Задача #1044 ← →

Бру­сок 1 мас­сы свя­зан с гру­зом 2 мас­сы ни­тью, пе­ре­ки­ну­той че­рез не­ве­со­мый блок на краю сто­ла. Тре­ния в оси бло­ка нет, а ко­эф­фи­ци­ент силы тре­ния сколь­же­ния брус­ка по го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти сто­ла ра­вен Один ко­нец не­ве­со­мой го­ри­зон­таль­ной пру­жин­ки жест­ко­сти со­еди­нен с не­по­движ­ной стой­кой на краю сто­ла, а дру­гой — с брус­ком. Бру­сок вна­ча­ле удер­жи­ва­ют в та­ком по­ло­же­нии, что пру­жин­ка не де­фор­ми­ро­ва­на, а за­тем от­пус­ка­ют. Най­ти мак­си­маль­ную ве­ли­чи­ну ско­ро­сти дви­же­ния брус­ка по по­верх­но­сти сто­ла.

Решение

При­ме­ча­ние

  1. Как все­гда, най­ти мак­си­маль­ную ско­рость мож­но и без про­из­вод­ной. Вид­но, что за­ви­си­мость — па­ра­бо­ла вет­вя­ми вниз. То­гда мак­си­маль­но­го зна­че­ния (зна­чит, и тоже) до­сти­га­ет в вер­ши­не

    от­ку­да по­лу­ча­ем то же зна­че­ние что и в пер­вом спо­со­бе:

  2. Еще про­ще най­ти мак­си­маль­ную ско­рость, ска­зав, что уско­ре­ние тела рав­но нулю. Ско­рость рос­ла, пока на­тя­же­ние нити было боль­ше, чем сила упру­го­сти. В тот мо­мент, ко­гда на­тя­же­ние нит­ки срав­ня­лось с си­лой упру­го­сти, уско­ре­ние верх­не­го тела об­ну­ли­лось. По­лу­ча­ет­ся, ниж­ний бру­сок дви­жет­ся рав­но­мер­но, то есть Зна­чит, вто­рой за­кон Нью­то­на для верх­не­го брус­ка дает (сра­зу за­пи­шем вме­сто

    от­ку­да сле­ду­ет то же са­мое, что и в пре­ды­ду­щих спо­со­бах, зна­че­ние ве­ли­чи­ны де­фор­ма­ции при ко­то­рой ско­рость брус­ков мак­си­маль­на.

Ответ