Задача #1018 ← →

На кон­цах и в се­ре­ди­не не­ве­со­мо­го стерж­ня дли­ной рас­по­ло­же­ны оди­на­ко­вые ша­ри­ки. Стер­жень ста­вят вер­ти­каль­но и от­пус­ка­ют. Счи­тая, что тре­ние меж­ду плос­ко­стью и ниж­ним ша­ри­ком от­сут­ству­ет, най­ти ско­рость верх­не­го ша­ри­ка в мо­мент уда­ра о го­ри­зон­таль­ную по­верх­ность.

Решение

При­ме­ча­ние

Центр масс дан­ной си­сте­мы не мо­жет пе­ре­ме­щать­ся по го­ри­зон­та­ли, по­сколь­ку от­сут­ству­ют го­ри­зон­таль­ные внеш­ние силы. Зна­чит, сред­ний ша­рик все­гда па­да­ет вер­ти­каль­но вниз, в том чис­ле за мгно­ве­ние до уда­ра о по­верх­ность.

Пе­ред уда­ром стер­жень го­ри­зон­та­лен. Цен­траль­ный ша­рик не име­ет го­ри­зон­таль­ной ком­по­нен­ты ско­ро­сти, зна­чит, не мо­гут иметь ее и край­ние ша­ри­ки (ина­че они бу­дут уда­лять­ся или при­бли­жать­ся к цен­траль­но­му, чего не поз­во­ля­ет жест­кий стер­жень).

Ша­рик 3, быв­ший из­на­чаль­но на полу, ни­ко­гда не имел вер­ти­каль­ной ком­по­нен­ты ско­ро­сти. Те­перь у него нет и го­ри­зон­таль­ной, зна­чит, его пол­ная ско­рость рав­на нулю. То­гда мож­но ска­зать, что пе­ред уда­ром стер­жень вра­ща­ет­ся во­круг не­по­движ­но­го ша­ри­ка 3. От­сю­да сле­ду­ет, что ша­рик 1 дви­жет­ся вер­ти­каль­но вниз.

Ответ