Задача #1121 ← →

Не­боль­шие ша­ри­ки, мас­сы ко­то­рых г и г, со­еди­не­ны лег­ким стерж­нем и по­ме­ще­ны в глад­кую сфе­ри­че­скую вы­ем­ку. В на­чаль­ный мо­мент ша­ри­ки удер­жи­ва­ют­ся в по­ло­же­нии, изоб­ра­жен­ном на ри­сун­ке. Ко­гда их от­пу­сти­ли без толч­ка, ша­ри­ки ста­ли сколь­зить по по­верх­но­сти вы­ем­ки. Мак­си­маль­ная вы­со­та подъ­ема ша­ри­ка мас­сой от­но­си­тель­но ниж­ней точ­ки вы­ем­ки ока­за­лась рав­ной 12 см. Ка­ков ра­ди­ус вы­ем­ки

Решение

При­ме­ча­ние

  1. Ин­те­рес­ная за­да­ча. Стан­дарт­ные ком­би­на­ции раз­де­лов — энер­гия и им­пульс, энер­гия и ди­на­ми­ка. А тут — энер­гия и гео­мет­рия. Мо­жет воз­ник­нуть во­прос: на­сколь­ко по­дроб­но в фи­зи­ке надо до­ка­зы­вать ра­вен­ство тре­уголь­ни­ков? Да вот при­мер­но как на кар­тин­ке. До­ста­точ­но хо­ро­ше­го чер­те­жа. За­пи­си, на­чи­на­ю­щи­е­ся со слов «тре­уголь­ник ра­вен тре­уголь­ни­ку по­сколь­ку...» ввер­га­ют про­ве­ря­ю­ще­го фи­зи­ка в не­ве­ро­ят­ную то­ску, и он бы­стро ищет гла­за­ми, где же там, на­ко­нец, на­чи­на­ет­ся фи­зи­ка в ре­ше­нии за­да­чи.

    Слу­ча­ет­ся, ко­неч­но, что про­ве­ря­ю­щий та­кую ра­бо­ту экс­перт по фи­зи­ке еще и ма­те­ма­ти­ку в шко­ле пре­по­да­ёт. То­гда, ко­неч­но, он в пра­вед­ном гне­ве бе­жит к стар­ше­му экс­пер­ту и во­про­ша­ет — ноль бал­лов ста­вить за та­кое ре­ше­ние или всё-таки мож­но что-ни­будь на­скре­сти? Стар­ший экс­перт по­ни­ма­ю­ще улы­ба­ет­ся, мол­ча вы­слу­ши­ва­ет ар­гу­мен­ты об­ли­чи­те­ля, ки­ва­ет, а по­том ре­ко­мен­ду­ет ста­вить пол­ный балл. «По­ни­ма­е­те, у нас ведь фи­зи­ка...»

  2. Не по­ки­да­ет ощу­ще­ние, что мож­но как-то ина­че и кра­си­во ре­шить за­да­чу че­рез центр масс. Ни­как не дой­дут руки сесть и разо­брать­ся. Пи­ши­те, если есть дру­гие ин­те­рес­ные спо­со­бы ре­ше­ния за­да­чи. Ка­жет­ся, кто-то из уче­ни­ков на уро­ке по­ка­зы­вал та­кое ре­ше­ние, но я ни­че­го не по­нял.

Ответ