­нен­ные лучи про­сто не по­па­дут в глаз на­блю­да­те­ля. Вос­поль­зу­ем­ся тем, что ма­лый угол в ра­ди­ан­ной мере при­мер­но ра­вен сво­е­му си­ну­су и тан­ген­су.

Ответ